Exercícios sobre polias ou roldanas (com respostas explicada)
As polias e roldanas tornam o estudo das máquinas simples mais acessível ao mostrar como pequenos ajustes podem multiplicar forças.
Neste conteúdo, você encontrará exercícios práticos que ajudam a visualizar esse funcionamento de forma clara.
Questão 1
Uma construtora está reformando um edifício de três andares.
Para transportar material do térreo até o terceiro andar, eles precisam escolher entre dois sistemas de polias disponíveis.
Um engenheiro explicou aos operários as seguintes opções:
- Sistema A (Polia Fixa): Uma única polia presa no topo do prédio. O operário puxa a corda para baixo e levanta o material para cima.
- Sistema B (Combinação Móvel): uma polia móvel presa ao material sendo transportado, com a corda passando por uma polia fixa no topo do prédio. O operário puxa a corda para cima.
O material a ser transportado tem peso de 800 N.
Considere as cordas e polias como ideais (sem massa e sem atrito).
Analise as afirmações abaixo sobre os dois sistemas:
I. No Sistema A, o operário faz uma força de 800 N para elevar o material, enquanto no Sistema B, faz apenas 400 N.
II. No Sistema B, para elevar o material a uma altura de 6 metros, o operário precisa puxar 12 metros de corda.
III. O Sistema A oferece mais vantagem mecânica que o Sistema B, pois a polia fixa multiplica a força aplicada.
IV. No Sistema A, a força realizada é igual ao peso do material, porque a polia apenas muda a direção da força sem reduzir seu módulo.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) I e IV apenas.
d) I, II e IV apenas.
Resposta correta: alternativa d) I, II e IV apenas
Vamos analisar cada uma das alternativas separadamente.
1. Analisando a Afirmação I
Sistema A (Polia Fixa): lembre que uma polia fixa não oferece vantagem mecânica e o operário deve aplicar uma força igual ao peso do material.
FSistema A = 800 N ✓
Sistema B (Combinação Móvel com uma polia móvel): nesse caso a polia móvel divide a força pela metade. Assim:
FSistema B = 800 / 2 = 400 N
A afirmação I está CORRETA ✓
2. Analisando a Afirmação II
No Sistema B, com uma polia móvel, temos que o material sobe 6 metros.
Como a força é dividida pela metade, a distância dobra devido à conservação do trabalho em sistemas ideais onde as cordas e polias não possem massa e nem atrito.
O operário precisa puxar 2 . 6 = 12 metros de corda.
Afirmação II está CORRETA ✓
3. Analisando a Afirmação III
- Sistema A (polia fixa): não oferece vantagem mecânica e não há redução de força.
- Sistema B (polia móvel): Oferece vantagem mecânica e a força é reduzida para metade.
A afirmação está invertida. O Sistema B oferece mais vantagem mecânica que o Sistema A, não o contrário.
Afirmação III está INCORRETA ✗
4. Analisando a Afirmação IV
No Sistema A a polia fixa tem a função de apenas mudar a direção e o sentido da força aplicada. Ela não reduz o módulo ou intensidade da força.
Assim, para elevar o material de peso 800 N, o operário faz exatamente 800 N de força.
Afirmação IV está CORRETA ✓
Questão 2
João e Maria estão treinando em uma academia e decidem fazer uma competição amigável para ver quem consegue levantar um bloco de concreto de 40 kg até uma altura de 1 metro do chão.
Para isso, eles utilizam duas máquinas diferentes disponíveis no local:
- Máquina do João (Sistema A): Possui apenas uma roldana fixa presa ao teto. Ele puxa a corda para baixo para elevar o bloco.
- Máquina da Maria (Sistema B): Possui uma roldana fixa presa ao teto e uma roldana móvel conectada diretamente ao bloco de concreto. Ela puxa a corda para cima (passando pela fixa apenas para mudar a direção, se necessário, mas a força motriz atua no conjunto móvel).
Ambos conseguem elevar o bloco até a altura desejada com velocidade constante.
Considere as cordas e polias ideais (sem massa e sem atrito) e use g = 10 m/s2.
