Gráficos do Movimento Uniforme (com exemplos e exercícios)

O movimento uniforme ocorre quando um corpo se desloca com velocidade constante em módulo, direção e sentido.

Nesse caso não existe aceleração, ou seja, podemos dizer que ela é constante e igual a zero. Isso faz com que a velocidade instantânea seja exatamente igual à velocidade média.

Neste conteúdo você vai encontrar:

• Funções horárias do MU
• Gráfico do espaço versus tempo no MU
  • Relação entre a inclinação da reta e a velocidade
• Gráfico da velocidade versus tempo no MU
  • Relação com os movimentos progressivo e retrógrado
  • Área sob a curva e o deslocamento do corpo
• Tabela comparativa dos gráficos do MU
• Exercícios resolvidos

Funções horárias do MU

As equações do espaço e da velocidade do MU que descrevem o movimento do corpo em função do tempo são:

Função horária do espaço: S(t) = S_o + v.t

Onde: S(t) é a posição do corpo no instante t; So é a posição inicial do corpo ou seja a posição para t = 0; v é a velocidade do corpo, constante ao longo de todo o movimento; e t é o tempo.

Atente que essa equação é uma função linear, ou seja, de primeiro grau.

Função horária da velocidade: v(t) = v, que é uma grandeza constante (módulo, direção e sentido) e independente do tempo.

Gráfico do espaço versus tempo no MU

Como colocado acima, a relação do espaço ocupado pelo corpo em função do tempo é uma função linear, ou seja, do tipo y = a.x + b, onde y = S(t); a é a velocidade v; x é o tempo t; e b é a posição inicial S_o.

Assim o gráfico S × t que representa a posição do móvel em função do tempo será sempre uma reta no MU. Observe o gráfico abaixo:

Os elementos principais do gráfico S x t são:

• Eixo vertical: Posição S (m ou km)
• Eixo horizontal: Tempo t (s ou h)
• O ponto de intersecção com o eixo S indica a posição inicial S_o, ou seja, o local onde o corpo está quando t = 0.

É importante ressaltar que tanto a equação horária quanto a reta do gráfico permitem prever a posição ocupada pelo corpo em qualquer instante, seja no passado ou no futuro.

Relação entre a inclinação da reta e a velocidade

A inclinação da reta, chamada de coeficiente angular, é numericamente igual à velocidade v do corpo.

Seu valor pode ser determinado pela tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo dos tempos (abscissa):

Essa relação mostra que quanto mais inclinado ou íngreme for a curva, maior será o valor da velocidade.

Sinal da velocidade

• Reta com inclinação positiva (subindo da esquerda para a direita) → a velocidade é positiva e o movimento é classificado como progressivo, ou seja, o corpo se afasta cada vez mais da origem dos espaços percorrendo sempre seu lado positivo.
• Reta com inclinação negativa (descendo) → a velocidade é negativa e o movimento é classificado como retrógrado (o corpo volta em direção à origem dos espaços e depois se afasta dela se movendo na região negativa dos espaços.
• Reta horizontal → corresponde à inclinação zero e, consequentemente, à velocidade nula. Isso significa que o corpo está parado em repouso.

Gráfico da velocidade versus tempo no MU

O gráfico v × t mostra a velocidade em função do tempo.

Como no MU, a velocidade é constante, o gráfico será uma reta horizontal paralela ao eixo do tempo. Observe abaixo:

Os elementos principais no gráfico v versus t são:

• Eixo vertical: Velocidade v (m/s ou km/h).
• Eixo horizontal: Tempo t (s ou h).
• A reta é constante e está sempre sobre o valor de (constante).

Relação com os movimentos progressivo e retrógrado

• v > 0 (reta acima do eixo t) → movimento progressivo.
• v < 0 (reta abaixo do eixo t) → movimento retrógrado.
• v = 0 (reta sobre o eixo t) → repouso.

Área sob a curva e o deslocamento do corpo

O deslocamento do corpo em um dado intervalo de tempo é definido como:

Δs = S₂ – S₁ para Δt = t₂ - t₁

Ele é numericamente igual à área do retângulo abaixo da curva, ou seja, a área do retângulo formado entre a reta e o eixo do tempo no intervalo considerado, pois:

• Como a reta é horizontal, temos que a área sob a curva é dada pela área do retângulo formado sendo igual a base × altura. Assim, área = Δt × v = Δs. Não se esqueça que a velocidade é definida como v = ΔS / Δt ⇒ ΔS = v . Δt
• Isso vale para qualquer sinal de v, seja positivo ou negativo. O que muda é se a área está acima ou abaixo do eixo dos tempos.

Essa permite prever o deslocamento do corpo sem precisar calcular a posição a cada instante do intervalo desejado.

Tabela comparativa dos gráficos do MU

Abaixo resumimos as relações existentes nos gráficos S x t e v x t do movimento uniforme:

Gráfico s × t	Gráfico v × t
Forma: reta inclinada	Forma: reta horizontal
Informa a posição inicial pois So é o local onde a reta corta o eixo vertical ou eixo do espaço	Não informa as posições ocupadas pelo corpo a cada instante
A inclinação da curva é igual ao valor da velocidade, e o sinal indica se o movimento é progressivo ou retrógrado	A posição da reta no eixo vertical dá o valor e o sinal da velocidade
Não mostra diretamente o deslocamento do corpo	A área sob a curva = deslocamento Δs
Permite prever a posição do corpo em qualquer instante t	Permite calcular o deslocamento do corpo em vários intervalos de tempo
Movimento progressivo: reta ascendente	Movimento progressivo: reta positiva
Movimento retrógrado: reta descendente	Movimento retrógrado: reta negativa

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Exercício 2

Exercício 3

Continue praticando com exercícios sobre gráficos de Movimento Uniforme (com gabarito explicado).

Veja também: Movimento Uniforme