Exercícios de Matemática 9º ano com respostas

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Pratique com os exercícios de matemática para o 9º ano com gabarito. Veja as matérias que você estuda na escola e tire suas dúvidas com os exercícios resolvidos passo a passo.

Os professores podem utilizá-los em suas aulas e atividades. Todos os exercícios são baseados na BNCC e estão com o código da habilidade.

Exercício 1 (Potências com expoentes negativos e fracionários)

Habilidade BNCC EF09MA03

Resolva a expressão que envolve potências com expoente negativo e fracionário.

4 à potência de 1 meio fim do exponencial espaço. espaço espaço 5 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço abre parênteses 3 sobre 2 fecha parênteses à potência de menos 3 fim do exponencial. espaço 32 à potência de 1 quinto fim do exponencial igual a

Resposta: 254 / 135

4 à potência de 1 meio fim do exponencial espaço. espaço espaço 5 à potência de menos 2 fim do exponencial espaço mais espaço abre parênteses 3 sobre 2 fecha parênteses à potência de menos 3 fim do exponencial. espaço 32 à potência de 1 quinto fim do exponencial igual a raiz quadrada de 4 à potência de 1 fim da raiz espaço. espaço abre parênteses 1 quinto fecha parênteses ao quadrado mais espaço abre parênteses 2 sobre 3 fecha parênteses ao cubo. espaço quinta raiz de 32 à potência de 1 fim da raiz igual a raiz quadrada de 4 espaço. espaço 1 ao quadrado sobre 5 ao quadrado espaço mais espaço 2 ao cubo sobre 3 ao cubo espaço. espaço quinta raiz de 32 igual a 2 espaço. espaço 1 sobre 25 espaço mais espaço 8 sobre 27 espaço. espaço quinta raiz de 2 à potência de 5 fim da raiz espaço igual a 2 sobre 25 espaço mais espaço 8 sobre 27 espaço. espaço 2 espaço igual a 2 sobre 25 espaço mais espaço 16 sobre 27 igual a 54 sobre 675 espaço mais espaço 400 sobre 675 igual a 454 sobre 675

Exercício 2 (Notação científica)

Habilidade BNCC EF09MA04

Em uma distribuidora de material para escritório, há 120 pilhas de folhas A4 com 1 m de altura cada. Estas folhas estão em resmas (quinhentas folhas). Na embalagem, o fornecedor indica que a espessura de uma folha é 0,4 mm. O gerente da distribuidora fez um levantamento e identificou que o número de folhas e de resmas são, respectivamente,

a) 600 000 folhas e 1 200 resmas.

b) 120 000 folhas e 240 resmas.

c) 300 000 folhas e 600 resmas.

d) 100 000 folhas e 200 resmas.

Gabarito explicado

Objetivo

Número de folhas e de resmas.

Dados

120 pilhas

1 m de altura cada pilha.

Espessura da folha igual a 0,4 mm.

Resolução

Como as unidades estão em múltiplos diferentes, é preciso igualá-las.

1 m = 1 000 mm

O número de folhas em uma pilha é a divisão entre 1 000 mm e 0,4 mm. Para facilitar o cálculo podemos transformar as medidas em notação científica.

n igual a numerador 1000 sobre denominador 0 vírgula 4 fim da fração igual a numerador 10 ao cubo sobre denominador 4 espaço. espaço 10 à potência de menos 1 fim do exponencial fim da fraçãon igual a 1 quarto espaço. espaço 10 à potência de 3 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito fim do exponencialn igual a 1 quarto espaço. espaço 10 à potência de 3 mais 1 fim do exponencialn igual a 1 quarto. espaço 10 à potência de 4

Como há 120 pilhas, basta multiplicar.

n igual a 120 sobre 4 espaço. espaço 10 à potência de 4n igual a 30.10 à potência de 4n igual a 30 espaço. espaço 10 espaço 000n igual a 300 espaço 000

Há 300 000 folhas no depósito.

