Exercícios sobre Teorema de Arquimedes (com gabarito explicado)
O princípio de Arquimedes, também chamado de Lei do Empuxo, afirma que:
“Todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam”.
Esse "impulso de baixo para cima" é a força empuxo, dada pela equação:
E = ρfluido⋅Vdeslocado⋅g
Onde:
- ρfluido é a densidade do fluido
- Vdeslocadoé o volume do fluido (volume da porção do corpo imersa no fluido)
- g é a aceleração da gravidade
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre o teorema de Arquimedes
Questão 1
Durante uma aula de natação, um estudante percebe que, ao entrar na piscina, sente seu corpo "mais leve".
Esse fenômeno é explicado pelo Princípio de Arquimedes, que descreve a existência de uma força vertical de baixo para cima exercida pelo fluido.
Essa força, denominada Empuxo, tem sua intensidade igual:
a) ao peso total do corpo que foi mergulhado.
b) ao volume total do objeto, independentemente do fluido.
c) ao peso do volume de fluido que foi deslocado pelo corpo.
d) à pressão exercida pelo ar sobre a superfície do líquido.
Resposta correta: alternativa c) ao peso do volume de fluido que foi deslocado pelo corpo.
O Princípio de Arquimedes afirma que todo corpo mergulhado em um fluido sofre a ação de uma força vertical, para cima, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado, ou seja:
E = ρfluido⋅Vdeslocado⋅g
Questão 2
Um pescador observa que uma chumbada de pesca (feita de chumbo) afunda rapidamente ao ser lançada na água, enquanto uma boia de cortiça permanece na superfície.
A boia de cortiça flutua porque:
a) o empuxo sobre ela é maior que o seu próprio peso.
b) sua densidade média é menor que a densidade da água.
c) a força da gravidade não atua sobre objetos de cortiça.
d) o chumbo não sofre a ação da força de empuxo ao afundar.
Resposta correta: alternativa b) sua densidade média é menor que a densidade da água.
Um corpo flutua em equilíbrio na superfície de um líquido quando sua densidade é menor que a do líquido.
Nessa condição, ele desloca um volume de água cujo peso é exatamente igual ao seu próprio peso total, estabelecendo o equilíbrio entre Peso e Empuxo (P=E).
Questão 3
Um arqueólogo subaquático está tentando levantar uma estatueta de pedra de 10 kg que se encontra no fundo do mar.
Ele nota que, enquanto a estatueta está totalmente submersa, é muito mais fácil erguê-la do que quando ela sai da água.
Sabendo que a estatueta sofre um empuxo de 40 N enquanto está submersa e adotando g=10 m/s2, o "peso aparente" da estatueta dentro da água é:
a) 0 N
b) 10 N
c) 40 N
d) 60 N
Resposta correta: alternativa d) 60 N
O peso real da estatueta é:
P = m⋅g = 10 ⋅ 10 = 100 N
O peso aparente (Pap) é a força resultante que o arqueólogo precisa fazer para equilibrar o objeto dentro do fluido, sendo
Pap = Preal − E
Pap = 100 N − 40 N = 60 N
Questão 4
Submarinos são embarcações capazes de navegar tanto na superfície quanto em grandes profundidades.
Para realizar a manobra de imersão (afundar), o submarino utiliza tanques de lastro que podem ser preenchidos com água do mar ou com ar comprimido.
Para que um submarino consiga afundar, ele deve:
a) aumentar a sua massa total, aumentando sua densidade média até que supere a da água.
b) diminuir o seu volume total para que o empuxo diminua.
c) aumentar o empuxo exercido pela água através da forma de seu casco.
d) diminuir a pressão interna para que a pressão externa o empurre para baixo.
Resposta correta: alternativa a) aumentar a sua massa total, aumentando sua densidade média até que supere a da água.
O submarino não altera seu volume externo significativamente.
Para afundar, ele permite a entrada de água nos tanques de lastro, aumentando a massa total do sistema.
Isso aumenta a densidade média do submarino, tornando-a maior que a da água, fazendo com que o Peso supere o Empuxo (P＞E).
Questão 5
Um grande navio de carga é feito predominantemente de aço, material que possui densidade cerca de oito vezes maior que a da água.
Mesmo assim, o navio flutua transportando milhares de toneladas.
O navio não afunda porque:
a) o aço de que é feito recebe um tratamento químico que o torna mais leve que a água.
b) a densidade do aço diminui conforme o volume do objeto aumenta.
c) os motores do navio exercem uma força constante para cima que impede a imersão.
d) a forma do casco permite que ele desloque um volume de água cujo peso é igual ao peso total do navio e da carga.
