Plano Inclinado

Rosimar Gouveia

O plano inclinado é um tipo de superfície plana, elevada e inclinada, por exemplo, uma rampa.

Na física, estudamos o movimento dos objetos bem como a aceleração e as forças atuantes que ocorrem num plano inclinado.

Plano Inclinado

Plano Inclinado sem Atrito

Existem 2 tipos de forças que atuam nesse sistema sem atrito: a força normal (força vertical para cima) e a força peso (força vertical para baixo).Note que elas possuem direções diferentes.

A força normal atua perpendicularmente à superfície de contato.

Para calcular a força normal numa superfície plana, utiliza-se a fórmula:

N = m . g

Sendo,

N: força normal
m: massa do objeto
g: gravidade

Já a força peso, atua em virtude da força da gravidade que “puxa” todos os corpos da superfície em direção ao centro da Terra. Ela é calculada pela fórmula:

P = m . g

Onde:

P: força peso
m: massa
g: aceleração da gravidade

Plano Inclinado com Atrito

Quando há o atrito entre o plano e o objeto temos mais uma força atuante: a força atrito.

Para calcular a força atrito utiliza-se a expressão:

Fat=µ.N

Onde:

Fat: força de atrito
µ: coeficiente de atrito
N: força normal

Obs: O coeficiente de atrito (µ) dependerá do material de contato entre os corpos.

Aceleração no Plano Inclinado

No plano inclinado há uma altura correspondente a elevação da rampa e um ângulo formado em relação à horizontal.

Nesse caso, a aceleração do objeto é constante devido as forças atuantes: peso e a normal.

Para determinar o valor da aceleração num plano inclinado, precisamos encontrar a força resultando, decompondo a força peso em dois planos (x e y).

Logo, as componentes da força peso:

Px: perpendicular ao plano
Py: paralelo ao plano

Para encontrar a aceleração no plano inclinado sem atrito, utiliza-se as relações trigonométricas do triângulo retângulo:

Px = P . sen θ
Py = P . cos θ

De acordo com a segunda Lei de Newton:

F = m . a

Onde,

F: força
m: massa
a: aceleração

Logo,

Px = m .a
P . sen θ = m .a
m . g . sen θ = m .a
a = g . sen θ

Assim, temos a fórmula da aceleração utilizada no plano inclinado sem atrito, a qual não dependerá da massa do corpo.

Exercícios de Vestibular com Gabarito

1. (Vunesp) No plano inclinado da figura abaixo, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano vale 0,20. A roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito do ar.

Plano Inclinado

Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração local da gravidade tem intensidade igual a g. A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale:

a) 0,875 mg
b) 0,67 mg
c) 0,96 mg
d) 0,76 mg
e) 0,88 mg

Alternativa e: 0,88 mg

2. (UNIMEP-SP) Um bloco de massa 5kg é arrastado ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme a figura.

Plano Inclinado

Para que o bloco adquira uma aceleração de 3m/s2 para cima, a intensidade da F deverá ser: (g = 10m/s2, sen q = 0,8 e cos q = 0,6).

a) igual ao peso do bloco
b) menor que o peso do bloco
c) igual à reação do plano
d) igual a 55N
e) igual a 10N

Alternativa d: igual a 55N

3. (UNIFOR-CE) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 37º com a horizontal com o qual tem coeficiente de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s2. Dados: g = 10 m/s2; sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80.

a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10

Alternativa b: 4,0

Rosimar Gouveia
Rosimar Gouveia
Bacharelada em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF)em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.