Para calcular o número de resmas, basta dividir por 500.

numerador 300 espaço 000 sobre denominador 500 fim da fração igual a 600 espaço r e s m a s espaço

Havendo 600 resmas no depósito.

Exercício 3 (Porcentagem)

Habilidade BNCC EF09MA05

Um serviço de filmes e séries por assinatura lançou uma promoção visando conquistar mais clientes. Caso um cliente indique um novo, recebe um desconto de 10% em suas mensalidades. Para o segundo cliente indicado que fechar uma assinatura, o indicador recebe mais 10% em relação ao preço que pagava, após a primeira indicação.

Se o preço inicial da assinatura era de R$35,00, após duas indicações, o cliente indicador pagará

a) R$28,00

b) R$28,35

c) R$17,00

d) R$30,00

Gabarito explicado

Descontar 10% é multiplicar por 0,90, pois:

100 sinal de percentagem espaço menos espaço 10 sinal de percentagem espaço igual a espaço 90 sinal de percentagem espaço igual a espaço 0 vírgula 90

Como os descontos ocorrem em duas etapas, temos:

35 espaço. espaço 0 vírgula 90 espaço. espaço 0 vírgula 90 espaço igual a espaço 28 vírgula 35espaço

Assim, o cliente pagará R$28,35 após a segunda indicação.

Exercício 4 (Funções)

Habilidade BNCC EF09MA06

Em uma cooperativa de artesanato são fabricadas cestas feitas de Capim Dourado. Um dia de trabalho tem um custo fixo de R$150,00, mais R$36,00 por cesta fabricada. Um único artesão consegue produzir um número máximo de nove cestas em um dia de trabalho. O custo total de um dia de trabalho depende do número de cestas fabricadas.

A expressão algébrica que descreve a relação entre o número de cestas, o custo de um dia de trabalho e o custo da produção de nove cestas é de

a) C(n) = 150 + n; R$ 186,00

b) C(n) = 36n; R$ 1 296,00

c) C(n) = 150 + 36n; R$ 474,00

d) C(n) = 36 + 9n; R$ 360,00

Gabarito explicado

O custo depende da quantidade de cestas produzidas, sendo R$36,00 a cada unidade mais o custo fixo.

Sendo n o número de cestas e C(n) o custo em função do número de cestas produzidas:

reto C parêntese esquerdo reto n parêntese direito igual a 150 espaço mais espaço 36 reto n

Considerando n = 9,

C parêntese esquerdo 9 parêntese direito igual a 150 espaço mais espaço 36.9C parêntese esquerdo 9 parêntese direito igual a 474

Em um dia de trabalho no qual nove cestas foram produzidas, o custo é de:

R$ 474,00

Exercício 5 (Grandezas diretamente proporcionais e regra de três simples)

Habilidade BNCC EF09MA08

Um caminhão-pipa é um veículo que transporta um reservatório com capacidade para guardar grandes quantidades de líquido. Em uma empresa fornecedora de água, há dois modelos destes veículos. Um motorista que geralmente trabalha com um destes caminhões com capacidade para transportar 3 000 L sabe que, no posto de abastecimento da empresa, o reservatório estará cheio em 12 min.

Este motorista foi escalado para levar outro modelo para abastecer, com capacidade para 8 500 L. No mesmo posto de abastecimento, o tempo necessário para abastecer este modelo será de

a) 34 min

b) 36 min

c) 30 min

d) 24 min

Gabarito explicado

As grandezas envolvidas no problema são: a quantidade de litros e o tempo.

Ao aumentar a capacidade do reservatório, mais tempo será necessário para enchê-lo, sendo as grandezas diretamente proporcionais.

capacidade em litros tempo
3000 l 12 min
8500 l x

Montando a proporção,

3000 sobre 8500 igual a 12 sobre reto x

Para resolver a proporção, multiplicamos os meios pelos extremos (multiplicar cruzado).

