Perímetro do Retângulo: como calcular e exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

O perímetro do retângulo é a soma das medidas de todos os lados dessa figura geométrica plana.

Podemos definir perímetro como a medida que delimita uma figura plana fechada. Como o retângulo possui quatro lados, calcular seu perímetro é somar as medidas de seus quatro lados.

Fórmula do perímetro do retângulo

Como o retângulo possui dois pares de lados paralelos, a fórmula para o perímetro é:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto P espaço igual a espaço reto b espaço mais espaço reto b espaço mais espaço reto h espaço mais espaço reto h fim do estilo$

$começar estilo tamanho matemático 20px reto P espaço igual a espaço 2 reto b espaço mais espaço 2 reto h fim do estilo$

Colocando o 2 em evidência, também podemos reescrever como:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto P espaço igual a espaço 2 parêntese esquerdo reto b espaço mais espaço reto h parêntese direito fim do estilo$

Sendo,

P o perímetro,
b a base,
h a altura.

As três fórmulas acima são, na verdade, a mesma, apenas escritas de formas diferentes. Você pode escolher a que melhor se adapte às suas necessidades.

Características do Retângulo

Lembre-se que o retângulo é uma figura plana composta de 4 lados, e por isso, é considerado um quadrilátero.

Dois lados do retângulo são menores e indicam geralmente a altura (h) ou a largura. E, dois lados são maiores e indicam a base (b) ou o comprimento da figura.

No entanto, há retângulos onde a altura é maior que a base.

Em outras palavras, dois lados dos retângulos são paralelos verticalmente e dois lados paralelos horizontalmente.

Em relação aos ângulos, ele é formado por 4 ângulos retos (de 90° cada) sendo que a soma de seus ângulos internos totaliza 360°.

Área do Retângulo

Muito comum haver confusão entre os conceitos de área e perímetro. No entanto, eles apresentam diferenças:

Área: valor da superfície retangular, sendo calculado pela multiplicação entre a altura (h) e a base (b) do retângulo. É expresso pela fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto A igual a reto b espaço. espaço reto h fim do estilo$ .

Diagonal do Retângulo

A diagonal do retângulo corresponde a reta que divide a figura em dois. Ou seja, quando temos uma diagonal do retângulo, ele apresenta dois triângulos retângulos.

Os triângulos retângulos recebem esse nome pois um de seus lados forma um ângulo reto (90°).

A diagonal corresponde à hipotenusa do triângulo retângulo. Feita essa observação, para encontrar a diagonal utiliza-se a fórmula do Teorema de Pitágoras:

Assim, a fórmula para calcular a diagonal do retângulo é:

$começar estilo tamanho matemático 20px reto d ao quadrado igual a espaço reto b ao quadrado mais reto h ao quadrado fim do estilo$

Exercícios sobre perímetro do retângulo

Para fixar os conceitos sobre o perímetro, vejamos abaixo dois exercícios comentados.

Exercício 1

Calcule os perímetros dos retângulos abaixo:

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a) Primeiramente, anote os dados oferecidos pelo exercício:

base (b): 7 cm
altura (h): 3 cm

Feito isso, basta colocar os valores na fórmula do perímetro:

P = 2(b + h)
P = 2(7+3)
P = 2. (10)
P = 20 cm

Você também poderia chegar no resultado final somando os valores dos quatro lados da figura:

P= 7+7+3+3=20 cm

b) Anote os dados oferecidos pela figura:

base (b): 10 m
altura (h): 2 m

Agora basta inserir os valores na fórmula:

P = 2(b + h)
P = 2(10+2)
P = 2 (12)
P = 24 m

Tal qual no exemplo acima, você poderia somar os quatro lados do retângulo.

P=10+10+2+2= 24 m

Obs: Note que as figuras indicam unidades de medidas distintas (centímetros e metros). Assim, o resultado deve ser indicado conforme a unidade oferecida pelo exercício.

Exercício 2

Calcule a área de um retângulo cujo perímetro mede 72 cm e a altura mede o triplo da base.

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Primeiramente anote os valores dados pelo exercício:

P=72 cm
h=3.b (3 vezes o valor da base)

Para resolver esse exercício temos que ter em mente a fórmula do perímetro:

P=2(b+h)
72=2(b+3b)
72=2.4b
72/2=4b
36=4b
36/4=b
b=9 cm

Logo, descobrimos que o valor da base desse retângulo é de 9 cm. E com isso, podemos indicar todos as medidas dos lados da figura.

Por fim, para encontrar a área do retângulo basta aplicar a fórmula:

A=b.h
A=9.27
A=243 cm²

Que tal saber também sobre o Perímetro do Quadrado?

Veja também:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.