Ao compararem o esforço realizado e o comprimento de corda que cada um teve que puxar para erguer o peso à mesma altura, a afirmação fisicamente correta é:
a) João fez menos força que Maria, pois a roldana fixa serve para reduzir o peso do objeto pela metade, enquanto a roldana móvel apenas muda a direção da força.
b) Maria fez a mesma força que João, pois a quantidade de trabalho necessária para erguer o bloco é a mesma nos dois casos, independentemente das roldanas usadas.
c) Maria aplica metade da força de João, mas tem que puxar o dobro de corda.
d) Ambos aplicaram a mesma força e puxaram a mesma quantidade de corda, pois a vantagem mecânica só existiria se houvesse mais de duas roldanas móveis.
Resposta correta: alternativa c) Maria aplica metade da força de João, mas tem que puxar o dobro de corda.
Vamos analisar os dois sistemas separadamente.
1. Analisando a Máquina do João (Roldana Fixa):
Uma roldana fixa tem a função principal de mudar a direção e o sentido da força aplicada. Ela não oferece vantagem mecânica em termos de redução de força.
Para levantar o bloco de 40 kg (correspondendo a um peso de 400 N), João precisa aplicar uma força igual ao peso. Assim:
FJoão = P = 40 kg . 10 m/s2 = 400 N
Para erguer o bloco a 1 metro de altura, João precisa puxar exatamente 1 metro de corda.
2. Analisando a Máquina da Maria (Roldana Móvel)
Uma roldana móvel divide a tensão da corda. O peso do bloco é sustentado por dois segmentos de corda (um fixo no teto e outro que Maria puxa). Isso oferece vantagem mecânica.
A força necessária é dividida por 2, sendo metade para cada lado da roldana móvel. Portanto:
FMaria = P / 2 = (40 kg . 10 m/s2) / 2 = 400 / 2 = 200 N
Maria faz metade da força de João.
A Física obedece ao princípio da conservação de energia e de trabalho em sistemas ideais onde as cordas e polias não possuem massa e nem atrito. Assim, se a força cai pela metade, a distância deve dobrar para que o trabalho total permaneça o mesmo. Lembre que:
Trabalho = Força . Distância
Para o bloco subir 1 metro, cada um dos dois segmentos de corda que o sustentam precisa encurtar 1 metro. Logo, Maria precisa puxar 2 metros de corda.
3. Vamos agora analisar cada uma das alternativas
a) Incorreto. A roldana fixa não reduz força.
b) Incorreto. Embora o trabalho e energia sejam os mesmos, a Força aplicada é diferente. A máquina simples altera a força e a distância, mantendo o produto (que é o trabalho) constante.
c) Correto. Maria aplica metade da força de João, mas tem que puxar o dobro de corda.
d) Incorreto. Uma única roldana móvel já gera vantagem mecânica.
Questão 3
Um grupo de estudantes de uma escola técnica está participando de uma competição de física aplicada.
O desafio é transportar uma carga de 400 N (peso de aproximadamente 40 kg) até uma altura de 2 metros usando um sistema de polias.
Entretanto, há uma restrição importante: cada estudante consegue exercer uma força máxima de apenas 100 N de forma segura e sustentável durante o tempo necessário para completar o desafio.
Os estudantes têm à disposição:
- Uma polia fixa de alta resistência (presa no teto).
- Ilimitadas polias móveis de qualidade.
- Cordas ideais (sem massa e sem atrito).
Qual é o número mínimo de polias móveis que deve ser acoplado à carga para que um único estudante, aplicando uma força máxima de 100 N, consiga elevar a carga até a altura de 2 metros?
Além disso, qual será o comprimento mínimo de corda que este estudante precisará puxar?
a) 2 polias móveis; comprimento de corda = 4 metros
b) 3 polias móveis; comprimento de corda = 8 metros
c) 4 polias móveis; comprimento de corda = 16 metros
d) 2 polias móveis; comprimento de corda = 8 metros
Resposta correta: alternativa d) 2 polias móveis; comprimento de corda = 8 metros.
O enunciado traz os seguintes dados:
- Peso da carga: P = 400 N
- Força máxima do estudante: Fmax = 100 N
- Altura que a carga deve ser elevada: h = 2 metros
Vamos calcular a Vantagem Mecânica (VM) necessária. Ela é definida como a razão entre a força resistente (peso) e a força que o estudante pode aplicar:
VM = Fmax / Fmax = 400 / 100 = 4
O estudante precisa de uma vantagem mecânica de pelo menos 4 para conseguir elevar a carga com 100 N de força.