3 espaço 000 espaço. espaço reto x espaço igual a espaço 8 espaço 500 espaço. espaço 123 espaço 000 reto x espaço igual a espaço 102 espaço 000reto x igual a numerador 102 espaço 000 sobre denominador 3 espaço 000 fim da fraçãoreto x igual a 34

Considerando a mesma vazão (quantidade de água por unidade de tempo), pois a estação de abastecimento é a mesma, para abastecer 8500 L serão necessários 34 minutos.

Exercício 6 (Grandezas inversamente proporcionais e regra de três composta)

Habilidade BNCC EF09MA08

Uma empresa que produz camisas recebeu uma encomenda de 7 020 unidades que deve estar pronta para entrega em cinco dias. Atualmente a confecção conta com 18 costureiras que produzem 1080 camisas em um dia de trabalho. Para conseguir atender o pedido, quantas costureiras devem ser contratadas nos próximos cinco dias?

a) 4 costureiras

b) 99 costureiras

c) 6 costureiras

d) 100 costureiras

Gabarito explicado

As grandezas envolvidas na situação são:

Número de costureiras;

Quantidade produzida;

Dias de trabalho.

Como o número desconhecido está na coluna das costureiras, comparamos esta grandeza com as outras.

Mais costureiras aumentam a produção. Sendo um par de grandezas diretamente proporcionais.

Mais costureiras produzem uma mesma quantidade em menos dias. Sendo um par de grandezas inversamente proporcionais.

Trazendo os dados e organizando na forma de tabela:

costureiras produção dias
18 1080 1
x 7020 5

Montando a proporção:

Como a grandeza dias é inversamente proporcional a costureiras, devemos inverter esta razão.

18 sobre x igual a 1080 sobre 7020 espaço. espaço 5 sobre 1

Para solucionar, primeiro multiplicamos as duas frações ao lado direito da igualdade.

18 sobre x igual a 5400 sobre 7020 espaço

Multiplicando cruzado:

18 espaço. espaço 7020 espaço igual a espaço 5400 espaço. espaço reto x126 espaço 360 espaço igual a espaço 5400 reto xnumerador 126 espaço 360 espaço sobre denominador 5400 fim da fração igual a reto x23 vírgula 4 igual a reto x

Como o próximo número inteiro é 24, deve-se contratar mais 6 costureiras. Pois,

24 - 18 = 6

Exercício 7 (Expressões algébricas: fatoração)

Habilidade BNCC EF09MA09

Fatore as expressões.

a) 36 reto x ao cubo mais 12 reto x ao quadrado

b) reto x ao quadrado espaço menos espaço 7 reto x ao cubo espaço mais espaço xy espaço espaço menos espaço 7 reto x ao quadrado reto y

c) reto x ao quadrado espaço menos espaço 81

a) Fator comum em evidência

36 reto x ao cubo mais 12 reto x ao quadrado 12 reto x ao quadrado parêntese esquerdo 3 reto x espaço mais espaço 1 parêntese direito

b) Agrupamento

reto x ao quadrado espaço menos espaço 7 reto x ao cubo espaço mais espaço xy espaço espaço menos espaço 7 reto x ao quadrado reto y reto x ao quadrado espaço mais espaço xy espaço menos espaço 7 reto x ao cubo espaço menos espaço 7 reto x ao quadrado reto y reto x abre parênteses reto x espaço mais espaço reto y fecha parênteses espaço menos espaço 7 reto x ao quadrado parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço reto y parêntese direito parêntese esquerdo reto x espaço menos espaço 7 reto x ao quadrado parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo reto x espaço mais espaço reto y parêntese direito

c) Diferença entre dois quadrados.

