Exercícios sobre trabalho e energia no campo elétrico
Questão 1
Durante uma tempestade, a região entre a base de uma nuvem carregada e o solo fica submetida a um campo elétrico aproximadamente uniforme e vertical. Dois pontos dessa região, P e Q, estão a alturas diferentes em relação ao solo. Uma pequena partícula eletrizada é levada de P até Q em duas situações: na primeira, por um percurso retilíneo; na segunda, por um percurso curvo e bem mais longo.
O trabalho realizado pela força elétrica sobre a partícula é
a) maior ao longo do percurso curvo, porque a partícula percorre uma distância maior.
b) igual nos dois percursos, porque fica determinado pelos pontos inicial e final.
c) menor ao longo do percurso curvo, porque as curvas reduzem o deslocamento aproveitado.
d) nulo nos dois percursos, porque P e Q pertencem a uma mesma superfície equipotencial.
e) nulo no percurso curvo, porque a força fica perpendicular ao deslocamento em cada trecho.
A força elétrica é uma força conservativa. Isso significa que o trabalho que ela realiza depende do potencial elétrico do ponto de partida e do ponto de chegada, e não do caminho percorrido entre eles.
Nas duas situações a partícula sai do mesmo ponto P e chega ao mesmo ponto Q. Logo, a diferença de potencial é a mesma, e o trabalho vale W = q · (VP − VQ) nos dois percursos — mesmo que um deles seja bem mais longo.
É a mesma propriedade que a força peso apresenta na mecânica: subir uma rampa suave ou uma escada íngreme até a mesma altura envolve o mesmo trabalho do peso. Vale notar que P e Q estão a alturas diferentes em um campo vertical, ou seja, têm potenciais diferentes — por isso o trabalho tem valor diferente de zero.
Questão 2
Em um aparelho de raios X usado em consultórios odontológicos, elétrons são liberados de um filamento aquecido e acelerados, no vácuo, em direção a um alvo metálico. A aceleração ocorre graças à diferença de potencial de 60 kV mantida entre o filamento e o alvo. Ao atingir o alvo, os elétrons são bruscamente freados e parte da energia que carregavam se converte em radiação X.
Dado: carga elementar = 1,6 × 10-19 C.
Desprezando a velocidade com que os elétrons deixam o filamento, a energia cinética de cada elétron ao chegar ao alvo, em joules, é de
a) 2,7 × 10-24
b) 9,6 × 10-18
c) 4,8 × 10-15
d) 9,6 × 10-15
e) 6,0 × 104
O trabalho da força elétrica sobre uma carga que atravessa uma diferença de potencial U vale W = q · U. Como o elétron parte praticamente do repouso, todo esse trabalho vira energia cinética.
O primeiro passo é converter a tensão: 60 kV = 60 000 V.
Em seguida: W = 1,6 × 10-19 · 60 000 = 9,6 × 10-15 J.
Repare que a energia obtida é minúscula em joules, o que é esperado para uma única partícula. O que torna o feixe capaz de produzir radiação X é a quantidade enorme de elétrons que chegam ao alvo a cada segundo.
Questão 3
Chaminés de fábricas e de usinas podem ser equipadas com precipitadores eletrostáticos. Neles, as partículas de fuligem presentes na fumaça recebem carga elétrica e atravessam uma região de campo elétrico uniforme, que as empurra até placas coletoras, onde ficam retidas antes de a fumaça sair para a atmosfera.
Em um desses equipamentos, o campo elétrico tem intensidade de 2,0 × 105 N/C. Uma partícula de fuligem com carga de 5,0 × 10-12 C desloca-se 20 cm na mesma direção e no mesmo sentido da força elétrica que atua sobre ela.
O trabalho realizado pela força elétrica sobre essa partícula, em joules, é de
a) 2,0 × 10-7
b) 1,0 × 10-6
c) 5,0 × 10-6
d) 2,0 × 10-5
e) 4,0 × 104
Em um campo elétrico uniforme, a força sobre a partícula vale F = q · E. Quando o deslocamento acontece na mesma direção e no mesmo sentido dessa força, o trabalho é simplesmente W = F · d, ou seja, W = q · E · d.
Antes da conta, o deslocamento precisa ir para o Sistema Internacional: 20 cm = 0,20 m.
W = 5,0 × 10-12 · 2,0 × 105 · 0,20 = 2,0 × 10-7 J.
Esse trabalho positivo é justamente o que garante que a partícula ganhe energia cinética em direção à placa coletora, em vez de seguir com a fumaça.
Questão 4
Impressoras a jato de tinta de alta velocidade formam as letras lançando gotas minúsculas de tinta. Antes de chegar ao papel, cada gota recebe carga elétrica e atravessa a região entre duas placas metálicas, onde a força elétrica muda sua trajetória e sua velocidade.
Em uma dessas impressoras, uma gota de massa 1,0 × 10-11 kg e carga 2,0 × 10-13 C parte do repouso em um ponto A e chega a um ponto B. A diferença de potencial entre A e B vale 2 500 V. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar são desprezíveis.
