Exercícios sobre associação de geradores elétricos (com gabarito explicado)
Este conjunto de exercícios sobre associação de geradores elétricos foi elaborado para ajudar estudantes a compreender, na prática, como diferentes combinações de baterias e pilhas influenciam tensão, corrente e desempenho dos circuitos.
Com situações contextualizadas, cálculos aplicados e gabaritos explicados passo a passo, o conteúdo apoia tanto o aprendizado em sala quanto o estudo individual, tornando mais acessíveis os conceitos fundamentais da eletrodinâmica.
Questão 1
Durante uma feira de ciências, um grupo de estudantes montou um circuito para alimentar um pequeno motor de um carrinho elétrico utilizando três baterias idênticas, cada uma com força eletromotriz de 1,5 V e resistência interna de 0,1 Ω.
As baterias foram ligadas de forma que o polo positivo de uma foi conectado ao polo negativo da seguinte, formando uma sequência contínua, e o conjunto foi ligado aos terminais do motor.
Ao analisar o circuito montado, um professor comentou que a forma como as baterias foram associadas influencia diretamente a tensão fornecida ao motor e a corrente máxima disponível.
Sobre a associação das baterias nesse circuito, é correto afirmar que:
a) Trata-se de uma associação em paralelo, pois as baterias são idênticas e, nessa configuração, a corrente total aumenta sem alterar a tensão aplicada ao motor.
b) Trata-se de uma associação em série, pois os polos opostos de baterias consecutivas foram conectados, resultando em uma tensão total de 4,5 V aplicada ao motor.
c) Trata-se de uma associação em paralelo, pois todas as baterias fornecem energia ao mesmo motor, o que caracteriza um circuito paralelo.
d) Trata-se de uma associação em série, mas a tensão no motor será menor que 1,5 V, já que a resistência interna das baterias reduz drasticamente a diferença de potencial.
Resposta correta: alternativa b) Trata-se de uma associação em série, pois os polos opostos de baterias consecutivas foram conectados, resultando em uma tensão total de 4,5 V aplicada ao motor.
A descrição “o polo positivo de uma foi conectado ao polo negativo da seguinte” é a definição clássica de associação em série de geradores.
Nesse tipo de ligação, as forças eletromotrizes se somam. Assim:
εequivalente = 1,5 + 1,5 + 1,5 = 4,5 V.
Questão 2
Um drone de pequeno porte precisa de uma fonte de energia capaz de fornecer uma tensão de 12 V por um tempo prolongado, sem superaquecimento das baterias.
O técnico responsável decide usar quatro baterias idênticas, cada uma com força eletromotriz de 12 V e resistência interna de 0,6 Ω.
Para aumentar a autonomia do sistema e garantir que as baterias não sejam sobrecarregadas com correntes muito altas, ele opta por associar as quatro baterias em paralelo, ligando os polos positivos entre si e os negativos entre si, conectando o conjunto ao motor do drone, que possui resistência elétrica constante de 3,0 Ω.
Nessas condições, qual é a corrente elétrica máxima que pode ser fornecida ao motor, e qual é a vantagem principal dessa ligação em paralelo em relação ao uso de uma única bateria?
a) 3,0A - A tensão total dobrou em relação a uma única bateria.
b) 3,8A - A resistência interna equivalente aumentou, protegendo o circuito.
c) 3,8A - A corrente fornecida por cada bateria é dividida, reduzindo o desgaste.
d) 1,2A - A potência total dissipada foi reduzida pela metade.
Resposta correta: alternativa c) 3,8A - A corrente fornecida por cada bateria é dividida, reduzindo o desgaste.