9 reto x ao quadrado espaço menos espaço 81 abre parênteses 3 x fecha parênteses ao quadrado menos espaço 9 ao quadrado parêntese esquerdo 3 x espaço menos espaço 9 parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 3 x espaço mais espaço 9 parêntese direito

Exercício 8 (Expressões algébricas: produtos notáveis)

Habilidade BNCC EF09MA09

Desenvolva os produtos notáveis.

a) parêntese esquerdo reto x mais 3 parêntese direito ao quadrado

b) texto 4a fim do texto ao quadrado espaço menos espaço 9 b ao quadrado

c) parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço 2 reto b parêntese direito ao cubo

a) Quadrado da soma de dois termos

abre parênteses x mais 3 fecha parênteses ao quadrado igual a x ao quadrado espaço mais espaço 2 espaço. espaço x espaço. espaço 3 espaço mais 3 ao quadrado x ao quadrado espaço mais espaço 2 espaço. espaço x espaço. espaço 3 espaço mais espaço 9 x ao quadrado espaço mais espaço 6 x espaço mais espaço 9

b) Diferença de dois quadrados

4 a ao quadrado espaço menos espaço 9 b ao quadrado abre parênteses 2 a fecha parênteses ao quadrado menos abre parênteses 3 b fecha parênteses ao quadrado parêntese esquerdo 2 a espaço menos espaço 3 b parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 2 a espaço mais espaço 3 b parêntese direito

c) Cubo da soma de dois termos

parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço 2 reto b parêntese direito ao cubo reto a ao cubo espaço mais espaço 3 espaço. espaço reto a ao quadrado.2 reto b espaço mais espaço 3 espaço. espaço reto a espaço. espaço abre parênteses 2 reto b fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses 2 reto b fecha parênteses ao cubo reto a ao cubo espaço mais espaço 6 reto a ao quadrado reto b espaço mais espaço 12 ab ao quadrado espaço mais espaço 8 reto b ao cubo

Exercício 9 (Retas paralelas cortadas por uma transversal)

Habilidade BNCC EF09MA10

Na imagem, r e s são retas paralelas e t é uma reta transversal. Determine o valor de x.

Imagem associada à questão. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal.

Resposta: x = 32º.

Somados, os dois ângulos são iguais a 180º.

2 x menos 10 mais 3 x mais 30 igual a 180 5 x igual a 180 mais 10 menos 30 5 x igual a 190 menos 30 5 x igual a 160 x igual a 160 sobre 5 x igual a 32 º

Exercício 10 (Arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência)

Habilidade BNCC EF09MA11

Determine os ângulos x, y e z referentes à circunferência abaixo.

Imagem referente á questão.

a) x=60º, y=45º e z=15º

b) x=60º, y=30º e z=22,5º

c) x=45º, y=30º e z=15º

d) x=30º, y=45º e z=60º

Gabarito explicado

x é um ângulo central e seu valor é igual ao do arco que ele determina, 60º.

y é um ângulo inscrito e seu valor é igual à metade do arco que ele determina.

y igual a 60 sobre 2 igual a 30 º

z é um ângulo externo que determina dois arcos, o de 15º e 60º. Seu valor é a metade da diferença entre os dois.

z igual a numerador 60 menos 15 sobre denominador 2 fim da fração igual a 45 sobre 2 igual a 22 vírgula 5 º

Exercício 11 (Semelhança de triângulos)

Habilidade BNCC EF09MA12

Determine a medida do segmento DE.

Imagem referente a questão.

a) 2 cm

b) 15 cm

c) 3,75 cm

d) 5,25 cm

Gabarito explicado

O segmento DE pode ser determinado por DC - EC.

Cálculo de DC

O segmento DB está dividindo o retângulo em dois triângulos retângulos de altura 8 cm e hipotenusa 17 cm. Utilizando o teorema de Pitágoras podemos determinar o lado DC.