A velocidade da gota ao chegar ao ponto B, em metros por segundo, é de
a) 0,10
b) 7,1
c) 10
d) 50
e) 100
A gota parte do repouso, então todo o trabalho da força elétrica se transforma em energia cinética.
Primeiro, o trabalho: W = q · U = 2,0 × 10-13 · 2 500 = 5,0 × 10-10 J.
Depois, a energia cinética em B: Ec = m · v² / 2, com Ec = W.
Isolando a velocidade: v² = 2 · W / m = 2 · 5,0 × 10-10 / 1,0 × 10-11 = 100.
Portanto v = 10 m/s. O passo que mais costuma escapar é o último: depois de encontrar v² = 100, ainda falta extrair a raiz quadrada.
Questão 5
O funcionamento dos neurônios depende do movimento de íons através da membrana celular. Em um experimento, uma sonda mediu o potencial elétrico em quatro pontos de uma região próxima à membrana, por onde circula um íon cloreto, cuja carga elétrica é negativa.
| Ponto | Potencial elétrico (mV) |
|---|---|
| M | +80 |
| N | +30 |
| P | −10 |
| Q | −60 |
O trabalho realizado pela força elétrica sobre esse íon cloreto resulta positivo no deslocamento de
a) M para N.
b) N para P.
c) P para Q.
d) M para Q.
e) Q para M.
O trabalho da força elétrica entre dois pontos vale W = q · (Vinicial − Vfinal). O sinal da carga, portanto, pesa tanto quanto a variação do potencial.
Para uma carga positiva, o trabalho fica positivo quando ela caminha para potenciais menores. Para uma carga negativa, como a do íon cloreto, acontece o contrário: o trabalho fica positivo quando ela caminha para potenciais maiores.
Entre os deslocamentos listados, o único em que o potencial aumenta é de Q (−60 mV) para M (+80 mV). Conferindo com a fórmula, para uma carga de módulo |q|: W = (−|q|) · (−60 − 80) = (−|q|) · (−140) = +140 · |q|, um valor positivo.
Questão 6
Na pulverização eletrostática, usada em lavouras, as gotas do produto recebem carga elétrica ao deixar o bico do pulverizador. Assim eletrizadas, elas são atraídas pelas folhas da planta, inclusive pela face voltada para baixo, o que reduz o desperdício de defensivo.
Em um ensaio, mediu-se a intensidade da força elétrica sobre uma gota ao longo dos 0,40 m que ela percorre entre o bico e a folha. O resultado está no gráfico.
O trabalho realizado pela força elétrica sobre a gota nesse percurso, em joules, é de
a) 4,0 × 10-10
b) 8,0 × 10-10
c) 1,2 × 10-9
d) 1,6 × 10-9
e) 2,4 × 10-9
Quando a força varia ao longo do deslocamento, o trabalho corresponde à área entre a linha do gráfico e o eixo horizontal. Basta dividir essa área em duas figuras simples.
No primeiro trecho, de 0 a 0,20 m, a força é constante e vale 2,0 × 10-9 N. A área é um retângulo: 2,0 × 10-9 · 0,20 = 4,0 × 10-10 J.
No segundo trecho, de 0,20 m a 0,40 m, a força cresce de 2,0 × 10-9 N até 6,0 × 10-9 N. A área é um trapézio, calculado com a média entre as duas forças: [(2,0 + 6,0) / 2] × 10-9 · 0,20 = 8,0 × 10-10 J.
Somando as duas parcelas: 4,0 × 10-10 + 8,0 × 10-10 = 1,2 × 10-9 J.
O ponto central é perceber que a fórmula W = F · d vale no primeiro trecho, mas falha no segundo, onde a força muda a cada instante.
Questão 7
Em uma feira de ciências, uma escola monta um gerador de Van de Graaff. A esfera metálica do equipamento fica eletrizada positivamente e cria, ao seu redor, um campo elétrico representado pelas linhas do esquema. As circunferências tracejadas são superfícies equipotenciais, e os pontos A, B, C e D marcam posições escolhidas pelos alunos.
Uma pequena esfera eletrizada é levada lentamente de um ponto a outro. O trabalho realizado pela força elétrica sobre ela resulta nulo no deslocamento de
a) A para B.
b) A para C.
c) B para D.
d) C para D.
e) D para A.
O trabalho da força elétrica entre dois pontos vale W = q · (Vinicial − Vfinal). Ele resulta nulo quando os dois pontos têm o mesmo potencial elétrico.
É exatamente isso que define uma superfície equipotencial: todos os seus pontos estão no mesmo potencial. No esquema, A e B estão sobre a mesma circunferência tracejada, S2, de 60 kV.
Logo, VA − VB = 60 − 60 = 0, e o trabalho é nulo — independentemente do caminho escolhido entre os dois pontos. Nos demais deslocamentos, a esfera muda de superfície equipotencial, o potencial varia e o trabalho tem valor diferente de zero.