Agora vamos relacionar a Vantagem Mecânica com o número de polias móveis. Atente que cada polia móvel oferece uma vantagem mecânica de 2, pois divide a força pela metade.
Para n polias móveis, a vantagem mecânica total é:
VMresistente= 2n
Assim, quando:
n = 1 ⇒ VM = 2 . 1 = 2
n = 2 ⇒ VM = 2 . 2 = 4 ✓
E assim por diante...
O cálcculo acima para a VM resultou em VM = 4, o que é conseguido quando são usadas duas polias móveis ou n = 2.
Vamos então calcular o comprimento de corda necessário para elevar a carga a uma altura h de 2 metros usando duas polias móveis.
Para isso usamos o Princípio da Conservação do Trabalho em sistemas onde as cordas e polias não possuem massa e nem atrito. Nesse caso, o trabalho realizado é constante. Assim:
W = F . daplicada= P . h
Substituindo os valores em F . dtotal = P . h, temos:
100 N. dcorda = 400 N . 2 m
100 . dcorda= 800
dcorda = 800 / 100 = 8 metros
Com 2 polias móveis, a vantagem mecânica é 4. Isso significa que para cada 1 metro que a carga sobe, o estudante precisa puxar 4 metros de corda.
Questão 4
Carlos é um mecânico que precisa levantar um motor de carro que pesa 1.000 N para colocá-lo sobre uma bancada de trabalho que está a 2 metros de altura em relação ao chão.
Como o motor é muito pesado para ser levantado manualmente, Carlos monta um sistema de polias composto por polias fixas e móveis.
Ao utilizar esse sistema, Carlos percebe que precisa aplicar uma força de apenas 250 N para erguer o motor com velocidade constante.
Considere que as cordas e polias são ideais (sem massa e sem atrito).
Com base nos dados fornecidos, determine a Vantagem Mecânica (VM) obtida por Carlos com esse sistema e quantos metros de corda ele precisou puxar para que o motor subisse os 2 metros necessários.
a) VM = 2 e ele puxou 4 metros de corda.
b) VM = 4 e ele puxou 2 metros de corda.
c) VM = 4 e ele puxou 8 metros de corda.
d) VM = 8 e ele puxou 16 metros de corda.
Resposta correta: alternativa c) VM = 4 e ele puxou 8 metros de corda.
A Vantagem Mecânica é um número que indica quantas vezes a máquina "multiplica" a força ou, inversamente, quantas vezes ela reduz o esforço necessário.
A fórmula é a razão entre a força de resistência (nesse caso o Peso, P) e a força potente (a força que Carlos aplica, F). O enunciado trouxe que:
- O peso do Motor é P = 1.000 N
- A força aplicada por Carlos F = 250 N
Então:
VM = P / F
VM = 1000 / 250 = 4
Isso significa que o sistema de polias multiplicou a força de Carlos por 4.
Em máquinas simples ideais, quando as cordas e poliasnão possuem massa e nem atrito, vale o Princípio da Conservação da Energia e Trabalho. Assim, o trabalho realizado por Carlos ao puxar a corda é igual ao trabalho realizado sobre o motor para subi-lo.
Lembre que:
Trabalho = Força . Distância
Se a força necessária foi reduzida em 4 vezes (graças à Vantagem Mecânica), a distância que a corda deve ser puxada aumenta na mesma proporção (4 vezes) para que o trabalho mantenha-se constante.
Essa é a "compensação" física: faz-se menos força, mas puxa-se mais corda.
Vamos agora calcular o deslocamento da corda.
O enunciado deu a altura que o motor deve subir, h = 2 metros. Nós determinamos a vantagem mecânica VM obtendo VM = 4.
O comprimento da corda é dado por:
Comprimento corda = h . VM
Comprimento corda = 2 m . 4 = 8 m
O sistema oferece uma vantagem mecânica de 4, obrigando Carlos a puxar 8 metros de corda.