DB ao quadrado igual a DC ao quadrado espaço mais CB ao quadrado17 ao quadrado igual a DC ao quadrado espaço mais espaço 8 ao quadrado289 espaço menos espaço 64 espaço igual a DC ao quadrado espaço225 igual a DC ao quadrado espaçoraiz quadrada de 225 igual a DC15 igual a DC

Cálculo de EC

Os triângulos BCD e FCE são semelhantes pelo caso AAA. Podemos nos utilizar das proporções dos segmentos entre alturas e bases para determinar EC.

15 sobre 8 igual a EC sobre 68 espaço. espaço EC igual a 15 espaço. espaço 6 espaço8 EC igual a 90EC igual a 90 sobre 8EC igual a 11 vírgula 25

Cálculo de DE

DE igual a DC menos ECDE igual a 15 menos 11 vírgula 25DE igual a 3 vírgula 75

Exercício 12 (Relações métricas no triângulo retângulo)

Habilidade BNCC EF09MA13

Na imagem abaixo, as medidas de h, c e b são, respectivamente,

Triângulos retângulos

a) h = 20 cm, c = 15 cm e b = 12 cm

b) h = 8 cm, c = 10 cm e b = 5 cm

c) h = 10 cm, c = 5 cm e b = 8 cm

d) h = 12 cm, c = 20 cm e b = 15 cm

Gabarito explicado

A imagem é formada por três triângulos retângulos. Subtraindo da base maior, de 25 cm, os 16 cm, temos que a base do menor triângulo é de 9 cm.

Há algumas relações importantes:

marca espaço reto c ao quadrado igual a reto a. reto mmarca espaço reto b ao quadrado igual a reto a. reto nmarca espaço reto h ao quadrado igual a reto n. reto m

Onde,

a = 25 cm é a base maior;

n = 9 cm é a projeção de b;

m = 16 cm é a projeção de c.

Substituindo os valores, temos:

Cálculo de c.

reto b ao quadrado igual a reto a. reto nreto b ao quadrado igual a 25.9reto b ao quadrado igual a 225reto b igual a raiz quadrada de 225reto b igual a 15 espaço cm

Cálculo de b.

reto c ao quadrado igual a reto a. reto mreto c ao quadrado igual a 25.16reto c ao quadrado igual a 400reto c igual a raiz quadrada de 400reto c igual a 20 espaço cm

Cálculo de h.

reto h ao quadrado igual a reto n. reto mreto h ao quadrado igual a 9.16reto h ao quadrado igual a 144reto h igual a raiz quadrada de 144reto h igual a 12 espaço cm

Exercício 13 (Teorema de Pitágoras)

Habilidade BNCC EF09MA14

Para trocar uma lâmpada em um poste, uma escada de 5 m de comprimento foi utilizada, e uma de suas extremidades ficou apoiada no topo do poste. As bases da escada e do poste ficaram distantes 1 m entre si. Desta forma, a altura do poste é de

a) 4,89 m

b) 5,09 m

c) 3,97 m

d) 4,00 m

Gabarito explicado

A escada de 5 m, o poste e a distância no solo de 1m formam um triângulo retângulo. Para determinar a altura do poste, utilizamos o teorema de Pitágoras.

No triângulo formado, a escada é a hipotenusa, lado oposto ao ângulo de 90º. A distância de 1 m entre a escada e o poste é um cateto e o poste é o outro.

reto h ao quadrado igual a reto c ao quadrado espaço mais espaço reto c ao quadrado5 à potência de 5 igual a 1 ao quadrado espaço mais espaço reto c ao quadrado25 igual a 1 espaço mais espaço reto c ao quadrado25 menos 1 igual a reto c ao quadrado24 igual a reto c ao quadradoraiz quadrada de 24 igual a c4 vírgula 89 espaço aproximadamente igual espaço c

Assim, o poste possui, aproximadamente, 4,89 m de altura.