Questão 8
Em um microfone de condensador, usado em estúdios de gravação, uma membrana metálica muito fina fica paralela a uma placa fixa. A região entre as duas funciona como um campo elétrico uniforme, e o som faz a membrana vibrar dentro dessa região.
O gráfico mostra como o potencial elétrico varia ao longo do eixo x, que vai da placa fixa (x = 0) até a membrana (x = 3,0 mm) em um modelo ampliado desse microfone.
Uma partícula de poeira com carga de 4,0 × 10-9 C penetra na região e se desloca de x = 0 até x = 2,0 mm. A intensidade do campo elétrico e o trabalho realizado pela força elétrica sobre a partícula valem, respectivamente,
a) 30 V/m e 2,4 × 10-7 J.
b) 2,0 × 104 V/m e 2,4 × 10-7 J.
c) 3,0 × 104 V/m e 1,2 × 10-7 J.
d) 3,0 × 104 V/m e 2,4 × 10-7 J.
e) 3,0 × 104 V/m e 3,6 × 10-7 J.
Em um campo elétrico uniforme, a intensidade do campo corresponde à inclinação do gráfico V × x, em módulo: E = ΔV / Δx.
Pelo gráfico, o potencial cai de 90 V para 0 V ao longo de 3,0 mm. Convertendo o deslocamento para metros, 3,0 mm = 3,0 × 10-3 m:
E = 90 / (3,0 × 10-3) = 3,0 × 104 V/m.
Para o trabalho, interessa a diferença de potencial entre os pontos de partida e de chegada do percurso — e não a queda total do gráfico. Em x = 2,0 mm o gráfico indica V = 30 V, enquanto em x = 0 o potencial vale 90 V.
W = q · (Vinicial − Vfinal) = 4,0 × 10-9 · (90 − 30) = 2,4 × 10-7 J.
Questão 9
O sal de cozinha é formado por íons de sódio e de cloro que se atraem eletricamente. Em um modelo simplificado desse par, o íon de sódio tem carga +1,6 × 10-19 C, o íon de cloro tem carga −1,6 × 10-19 C e a distância entre os centros dos dois vale 2,8 × 10-10 m. Quando o sal se dissolve na água, esses íons acabam separados um do outro.
Dado: constante eletrostática do vácuo = 9,0 × 109 N·m²/C².
Nesse modelo, a energia que um agente externo precisa fornecer para afastar os dois íons até uma distância muito grande, em joules, é de aproximadamente
a) 9,1 × 10-29
b) 2,3 × 10-28
c) 8,2 × 10-20
d) 4,1 × 10-19
e) 8,2 × 10-19
A energia potencial elétrica de um par de cargas puntiformes vale Ep = k · Q · q / d. Como as cargas têm sinais contrários, essa energia é negativa — o par está ligado.
Em módulo: Ep = 9,0 × 109 · (1,6 × 10-19)² / (2,8 × 10-10).
No numerador: 9,0 × 109 · 2,56 × 10-38 = 2,304 × 10-28. Dividindo por 2,8 × 10-10, chega-se a 8,2 × 10-19 J.
Esse é o valor da energia que o agente externo precisa fornecer: afastar os íons até uma distância muito grande leva a energia potencial do par a zero, e a diferença entre zero e o valor negativo inicial é justamente 8,2 × 10-19 J.
Repare na dependência com d, e não com d²: quem usa d² no denominador calcula a força elétrica, medida em newtons, e não a energia.
Questão 10
A bordo de voos comerciais de longa distância, detectores registram partículas da radiação cósmica que atravessam a atmosfera. A energia dessas partículas costuma ser expressa em elétron-volts (eV), unidade definida como a energia que um elétron adquire ao ser acelerado por uma diferença de potencial de 1 V.
Dado: carga elementar = 1,6 × 10-19 C.
Um próton registrado por um desses detectores chega com energia de 1,0 × 106 eV. Em joules, essa energia corresponde a
a) 1,6 × 10-25
b) 1,6 × 10-13
c) 1,6 × 10-7
d) 1,0 × 106
e) 6,3 × 1024
A definição do elétron-volt vem direto do trabalho da força elétrica: W = q · U. Com q igual à carga elementar e U = 1 V:
1 eV = 1,6 × 10-19 · 1 = 1,6 × 10-19 J.
O elétron-volt é, portanto, um fator de conversão. Para passar de eV para joules, multiplica-se pela carga elementar:
E = 1,0 × 106 · 1,6 × 10-19 = 1,6 × 10-13 J.
Essa unidade existe por conveniência: em joules, a energia de uma única partícula fica sempre acompanhada de potências de dez muito pequenas, incômodas de manipular.
SOUTO, Ana. Exercícios sobre trabalho e energia no campo elétrico. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-trabalho-energia-no-campo-eletrico/. Acesso em:
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