1. Primeiro vamos determinar as características da associação em paralelo de geradores idênticos:
A força eletromotriz equivalente é igual à de uma única bateria, ou:
εeq = 12 V
A resistência interna será:
req = 0,6 Ω / 4 = 0,15 Ω. ou seja, ela diminui
A resistência do motor (carga) é igual a:
R = 3,0 Ω
2. Vamos agora calcular a corrente total no circuito usando alei de Ohm generalizada:
3. Vamos, por fim analisar, as justificativas de cada uma das alternativas:
a) Errada: A tensão não dobra em paralelo, ela permanece 12 V.
b) Errada: A resistência interna diminui, não aumenta.
c) Correta: A corrente total é cerca de 3,81A, então cada bateria fornece cerca de 0,95 A, muito menos do que se uma só tivesse que fornecer os quase 4 A. Isso reduz o aquecimento, o desgaste e aumenta a vida útil das baterias — esta é a principal vantagem do paralelo quando se quer manter a tensão e aumentar a capacidade de fornecer corrente com menor sobrecarga.
d) Errada: A potência dissipada aumenta (mais corrente → mais potência total), além da corrente estar errada.
Questão 3
Um estudante tenta acender uma lâmpada de 6,0 V / 3,0 W usando três pilhas de 1,5 V e 0,1 Ω de resistência interna cada, associadas em série.
A lâmpada é aproximadamente ôhmica.
Com base nisso, qual é a potência real dissipada pela lâmpada, e ela acenderá com brilho normal?
a) 3,0 W — sim, com brilho normal.
b) 2,7 W — sim, mas com brilho reduzido.
c) 1,6 W — acenderá, mas muito fraco.
d) 0,9 W — não acenderá visivelmente.
Resposta correta: alternativa c) 1,6 W — acenderá, mas muito fraco.
Temos que a força eletromotriz e a resistência equivalente da associação em série das três pilhas, cada uma com 1,5V e 0,1Ω é igual a:
εeq = 3 . 1,5V = 4,5 V
req = 3 . 0,1Ω = 0,3 Ω
A resistência da lâmpada de 6,0V e 3,0W é:
Podemos determinar a corrente usando:
A potência real fica igual a
Preal = R . i2 = 12 . (0,366)2 ≈ 12 . 0,134 = 1,61 W
A lâmpada acenderá, mas muito fraco, pois seu maior brilho será atingido quando a potência for igual a 3 W.
Questão 4
Em um acampamento, um grupo de escoteiros precisa improvisar uma lanterna para iluminar a barraca durante a noite.
Eles dispõem de três pilhas alcalinas idênticas e uma lâmpada de lanterna com as seguintes especificações. A lâmpada possui:
- Tensão nominal: 1,5 V
- Potência nominal: 0,75 W
Cada pilha tem:
- Força eletromotriz (ε) = 1,5 V
- Resistência interna (r) = 0,3 Ω
Para aumentar a durabilidade do sistema e evitar que as pilhas se esgotem rapidamente, os escoteiros decidem conectar as três pilhas em paralelo, ligando todos os polos positivos entre si e todos os negativos entre si, formando assim uma fonte única que alimentará a lâmpada.
Considerando que a resistência do filamento da lâmpada é constante e que os fios de ligação têm resistência desprezível, o que acontecerá com a lâmpada nesse circuito?
a) A lâmpada não acenderá, pois a associação em paralelo reduz a tensão total para menos de 0,5 V, insuficiente para o funcionamento.
b) A lâmpada acenderá com brilho fraco (cerca de 50% da intensidade nominal), pois a resistência interna das pilhas limita significativamente a corrente.
c) A lâmpada acenderá com brilho praticamente normal (cerca de 93% da potência nominal), pois a associação em paralelo reduz a resistência interna equivalente do sistema.
d) A lâmpada acenderá com brilho máximo (100% ou mais da potência nominal), já que a corrente fornecida por três pilhas em paralelo é três vezes maior.
Resposta correta: alternativa c) A lâmpada acenderá com brilho praticamente normal (cerca de 93% da potência nominal), pois a associação em paralelo reduz a resistência interna equivalente do sistema.