Exercício 14 (Polígonos regulares)

Habilidade BNCC EF09MA15

As medidas dos ângulos central, interno e externo de um pentágono regular são, respectivamente,

a) Central = 72º, interno = 108º e externo = 72º.

b) Central = 360º, interno = 72º e externo = 252º.

c) Central = 360º, interno = 108º e externo = 72º.

d) Central = 72º, interno = 252º e externo = 72º.

Gabarito explicado

Ângulo central

A partir do centro do pentágono, traçando segmentos até os vértices, formam-se cinco ângulos iguais, que, somados, completam uma volta.

reto a com reto c subscrito igual a numerador 360 º sobre denominador 5 fim da fração igual a 72 º

Ângulo externo

O ângulo externo segue o mesmo raciocínio anterior.

a com e subscrito igual a 360 sobre 5 igual a 72 º

Ângulo interno

Para determinar a medida de um ângulo interno, determinamos o total e, depois, dividimos pela quantidade de ângulos.

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:

reto S com reto i subscrito igual a 180 espaço. espaço parêntese esquerdo reto n espaço menos espaço 2 parêntese direito

Sendo n o número de lados do polígono.

reto S com reto i subscrito igual a 180 espaço. espaço parêntese esquerdo 5 espaço menos espaço 2 parêntese direitoreto S com reto i subscrito igual a 180 espaço. espaço 3reto S com reto i subscrito igual a 540 º

Como em um pentágono há 5 ângulos internos, basta dividir 540 por 5.

reto a com reto i subscrito igual a reto S com reto i subscrito sobre reto nreto a com reto i subscrito igual a 540 sobre 5reto a com reto i subscrito igual a 108 º

Exercício 15 (Distância entre pontos no plano cartesiano)

Habilidade BNCC EF09MA16

No plano cartesiano, determine a distância entre os pontos A e B.

Imagem associada a questão.

a) 3 unidades

b) raiz quadrada de 7 unidades

c) 5 unidades

d) raiz quadrada de 10 unidades

Gabarito explicado

Para determinar o comprimento do segmento AB devemos, antes, determinar os pares ordenados de cada ponto.

A(1, 3), 1 no eixo horizontal x e 3 no eixo vertical y.

B(4,2), 4 no eixo horizontal x e 2 no eixo vertical y.

AB é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 1 e 4.

Imagem associada à questão.

Utilizamos o teorema de Pitágoras:

AB igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo 3 menos 2 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses 4 menos 1 fecha parênteses ao quadrado fim da raizAB igual a raiz quadrada de 1 ao quadrado mais 3 ao quadrado fim da raizAB igual a raiz quadrada de 1 mais 9 fim da raizAB igual a raiz quadrada de 10

Exercício 16 (Vistas ortogonais de figuras espaciais)

Habilidade BNCC EF09MA17

Uma empresa que vende pela internet está encaixotando produtos para entrega. Relacione as vistas ortogonais da pilha de caixas.

Bloco de caixas

Das opções abaixo, relacione as vistas superior, lateral e frontal das caixas.

Imagem associada à questão.

Resposta.

Exercício 17 (Volume e área de prismas)

Habilidade BNCC EF09MA19

Uma caixa de papelão na forma de paralelepípedo reto retângulo está sendo projetada para embalar determinado produto. É preciso conhecer a quantidade de papelão utilizado para a produção de 1 caixa. Uma de suas medidas ainda não foi determinada, mas sabe-se que seu volume deve possuir 1 000 cm³ e que há dois lados cujas medidas são iguais a 5 cm. Desconsiderando dobras, a quantidade de papelão necessária para produzir uma caixa, em cm², é de

a) 900 cm²

b) 40 cm²

c) 425 cm²

d) 850 cm²

Gabarito explicado

Objetivo

Determinar a área total da superfície.

Dados

Forma de um paralelepípedo.

Duas medidas são iguais a 5 cm.

O volume é igual a 1000 cm³.

Resolução

A quantidade de papelão é igual à medida da área total. Para determinar a área, precisamos das três medidas: comprimento, altura e largura.

