Exercícios sobre lei dos gases na Física (com gabarito explicado)
As três leis dos gases são:
- Lei de Boyle (transformação isotérmica - temperatura constante) ⇒ P1.V1 = P2.V2 = constante
- Lei de Gay-Lussac (transformação isovolumétrica dos gases) ⇒ P1 / T1 = P2 / T2 = constante
- Lei de Charles (transformação isobárica - pressão constante) ⇒ V1 / T1 = V2 / T2 = constante
A Equação de Clapeyron une essas três leis dos gases e relaciona as propriedades dos gases considerando o volume, a pressão e a temperatura absoluta com a quantidade de partículas (n) constituintes e com a constante universal dos gases perfeitos (R).
Ela é expressa por:
P.V = n.R.T
onde:
P: pressão
V: volume
n: número de mols
R: constante universal dos gases perfeitos: 8,31 J/mol.K
T: Temperatura
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre as transformações dos gases ideais.
Questão 1
Um motorista calibra os pneus de seu carro em um posto de gasolina logo pela manhã, com uma pressão de 30 psi, quando a temperatura ambiente é de 27 °C.
Após dirigir por várias horas em uma rodovia, o atrito com o asfalto aquece os pneus, elevando a temperatura do ar interno para 57 °C.
Considerando que o volume do pneu não se alterou (transformação isocórica), a nova pressão interna será de:
a) 30,0 psi
b) 31,5 psi
c) 33,0 psi
d) 35,0 psi
Resposta correta: alternativa c) 33,0 psi.
O enunciado deu as seguintes informações:
- P1 = 30 psi
- T1 = 27 oC = 27 + 273 = 300 K
- T2 = 57 oC = 57 + 273 = 330 K
- O volume do pneu não se alterou ⇒ transformação isocórica ou isovolumétrica.
Na transformação isovolumétrica usamos a Lei de Gay-Lussac, ou seja:
P1 / T1 = P2 / T1
Substituindo os valores dados, ficamos com:
30 / 300 = P1 / 330
0,1 = P2 / 330
P1 = 33,0 psi
Questão 2
Em um experimento de feira de ciências, um estudante utiliza um balão preenchido com ar acoplado a uma seringa de vidro que pode deslizar sem atrito.
Inicialmente, o gás ocupa um volume de 600 mL a uma temperatura de 300 K.
O estudante mergulha o sistema em um banho de água quente, elevando a temperatura para 400 K sob pressão constante.
O volume final ocupado pelo gás será de:
a) 450 mL
b) 600 mL
c) 800 mL
d) 900 mL
Resposta correta: alternativa c) 800 mL.
O enunciado deu as seguintes informações:
- V1 = 600 mL
- T1 = 300 K
- T2 = 400 K
- Transformação à pressão constante ⇒ transformação isobárica.
Na transformação isobárica usamos a Lei de Charles, que diz que:
V1 / T1 = V2 / T1
Substituindo os valores dados, ficamos com:
600 / 300 = V1 / 400
2 = V2 / 400
V2 = 400 . 2 = 800 mL
Questão 3
Um balão meteorológico é lançado ao nível do mar, onde a pressão é de 1,0 atm, a temperatura é de 27 °C e o volume do balão é de 2,0 m3.
Ao atingir uma altitude elevada, a pressão cai para 0,4 atm e a temperatura atinge -23 °C.
O novo volume ocupado pelo balão nessa altitude será de aproximadamente:
a) 3,2 m3
b) 4,2 m3
c) 5,0 m3
d) 6,4 m3
Resposta correta: alternativa b) 4,2 m3.
O enunciado deu as seguintes informações:
- P1 = 1 atm
- V1 = 2 m3
- T1 = 27 oC = 27 + 273 = 300 K
- P2 = 0,4 atm
- T2 = −23 oC = -23 + 273 = 250 K
Observe que nessa questão o enunciado deu os valore de P, V e T do estado 1, e os valores de P e T do estado 2.
Nesse caso, usaremos a equação de Clapeyron, pois consideramos que não houve perda do gás visto que o balão não estoura.
Temos:
P.V = n.R.T ⇒ P.V / T = n.R
Como n e R são constantes, ficamos com:
P1⋅V1 / T1 = P2⋅V2 / T1
Substituindo os valores dados:
Questão 4
Um cilindro rígido de 10 litros contém gás oxigênio (O2) para uso medicinal.
Para garantir a segurança, o fabricante informa que o cilindro foi carregado com 2,5 mols do gás a uma temperatura de 27 °C.
Considerando a constante universal dos gases R=0,082 atm⋅L/mol⋅K, a pressão exercida pelo gás no interior do cilindro é:
a) 4,10 atm
b) 5,45 atm
c) 6,15 atm
d) 12,3 atm
Resposta correta: alternativa c) 6,15 atm
O enunciado deu as seguintes informações:
- V = 10 L
- n = 2,5 mols
- T = 27 oC = 27 + 273 = 300 K
- R = 0,082 atm⋅L/mol⋅K
A questão pede a pressão exercida pelo gás. Observe que essa questão não envolve transformação do gás.
Usamos a equação de Clapeyron, dada por:
P⋅V = n⋅R⋅T
Substituindo os valores, ficamos com:
P⋅10 = 2,5⋅0,082⋅300
10P = 61,5
P = 6,15 atm
Questão 5
Um balão inflável é preenchido com 4,0 gramas de gás Hélio (Massa molar M = 4,0 g/mol).
Sabe-se que, em um determinado dia de verão, a pressão atmosférica é de 1,0 atm e a temperatura é de 37 °C.
Qual o volume aproximado ocupado por esse balão sob tais condições?
Considere R=0,082 atm⋅L/mol⋅K
a) 20,4 litros
b) 25,4 litros
c) 30,3 litros
d) 42,0 litros
Resposta correta: alternativa b) 25,4 litros.
O enunciado deu as seguintes informações:
- massa, m = 4,0 g
- massa molar, M = 4,0 g/mol
- P = 1 atm
- T = 37 oC = 37 + 273 = 310K
Usaremos a equação de Clapeyron para resolver essa questão, visto que ela não trata de transformação
P⋅V = n⋅R⋅T
Mas antes de substituir os valores precisamos determinar a quantidade de mols do gás (n), fazendo uma regra de três com a massa do gás e a massa molar:
Agora vamos substituir os vaores na equação de Clapeyron:
1,0⋅V = 1⋅0,082⋅310
V = 25,42 litros
Questão 6
Um reservatório contém um gás ideal que ocupa um volume V sob pressão P e temperatura T.
Se a pressão do gás for duplicada e a temperatura absoluta (Kelvin) for reduzida à metade, o que acontecerá com o volume final do gás?
a) O volume permanecerá constante.
b) O volume será duplicado.
c) O volume será reduzido à metade.
d) O volume será reduzido a um quarto do valor inicial.
Resposta correta: alternativa d) O volume será reduzido a um quarto do valor inicial.
A equação de Clapeyron pode ser reescrita como:
P.V = n.R.T ⇒ n.R = P.V / T
que é constante quando não existe vazamento do gás, como é o caso dessa questão.
Assim temos:
P1.V1 / T1 = P2.V2 / T2
O enunciado traz:
- P2 = 2.P1
- T2 = T1 / 2
E pede V2.
Substituindo as informações dadas na equação acima, ficamos com:
Cancelando os termos iguais, P1 e T2, vem:
Questão 7
Dois recipientes idênticos, A e B, contêm o mesmo gás ideal.
- No recipiente A, a pressão é de 2 atm e a temperatura é de 300 K.
- No recipiente B, a pressão é de 4 atm e a temperatura é de 600 K.
A relação entre o número de mols de gás no recipiente A (nA) e no recipiente B (nB) é:
a) nA = nB
b) nA = 2nB
c) nB = 2nA
d) nB = 4nA
Resposta correta: alternativa a) nA = nB
Vamos escrever a equação de Clapeyron para cada um dos estados:
- PA.VA = nA.R.TA
- PB.VB = nB.R.TB
Agora vamos ver as informações que o enunciado nos deu:
- PA = 2 atm
- TA = 300 K
- PB = 4 atm
- TB = 600 K
- Os dois recipientes são idênticos ⇒ VA = VB
Vamos isolar os termos V/R nas duas equações de Clapeyron, visto que essa relação é constante no caso dessa questão específica:
- VA / R = nA.TA / PA ⇒ V / R = nA.TA / PA
- VB / R = nB.TB / PB ⇒ V / R = nB.TB / PB
Igualando as duas equações e substituindo os valores dados, ficamos com:
Questão 8
Um tanque metálico de volume constante contém gás nitrogênio sob pressão de 10 atm a 27 °C.
Devido a uma falha na válvula, ocorre um vazamento de gás.
Após o reparo, observa-se que a pressão caiu para 6 atm, mesmo a temperatura tendo sido elevada para 87 °C durante o processo de soldagem da válvula.
A fração da massa inicial de gás que permaneceu no tanque após o vazamento é de:
a) 30%
b) 40%
c) 50%
d) 60%
Resposta correta: alternativa c) 50%.
Como o volume é constante, usamos a equação de Clapeyron para n.R, ou seja:
P.V = n.R.T ⇒ n.R =P.V / T
Agora vamos analisar o início e o fim da situação:
- Início: Pi = 10 atm e Ti = 27 oC = 27 + 273 = 300 K
- Final: Pf = 6 atm e Tf = 87 oC = 87 + 273 = 360 K
A razão ni.R / nf.R é:
A razão entre a quantidade de mols é 0,5 mostrando que sobrou 50% da massa inicial após o vazamento.
Saiba mais sobre a lei dos gases.
Veja também: Exercícios sobre Lei de Boyle (questões resolvidas)
SOUTO, Ana. Exercícios sobre lei dos gases na Física (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-lei-dos-gases-na-fisica-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