Questão 5
Durante um acampamento, um grupo de escoteiros precisa içar uma caixa de suprimentos que pesa 800 N até uma casa na árvore.
Para facilitar a tarefa, o líder do grupo monta um sistema de polias contendo uma polia fixa presa ao galho da árvore e uma certa quantidade de polias móveis.
Ao testar o sistema, um escoteiro percebe que, para sustentar e elevar a caixa com velocidade constante, ele precisa aplicar uma força de apenas 100 N.
Além disso, ele nota que, ao puxar 24 metros de corda, a caixa sobe até a altura desejada.
Com base nas leis da Mecânica para máquinas simples, determine, respectivamente: o número de polias móveis presentes nesse sistema e a altura que a caixa subiu.
a) 8 polias móveis e a caixa subiu 3 metros.
b) 3 polias móveis e a caixa subiu 8 metros.
c) 4 polias móveis e a caixa subiu 6 metros.
d) 3 polias móveis e a caixa subiu 3 metros.
Resposta correta: alternativa d) 3 polias móveis e a caixa subiu 3 metros.
Primeiro vamos determinar o número de polias móveis usado.
Sabemos que em um sistema comum de polias móveis, a força necessária (F) é dada pela divisão do peso (P) elevado por 2 a cada polia móvel usada.
O enunciado deu os seguintes valores:
- Força aplicada F = 100 N
- Peso da caixa P = 800 N
A tabela abaixo mostra o quanto a força é reduzida em função da quantidade de polias móveis.
| Quantidade de polias móveis | Fator de redução | Peso reduzido |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 800 / 2 = 400 |
| 2 | 2 . 2 =4 | 800 / 4 = 200 |
| 3 | 2 . 2 . 2 = 8 | 800 / 8 = 100 |
| 4 | 2 . 2 . 2 . 2 = 16 | 800 / 16 = 50 |
O enunciado trouxe que a força aplicada é de 100 N.
Observe pela tabela que a associação de 3 polias móveis já torna possível a elevação da caixa de suprimentos porque seu peso reduzido fica igual à 100 N.
Vamos então calcular a altura que a caixa subiu. Sabemos quantas polias móveis foram usadas e também que o escoteiro teve que puxar 24 metros de corda para a caixa de suprimentos chegar ao local desejado.
Lembre que para sistemas conservativos onde as cordas e polias não possuem massa e nem atrito, o trabalho é constante. Lembre também que
trabalho = força . deslocamento = P . h = constante
Da tabela temos que o peso foi dividido por 8 (de 800 N para 100 N) pelas três polias. Assim, a quantidade de corda a ser puxada deve ser multiplicada por 8 em relação à altura que o objeto sobe para que o trabalho permaneça constante.
Para força de 100 N fora puxados 24 m de corda, para o peso total de 800 N a altura será:
F . d = P . h
100 . 24 = 800 . h
800 . h = 2400
h = 2400 / 800 = 3 metros
O sistema que sobe a caixa de suprimentos de peso 800 N de uma altura de 3 metros usa 3 polias móveis.
Questão 6
Para instalar um grande painel de LED num show, a equipe de palco montou o sistema de polias descrito a seguir:
- Duas polias fixas estão presas na treliça superior.
- Duas polias móveis estão ligadas diretamente ao painel.
- A mesma corda ideal passa sucessivamente pelas polias nesta ordem: primeiro por uma fixa, depois por uma móvel, depois pela outra fixa e, por fim, pela segunda móvel, saindo livre para a força do operador. Assim, quatro segmentos de corda sustentam o painel.
Um técnico puxa a extremidade livre da corda para cima aplicando uma força constante de 300 N.
O painel sobe com velocidade constante de modo que o atrito e a massa das polias sejam desprezíveis.
Considere o sistema descrito e responda qual é o peso máximo do painel que pode ser erguido com a força de 300 N? Quantos metros de corda o técnico deve puxar para que o painel suba 0,50 m?
a) 600 N; 0,50 m
b) 600 N; 2,0 m
c) 1200 N; 0,50 m
d) 1200 N; 2,0 m
Resposta correta: alternativa d) 1200 N; 2,0 m.
Vamos resolver essa questão em etapas.