Passo 1: determinar a medida que está faltando.

Como o volume é calculado pelo produto das três medidas, temos:

reto V espaço igual a espaço 5 espaço. espaço 5 espaço. espaço reto x espaço espaço espaço1000 espaço igual a espaço 25 reto x espaço espaçoreto x igual a 1000 sobre 25reto x igual a 40 espaço cm

Passo 2: calcular a área total.

Um paralelepípedo possui seis faces, duas a duas paralelas e iguais. Como os lados são retângulos, multiplicamos uma medida pela outra, em cada lado.

Ainda, como há dois lados iguais, multiplicamos a área de cada lado por dois.

reto A espaço igual a espaço 2 espaço. espaço largura espaço. espaço comprimento espaço mais espaço 2 espaço. espaço largura espaço. espaço altura espaço mais espaço 2 espaço. espaço comprimento espaço. espaço alturareto A espaço igual a espaço 2 espaço. espaço 5 espaço. espaço 5 espaço mais espaço 2 espaço. espaço 5 espaço. espaço 40 espaço mais espaço 2 espaço. espaço 5 espaço. espaço 40reto A espaço igual a espaço 50 espaço mais espaço 400 espaço mais espaço 400reto A espaço igual a espaço 850 espaço cm ao quadrado

Exercício 18 (Volume de cilindros)

Habilidade BNCC EF09MA19

Um cilindro possui altura de 1 m e volume igual a 27 m³. A área total da superfície deste cilindro é

Use reto pi espaço igual a espaço 3.

a) 18 m²

b) 64 m²

c) 72 m²

d) 54 m²

Gabarito explicado

A área total da superfície de um cilindro é sua área lateral mais as áreas das bases.

As bases, de baixo e de cima, são duas circunferências, e a área lateral é um retângulo.

Se imaginarmos uma superfície flexível, abrirmos o cilindro ao longo de sua altura e esticá-lo, teremos um retângulo de altura h. O seu comprimento é o mesmo da circunferência.

Assim, a área da superfície total do cilindro é:

A = área da base + área da base + área lateral

A = 2 . área da base + área lateral

A igual a 2 πr ao quadrado espaço mais espaço 2 πr espaço. espaço reto h

Temos o valor de reto pi e a altura, fornecidos no enunciado. Precisamos determinar o raio r. Temos a informação de que o volume é igual a 27 m³. Escrevendo a fórmula do volume:

reto V igual a área espaço da espaço base espaço. espaço alturareto V igual a πr ao quadrado. espaço reto h

Podemos determinar o raio isolando r na fórmula do volume.

V igual a pi r ao quadrado. hV sobre h igual a pi r ao quadradonumerador V sobre denominador h pi fim da fração igual a r ao quadradoraiz quadrada de numerador V sobre denominador h pi fim da fração fim da raiz igual a rraiz quadrada de numerador 27 sobre denominador 3.1 fim da fração fim da raiz igual a rraiz quadrada de 9 igual a r3 igual a r

Substituindo os valores na fórmula da área, temos:

reto A igual a 2 πr ao quadrado espaço mais espaço 2 πr espaço. espaço reto hreto A igual a 2.3.3 ao quadrado espaço mais espaço 2.3.3.1reto A igual a 2.3.9 espaço mais espaço 18A igual a 54 espaço mais espaço 18reto A igual a 72 espaço reto m ao quadrado

Exercício 19 (Probabilidade)

Habilidade BNCC EF09MA20

Em um jogo de tabuleiro, deve-se arremessar dois dados, um amarelo e um azul, onde os números nas faces voltadas para cima são multiplicados. Os jogadores que tiverem como resultado um produto menor ou igual a 16 são eliminados. A probabilidade de se manter no jogo após a primeira rodada é de

a) 73%

b) 22%

c) 10%

d) 27%

Gabarito explicado

Os produtos entres os resultados dos dois dados são:

Produtos entre os resultados de dois dados ao serem lançados.

Dentre os resultados possíveis estão marcados os maiores de 16:

{18, 18, 20, 20, 24, 24, 25, 30, 30, 36}

Estamos considerando que a ordem dos resultados nos dados é diferente. Por exemplo:

Sair 4 no amarelo e 6 no azul, será uma possibilidade diferente de 4 no azul e 6 no amarelo.

São 10 resultados possíveis, favoráveis a continuar no jogo, entre 36 diferentes.

O cálculo da probabilidade é:

reto P igual a 10 sobre 36 igual a 5 sobre 18 aproximadamente igual 0 vírgula 27 espaço ou espaço 27 sinal de percentagem

Exercício 20 (Gráficos)

Habilidade BNCC EF09MA21

O seguinte gráfico de linhas mostra a evolução do IPCA de 1996 a 2016, com o acumulado de cada ano. O IPCA, Índice de Preços ao Consumidor Amplo, é um índice que mede a inflação de produtos consumidos no Brasil. Na prática, ele indica se os preços aumentaram, diminuíram ou permaneceram estáveis.

Gráfico do IPCA

a) Qual foi o ano que apresentou o maior IPCA? Quanto foi seu valor?

b) Entre quais anos ocorreu a maior queda do índice e de quanto foi esta variação?

c) Em qual ano o índice apresentou o valor mais baixo e de quanto foi este valor?

d) Qual foi a variação do índice entre os anos de 2009 e 2011?

a) Em 2002 o índice apresentou seu maior valor, sendo 12,53.

b) A maior queda ocorreu entre os anos de 2002 e 2006. A variação foi de 12,53 - 3,14 = 9,39.

c) Em 1998 o índice alcançou 1,66, sendo o menor valor do gráfico.

d) Em 2011 o índice estava em 6,50 e em 2009 4,31. A diferença foi de 6,50 - 4,31 = 2,19.

Exercício 21 (Pesquisa amostral)

Habilidade BNCC EF09MA23

Em uma disputa nos jogos olímpicos estudantis, uma das modalidades disputada foi o salto a distância. Nove atletas mirins participaram. Por ordem dos saltos, os resultados foram, em metros:

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º
3,75 3,86 3,46 4,35 4,15 3,94 3,82 4,15 4,08

Em relação aos resultados na prova de salto a distância, a média simples, a moda e a mediana foram, nesta ordem:

a) 3,95 m, 3,94 m e 4,15 m.

b) 3,95 m, 4,15 m e 3,94 m.

c) 3,95 m, 4,35 m e 4,15 m.

d) 3,94 m, 4,15 m e 3,95 m.

Gabarito explicado

Cálculo da média aritmética

Para o cálculo da média aritmética, devemos somar os valores e dividir pela quantidade de saltos, no caso, 9.

numerador 3 vírgula 75 espaço mais espaço 3 vírgula 86 espaço mais espaço 3 vírgula 46 espaço mais espaço 4 vírgula 35 espaço mais espaço 4 vírgula 15 espaço mais espaço 3 vírgula 94 espaço mais espaço 3 vírgula 82 espaço mais espaço 4 vírgula 15 espaço mais espaço 4 vírgula 08 sobre denominador 9 fim da fração igual anumerador 35 vírgula 86 sobre denominador 9 fim da fração aproximadamente igual 3 vírgula 95

A média aritmética foi de, aproximadamente, 3,95 m.

Cálculo da moda

A moda é o valor que mais se repete. Neste caso, o valor 4,15 se repete duas vezes, sendo a moda do conjunto.

Cálculo da mediana

Para o cálculo de mediana, organizamos os dados em ordem crescente, no que chamamos de Rol.

3,46 3,75 3,82 3,86 3,94 4,08 4,15 4,15 4,35

A mediana é o valor central do Rol de dados. Como há nove elementos no conjunto, a mediana é o 5º termo, no caso, 3,94.

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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