Vamos primeiro determinar as características da associação em paralelo das três pilhas idênticas. A força eletromotriz equivalente será:
εeq = 1,5 V pois nas associações em paralelo, a fem não se soma
Agora vamos determinar a resistência interna equivalente:
req = r / n = 0,3 / 3 = 0,1 Ω
Vamos então determinar a resistência da lâmpada, usando os dados nominais:
A corrente no circuito pode ser determinado usando a Lei de Ohm generalizada, ou:
Vamos agora determinar a potência real dissipada pela lâmpada:
Preal = R . i2 = 3 . (0,484)2 = 3 . 0,234 ≈ 0,70 W
Podemos comparar a potência real com a potência nominal:
Conclusão: A lâmpada acenderá com brilho praticamente normal, operando a cerca de 93% de sua capacidade nominal.
Questão 5
Durante a montagem de uma fonte de energia para um experimento de campo, um técnico conectou duas baterias em paralelo para alimentar um receptor que opera com 12 V.
No entanto, ele utilizou:
- Uma bateria de 12 V (nova),
- E outra de 9 V (semicarregada, mas considerada "ainda útil").
O técnico argumentou:
“Como estão em paralelo, a tensão será a média entre as duas, e a corrente total será maior. Além disso, se uma falhar, a outra ainda sustenta o sistema.”
Logo após a conexão, observou-se aquecimento anormal na bateria de 9 V, e em poucos minutos ela parou de funcionar.
Com base nos princípios da eletrodinâmica, qual é a explicação física correta para a falha ocorrida?
a) O técnico calculou incorretamente a tensão média, pois nas associações em paralelo, a tensão total é a soma das tensões, o que provocou sobretensão no circuito.
b) O erro foi usar baterias de tipos diferentes; se fossem da mesma marca, o problema não ocorreria, mesmo com tensões distintas.
c) A resistência interna da bateria de 9 V é sempre maior do que a da de 12 V, o que naturalmente a faz superaquecer, independentemente da ligação.
d) A bateria de 9 V atua como um receptor no circuito, sendo forçada a receber corrente, o que pode causar inversão de polaridade ou danos irreversíveis.
Resposta correta: alternativa d) A bateria de 9 V atua como um receptor no circuito, sendo forçada a receber corrente, o que pode causar inversão de polaridade ou danos irreversíveis.
Vamos analisar cada alternativa separadamente:
a) Errada. Em associações em paralelo, a tensão não é a soma direta, mas sim a soma dos inversos. A tensão final também não é a média das duas tensões. A ideia de "tensão média" é um mito comum, mas fisicamente incorreta.
b) Errada. Mesmo baterias da mesma marca, mas com fems diferentes, não devem ser ligadas em paralelo. O tipo ou marca não elimina o problema físico da diferença de potencial.
c) Incorreta. A resistência interna não depende diretamente da força eletromotriz. Uma bateria semicarregada pode ter resistência interna maior, mas isso é uma consequência, não a causa principal do problema. O erro central é a diferença de fem em paralelo, não a resistência.
d) Correta. Quando duas baterias com fem diferentes são ligadas em paralelo, a de maior tensão (12 V) tenta impor sua diferença de potencial ao ramo da menor (9 V).
Isso faz com que, no ramo da bateria de 9 V, a corrente entre pelo polo positivo — ou seja, ela recebe corrente como se fosse um receptor.
Baterias recarregáveis suportam isso (com controle), mas baterias comuns (não recarregáveis) não.
Resultado: danos por inversão de funcionamento, aquecimento, perda de vida útil ou curto-circuito interno.
Esse é o fenômeno físico real por trás da falha cometida pelo técnico.
Questão 6
Em um projeto de robótica, um estudante precisa alimentar um microcontrolador que exige uma tensão de 6,0 V e opera com corrente de 0,2 A para funcionar corretamente.
Ele dispõe de quatro baterias recarregáveis idênticas, cada uma com força eletromotriz de 3,0 V e resistência interna de 0,5 Ω.
Para atender às especificações do microcontrolador, ele monta um circuito com duas associações em série, cada uma contendo duas baterias em série, e esses dois conjuntos são ligados em paralelo entre si, formando um sistema misto.
O circuito é fechado diretamente com o microcontrolador, considerado um resistor ôhmico.
Desprezando quaisquer outras resistências no circuito, qual é a corrente elétrica que flui pelo microcontrolador nessas condições?
a) 0,10 A
b) 0,15 A
c) 0,20 A
d) 0,25 A
Resposta correta: alternativa c) 0,20 A
Vamos analisar o circuito formado:
1. Cada ramo sozinho com as baterias em série:
Cada um deles possui duas baterias de 3,0 V associadas em série . Assim a força eletromotriz equivalente é:
ε1 = 3,0 + 3,0 = 6,0 V
E a resistência interna de cada ramo é:
r1 = 0,5 + 0,5 = 1,0 Ω
2. Os dois ramos idênticos associados em paralelo:
Como os ramos são idênticos eles possuem a mesma força eletromotriz e a mesma resistência interna. A fem equivalente do gerador misto será igual à dos ramos individuais, ou seja:
εeq = 6,0 V
A resistência interna equivalente será:
A resistência equivalente é, então:
3. Vamos agora calcular a corrente no circuito:
O microcontrolador é alimentado por esse gerador equivalente com 6,0 V e 0,5 Ω.
Considere o microcontrolador como um resistor com diferença de potencial nominal de 6,0 V quando a corrente for 0,2 A. Logo, a resistência dele é:
R = U / i = 6,0 / 0,2 = 30 Ω
Aplicando a lei de Ohm generalizada, temos:
Portanto, a corrente é praticamente igual a 0,2 A, o suficiente para o microcontrolador funcionar corretamente.
Questão 7
Um veículo elétrico em miniatura precisa de 9,0 V para que seu motor funcione com potência adequada.
Os alunos de um grupo de robótica dispõem de três baterias idênticas, cada uma com força eletromotriz de 3,0 V e resistência interna de 0,2 Ω.
Além disso, há uma restrição técnica: a corrente fornecida por cada bateria não pode ultrapassar 0,50 A, para evitar superaquecimento.
Dois projetos são propostos:
- Projeto X: associar as três baterias em série.
- Projeto Y: associar as três baterias em paralelo.
Qual projeto atende à necessidade do motor, e qual é a justificativa física correta para essa escolha?
a) Projeto X, pois a associação em série soma as forças eletromotrizes, alcançando a tensão necessária de 9,0 V.
b) Projeto Y, pois em paralelo a corrente total fornecida ao motor é maior, garantindo melhor desempenho.
c) Projeto Y, pois a associação em paralelo reduz a resistência interna total, aumentando a eficiência do sistema.
d) Projeto X, pois em série a corrente é dividida entre as baterias, evitando que cada uma exceda o limite permitido.
Resposta correta: alternativa a) Projeto X, pois a associação em série soma as forças eletromotrizes, alcançando a tensão necessária de 9,0 V.
Vamos analisar cada uma das opções:
a) Correta: A associação em série resulta em:
εeq = 3,0 + 3,0 + 3,0 = 9,0 V
Esse é o único caminho para atingir a tensão exigida pelo motor. Além disso, a justificativa é fisicamente precisa: o objetivo do projeto é atender à tensão, e o série é o único que cumpre esse papel.
b) Errada: Em paralelo, a corrente total pode ser maior do que com uma bateria, mas a tensão permanece em 3,0 V, que é insuficiente para o motor de 9,0 V. Além disso, o aumento de corrente não é o objetivo principal aqui; falta tensão, não corrente.
c) Errada. Embora a resistência interna equivalente em paralelo seja menor, pois req = 0,2 / 3 ≈ 0,067 Ω, isso não compensa a falta de tensão. A eficiência não importa se o motor nem ligar por falta de tensão.
d) Errada em conceito. Em associações em série, a corrente é a mesma em todas as baterias, ela não é dividida. Quem divide a corrente é a associação em paralelo. Portanto, a justificativa contém um erro grave de física.
Para estudar mais: Geradores Elétricos: o que são, tipos e exemplos
Continue praticando: Exercícios sobre geradores elétricos (com gabarito explicado)
SOUTO, Ana. Exercícios sobre associação de geradores elétricos (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-associacao-de-geradores-eletricos-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