Resposta correta: alternativa d) a forma do casco permite que ele desloque um volume de água cujo peso é igual ao peso total do navio e da carga.
Embora o aço seja denso, o navio é oco e contém muito ar.
Isso faz com que o volume total deslocado pelo casco seja imenso.
O segredo da flutuação é que a densidade média (massa total / volume total) é menor que a da água, permitindo que o empuxo equilibre o peso antes de o navio submergir completamente.
Questão 6
Um balão meteorológico é preenchido com gás hélio (ρhelio ≈ 0,18 kg/m3).
Ao ser solto, ele começa a subir na atmosfera terrestre, onde a densidade do ar é de aproximadamente 1,29 kg/m3 ao nível do mar.
Sobre o balão, é correto afirmar que:
a) ele sobe porque o hélio não possui peso, anulando a força da gravidade.
b) ele subirá indefinidamente, pois o empuxo aumenta conforme a altitude aumenta.
c) ele sobe porque o peso do volume de ar deslocado pelo balão é maior que o peso do balão (gás + invólucro).
d) o empuxo sobre o balão é maior que o peso, pois o hélio é um gás nobre e não interage com o ar.
Resposta correta: alternativa c) ele sobe porque o peso do volume de ar deslocado pelo balão é maior que o peso do balão (gás + invólucro).
Balões sobem porque o empuxo exercido pelo ar circundante é maior que o peso total do balão.
Isso ocorre porque o hélio é menos denso que o ar.
O balão subirá até encontrar uma camada atmosférica onde a densidade do ar seja tão baixa que o peso do ar deslocado se iguale ao peso do balão (equilíbrio).
Questão 7
Um bloco de gelo de densidade ρg = 900 kg/m3 flutua na água do mar, cuja densidade é ρm = 1000 kg/m3.
Um navio se aproxima de um iceberg e o capitão precisa estimar quanto da massa de gelo está escondida abaixo da linha da água.
A porcentagem do volume do bloco de gelo que permanece submersa é de:
a) 10%
b) 50%
c) 85%
d) 90%
Resposta correta: alternativa d) 90%
No equilíbrio de flutuação, temos:
P = E
O peso dado por P = m.g pode ser escrito em função da densidade do corpo, pois a densidade é definida como ρ = m / V. Assim: m = ρ . V
Usando P = ρgelo⋅ Vgelo . g na igualdade P = E, vem:
ρgelo⋅Vtotal . g = ρmar ⋅ Vsub ⋅ g
ρgelo ⋅ Vtotal = ρmar ⋅ Vsub
ρmar⋅Vsub = ρgelo⋅Vtotal
Vsub / Vtotal = ρgelo / ρmar
Vsub / Vtotal = 900 / 1000 = 0,9 = 90%
90% do volume do iceberg está submerso.
Questão 8
Uma esfera maciça e homogênea é colocada em um recipiente contendo dois líquidos imiscíveis:
- óleo (ρoleo = 0,8 g/cm3)
- água (ρagua = 1,0 g/cm3)
Observa-se que a esfera flutua permanecendo com metade de seu volume imersa no óleo e a outra metade imersa na água.
A densidade do material de que é feita essa esfera vale:
a) 0,80 g/cm³
b) 0,85 g/cm³
c) 0,90 g/cm³
d) 0,95 g/cm³
Resposta correta: alternativa c) 0,90 g/cm³
A esfera está em equilíbrio sob a ação de seu peso e dois empuxos (um do óleo e um da água).
Pesfera = Eoleo + Eagua
O peso é dado por P = m.g = ρ.V.g
Assim:
ρesf⋅V⋅g = ρoleo⋅Voleo⋅g + ρagua⋅Vagua⋅g
Podemos cancelar a gravidade (g) porque ela está presente em todos os termos da igualdade.
ρesf⋅V = ρoleo⋅Voleo + ρagua⋅Vagua
Como Voleo = 0,5V e Vagua = 0,5V, ficamos com:
ρesf⋅V = ρoleo⋅0,5V + ρagua⋅0,5V
Cancelando V e substituindo os valores das densidades do óleo e da água, temos:
ρesf = 0,5⋅(0,8) + 0,5⋅(1,0)
ρesf = 0,4 + 0,5 = 0,9 g/cm3
Continue praticando com exercícios sobre empuxo (com questões resolvidas).
SOUTO, Ana. Exercícios sobre Teorema de Arquimedes (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-teorema-de-arquimedes-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