Primeiro vamos determinar a Vantagem Mecânica do conjuntolembrando que em um sistema de polias ideal, o número de segmentos de corda que sustentam a carga é a vantagem mecânica (VM).
O enunciado disse que existem quatro segmentos de corda sustentando o bloco móvel. Então VM = 4.
Vamos agora determinar a força necessária e o peso suportado, usando a fórmula de VM:
VM = Peso / Faplicada
Então:
Peso = VM . Faplicada
Peso = 4 . 300 N = 1200 N
Vamos agora determinar o deslocamento da corda, usando a conservação do trabalho e energia em sistemas conservativos onde as cordas e polias não possuem massa e nem atrito.
O trabalho é dado por:
W = força . deslocamento = P . h = constante
Substituindo os valores, temos:
300 N . deslocamento = 1200 N . 0,50 m
deslocamento = 600 / 300 = 2 metros
Para subir o painel que pesa 1200 N a uma altura de 0,50 m é necessário um sistema de duas polias fixas para alterar a direção e duas polias móveis para reduzir o peso do painel.
Na subida são puxados 2 metros de corda.
Questão 7
Um técnico de teatro está nos bastidores preparando o cenário para uma peça.
Ele precisa içar um saco de areia (contrapeso) de massa 60 kg até o topo do palco.
Para isso, ele tem à disposição uma corda antiga que, segundo o fabricante, suporta uma tração (tensão) máxima de 400 N sem arrebentar.
O técnico considera duas formas de montar o sistema para erguer o peso:
- Montagem 1 (Polia Fixa): A corda passa por uma única polia presa ao teto. O técnico puxa uma ponta para baixo e o saco sobe.
- Montagem 2 (Polia Móvel): Uma ponta da corda é presa ao teto, a corda passa por uma polia móvel (presa ao saco de areia) e o técnico puxa a outra ponta para cima.
Considerando a limitação de segurança da corda, o que acontecerá em cada uma das montagens se o técnico tentar erguer o saco de areia com velocidade constante?
Considere g = 10 m/s2 e o peso e atrito das cordas e polias desprezíveis.
a) A corda suportará o peso em ambas as montagens, pois o peso do saco (60 N) é muito inferior ao limite de ruptura da corda (400 N).
b) A corda arrebentará na Montagem 1, pois a tração necessária será de 600 N, mas resistirá na Montagem 2, onde a tração será de apenas 300 N.
c) A corda arrebentará na Montagem 2, pois polias móveis aumentam a tensão na corda para compensar a vantagem mecânica.
d) A corda arrebentará em ambas as montagens, pois o peso do saco é 600 N, o que supera o limite de 400 N independente do uso de polias.
Resposta correta: alternativa b) A corda arrebentará na Montagem 1, pois a tração necessária será de 600 N, mas resistirá na Montagem 2, onde a tração será de apenas 300 N.
Vamos resolver a questão analisando cada uma das montagens. Mas antes vamos determinar o peso do saco de areia.
Lembre que P = m . g
Ficamos com P = 60 kg . 10 m/s2 = 600 N
Vamos agora analisar a limitação da corda. O enunciado disse que a corda aguenta no máximo 400 N. Se a força de tração (T) exercida nela for maior que isso, ela quebra.
Analisando agora a Montagem 1 que possui polia fixa. Nesse caso a polia apenas muda a direção da força. Ela não oferece vantagem mecânica.
A tração na corda para sustentar o contrapeso de 600 N será de 600 N, ou seja, acima do limite da corda.
Temos então que a corda arrebentará na montagem 1 com polia fixa.
Vamos analisar a Montagem 2 que possui uma polia móvel. Lembre que a polia móvel divide o peso do objeto entre os dois segmentos da corda ou entre a parte da corda presa ao teto e a outra parte segurada pelo técnico.
Assim, a força necessária e a tração (T) que deverá ser feita para elevar o contrapeso será:
T = P / 2
T = 600 N / 2 = 300 N
Como 300 N ＜ 400 N, a corda não arrebenta e o técnico consegue erguer o saco de areia.
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SOUTO, Ana. Exercícios sobre polias ou roldanas (com respostas explicada). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-polias-ou-roldanas-com-respostas-explicada/. Acesso em:
