Trabalho da força elétrica: fórmula, exemplos e exercícios
O trabalho da força elétrica é a energia que a força elétrica transfere a uma carga quando ela se desloca entre dois pontos de um campo elétrico. Ele é igual ao produto da carga pela diferença de potencial (ddp) entre os pontos:
WAB = q · UAB = q · (VA − VB)
Em que WAB é o trabalho, em joules (J); q é a carga, em coulombs (C), com seu sinal; e UAB é a diferença de potencial entre A e B, em volts (V). A relação vale para qualquer campo elétrico, uniforme ou não, e para qualquer trajetória entre A e B: o trabalho não depende do caminho, por isso a força elétrica é conservativa.
É essa relação que transforma volts em joules. Um desfibrilador externo automático (DEA), aparelho encontrado em shoppings, aeroportos e escolas, informa a energia do choque em joules: em aparelhos de uso público, ela fica entre 120 J e 200 J, segundo o Manual MSD.
Resumo: fórmulas do trabalho da força elétrica
| Relação | Quando vale |
|---|---|
| WAB = q · UAB | Qualquer campo elétrico e qualquer trajetória; q entra com sinal |
| WAB = EpA − EpB | Qualquer campo elétrico: o trabalho é a energia potencial elétrica perdida |
| ΔEc = WAB | Quando só a força elétrica realiza trabalho sobre a carga |
| U = E · d | Só em campo elétrico uniforme, com d medido na direção do campo |
| 1 eV = 1,6 × 10−19 J | Conversão entre elétron-volt e joule |
Neste conteúdo você encontra:
- Fórmula do trabalho da força elétrica e o sinal
- O trabalho não depende do caminho
- Energia potencial elétrica e conservação da energia
- Trabalho em campo elétrico uniforme: U = E · d
- Elétron-volt: a energia na escala microscópica
- Diferença de potencial e choque elétrico
- Como resolver problemas de trabalho elétrico
- Exercícios sobre trabalho da força elétrica
- Perguntas frequentes
Fórmula do trabalho da força elétrica e o sinal
Imagine uma carga que se desloca de A até B numa região com campo elétrico. A grandeza que liga essa carga à diferença de potencial entre os dois pontos é o trabalho da força elétrica. Assim como a força peso, a força elétrica pode transferir energia a um corpo durante um deslocamento.
O sinal do resultado tem significado: trabalho positivo indica que a força elétrica favorece o deslocamento; negativo, que ela se opõe a ele. Para decidir o sinal, considera-se ao mesmo tempo o sinal da carga e o de UAB:
| Sinal de q | Sinal de UAB | Sinal de WAB | Significado |
|---|---|---|---|
| + | + | + | A força elétrica favorece o deslocamento |
| + | − | − | A força elétrica se opõe ao deslocamento |
| − | + | − | A força elétrica se opõe ao deslocamento |
| − | − | + | A força elétrica favorece o deslocamento |
Exemplos de cálculo
Carga positiva: q = +2,0 × 10−6 C e UAB = +50 V.
WAB = (+2,0 × 10−6 C) · (+50 V) = +1,0 × 10−4 J
Carga negativa: q = −3,0 × 10−6 C e UAB = +50 V.
WAB = (−3,0 × 10−6 C) · (+50 V) = −1,5 × 10−4 J
Nesse caso, a força elétrica se opõe ao movimento da carga.
Com conversão de unidades: UAB = −1,5 kV e q = +40 nC. Antes de multiplicar, converta para o Sistema Internacional: 1 kV = 103 V e 1 nC = 10−9 C.
UAB = −1,5 × 103 V q = +4,0 × 10−8 C
WAB = (+4,0 × 10−8 C) · (−1,5 × 103 V) = −6,0 × 10−5 J
Superfície equipotencial: se A e B estão no mesmo potencial, UAB = 0 e o trabalho é nulo para qualquer carga. O mesmo vale se q = 0.
Também é possível isolar a diferença de potencial, como em potencial elétrico:
Por exemplo, se uma carga q = +2,0 × 10−6 C sofre trabalho WAB = −8,0 × 10−5 J, então UAB = −40 V: um trabalho negativo sobre uma carga positiva exige ddp negativa.
O trabalho não depende do caminho
Se uma carga vai de A até B por um caminho reto ou por um caminho cheio de curvas, o trabalho da força elétrica é o mesmo. A conta WAB = q · UAB usa apenas a carga e a diferença de potencial, e o potencial é uma característica de cada ponto: mudar a trajetória não muda VA nem VB.
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Em um campo uniforme, a força tem módulo e direção constantes. Dividindo qualquer trajetória em pequenos trechos, só conta a parte de cada deslocamento na direção do campo, e a soma dessas partes é sempre a mesma distância entre A e B medida nessa direção. A propriedade também vale em campos não uniformes, embora a justificativa matemática seja mais complexa.
Uma força cujo trabalho entre dois pontos depende só das posições inicial e final é chamada conservativa. A força elétrica e a força peso são conservativas; a força de atrito não é, porque seu trabalho aumenta com o comprimento do percurso. Duas consequências:
- Num percurso fechado, que começa e termina no mesmo ponto, UAA = 0 e o trabalho total é nulo.
- Entre dois pontos de uma mesma superfície equipotencial, o trabalho é nulo por qualquer caminho.
Energia potencial elétrica e conservação da energia
Como a força elétrica é conservativa, pode-se associar a cada posição da carga uma energia potencial elétrica. O trabalho da força elétrica é igual à energia potencial perdida no deslocamento, e, se só a força elétrica realiza trabalho, a energia mecânica se conserva:
WAB = EpA − EpB
EcA + EpA = EcB + EpB
É o mesmo raciocínio de um objeto em queda: a energia associada à posição diminui, e a energia cinética aumenta. A conservação deixa de valer se outras forças, como a resistência do meio, também realizarem trabalho.
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Exemplo: velocidade de uma carga que parte do repouso
Uma carga q = +1,0 × 10−6 C, de massa m = 2,0 × 10−9 kg, parte do repouso em A e chega a B, com UAB = +200 V. Qual é sua velocidade em B?
WAB = (+1,0 × 10−6 C) · (+200 V) = +2,0 × 10−4 J
Como a carga parte do repouso, EcB = WAB = 2,0 × 10−4 J
Usando a fórmula da energia cinética:
vB2 = 2 · (2,0 × 10−4 J) ÷ (2,0 × 10−9 kg) = 2,0 × 105 m2/s2
vB ≈ 4,5 × 102 m/s
Uma carga negativa, q = −1,0 × 10−6 C, com UAB = −200 V, chega à mesma velocidade: os dois sinais negativos produzem trabalho positivo. De forma geral, para uma carga que parte do repouso com qU > 0:
Se a carga já tem velocidade inicial vA, soma-se o trabalho à energia cinética inicial (ΔEc = WAB):
Com vA = 1,0 × 103 m/s, a mesma carga e UAB = +150 V: EcA = 1,0 × 10−3 J, WAB = 1,5 × 10−4 J e EcB = 1,15 × 10−3 J, o que dá vB ≈ 1,1 × 103 m/s.
Se o trabalho for negativo, a carga é freada: ela avança até que toda a energia cinética inicial se transforme em energia potencial elétrica, para por um instante e inverte o sentido, como um objeto lançado verticalmente para cima.
Trabalho em campo elétrico uniforme: U = E · d
Entre duas placas paralelas com cargas opostas, as linhas de força são paralelas e igualmente espaçadas: o campo elétrico é uniforme. Nesse caso, a força F = qE é constante, e o trabalho também pode ser escrito como W = F · d = qE · d. Igualando as duas expressões:
q · U = q · E · d ⇒ U = E · d
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A relação vale só em campo uniforme, com d medido na direção do campo. Uma distância perpendicular ao campo não entra no cálculo, e, fora da região entre as placas, a fórmula não se aplica.
Exemplos
- Campo entre placas: d = 2,0 cm = 2,0 × 10−2 m e U = 300 V. Então E = 300 ÷ (2,0 × 10−2) = 1,5 × 104 N/C.
- Campo, ddp e trabalho: E = 4,0 × 104 N/C, d = 1,5 cm e q = +8,0 × 10−7 C. Então U = (4,0 × 104) · (1,5 × 10−2) = 600 V e W = (8,0 × 10−7) · 600 = 4,8 × 10−4 J.
- Raciocínio inverso: q = +2,0 × 10−6 C recebe W = 6,0 × 10−4 J ao atravessar d = 3,0 cm. Então U = W ÷ q = 300 V e E = 300 ÷ 0,030 = 1,0 × 104 N/C.
No último caso, as duas relações podem ser combinadas numa só:
Elétron-volt: a energia na escala microscópica
Quando uma única partícula ganha energia, o resultado em joules é minúsculo. Por isso, na física atômica e de partículas, usa-se o elétron-volt (eV): a energia ganha por uma carga de módulo igual à carga elementar, e = 1,6 × 10−19 C, ao atravessar uma diferença de potencial de 1 V.
1 eV = e · 1 V = 1,6 × 10−19 J
O elétron-volt é uma unidade de energia, e não de carga nem de diferença de potencial.
| Situação | Energia em joules | Energia em elétron-volts |
|---|---|---|
| Elétron acelerado por 1 V | 1,6 × 10−19 J | 1 eV |
| Elétron acelerado por 100 V | 1,6 × 10−17 J | 100 eV |
| Elétrons do acelerador Sirius (Campinas) | 4,8 × 10−10 J | 3 GeV = 3 × 109 eV |
| Choque de um DEA | 120 J a 200 J | 7,5 × 1020 eV a 1,25 × 1021 eV |
O Sirius, acelerador de partículas do Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais (CNPEM), em Campinas (SP), opera com elétrons de 3 GeV, ou 3 bilhões de elétron-volts. Em joules: 3 × 109 × 1,6 × 10−19 = 4,8 × 10−10 J. Já um choque de 150 J equivale a 150 ÷ (1,6 × 10−19) ≈ 9,4 × 1020 eV: por isso, o elétron-volt não é prático para energias do cotidiano.
Diferença de potencial e choque elétrico
A relação WAB = q · UAB também explica quando há risco de choque: o que importa não é o contato com um condutor energizado, mas a diferença de potencial entre os pontos do corpo que fazem contato. Se UAB = 0, o trabalho é nulo.
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Um pássaro pousado num único fio de alta tensão não leva choque: o fio está num potencial muito diferente do solo, mas as duas patas estão praticamente no mesmo potencial. Já uma pessoa que toca ao mesmo tempo um fio energizado e um ponto aterrado fica submetida a uma diferença de potencial grande, que nas residências brasileiras é de 127 V ou 220 V. Veja também tensão elétrica.
O mesmo raciocínio ajuda a dimensionar o choque de um DEA. Tomando 150 J como referência e uma carga total de 0,50 C, a diferença de potencial equivalente seria U = W ÷ q = 150 ÷ 0,50 = 300 V. É uma equivalência entre grandezas, e não uma descrição do funcionamento interno do aparelho.
Como resolver problemas de trabalho elétrico
- Confira as unidades: converta kV, nC, mm ou cm para o Sistema Internacional antes de multiplicar.
- Decida os sinais: o sinal do trabalho resulta dos sinais de q e de U. Esquecer o sinal da carga é o erro mais comum.
- Identifique o que é pedido: trabalho, velocidade, energia potencial, campo ou ddp exigem relações diferentes.
| O enunciado pede | Dados típicos | Caminho |
|---|---|---|
| Trabalho | q e U | WAB = q · UAB |
| Velocidade final | q, U, m e vA | Calcular W e usar ΔEc = W |
| Campo elétrico | W, q e d (campo uniforme) | U = W ÷ q e depois E = U ÷ d |
| Trabalho | Só q e d | Impossível: falta U ou E |
Quando falta uma grandeza necessária, não se deve forçar uma conta com os dados disponíveis. Para revisar o conceito geral, veja trabalho na física.
Exercícios sobre trabalho da força elétrica
Resolva as questões e confira o gabarito explicado de cada alternativa.
Questão 1
Uma partícula de carga q = +3,0 × 10⁻⁶ C é deslocada entre dois eletrodos para os quais U(AB) = +40 V. Qual é o trabalho da força elétrica?
a) +1,2 × 10⁻⁴ J
b) −1,2 × 10⁻⁴ J
c) +1,2 × 10⁻⁵ J
d) +7,5 × 10⁻⁸ J
e) +43 J
A alternativa correta é a a: W = q · U = (3,0 × 10⁻⁶) · 40 = 1,2 × 10⁻⁴ J, positivo porque q e U são positivos.
A alternativa b falha porque carga e ddp positivas produzem trabalho positivo. A alternativa c falha porque o expoente correto é −4, pois 3,0 × 40 = 120 = 1,2 × 10². A alternativa d falha porque o trabalho é o produto, e não a razão, entre q e U. A alternativa e falha porque q e U devem ser multiplicados, e não somados.
Questão 2
Uma carga q = −5,0 × 10⁻⁶ C se desloca entre dois pontos com U(AB) = −20 V. O que se pode afirmar sobre o trabalho da força elétrica?
a) É negativo, porque a carga é negativa.
b) É nulo, porque a ddp é negativa.
c) É negativo, −1,0 × 10⁻⁴ J, porque a ddp é negativa.
d) É positivo, +1,0 × 10⁻⁴ J, e a força favorece o deslocamento.
e) Não pode ser calculado sem conhecer o caminho.
A alternativa correta é a d: o produto de dois fatores negativos é positivo: (−5,0 × 10⁻⁶) · (−20) = +1,0 × 10⁻⁴ J.
A alternativa a falha porque o sinal depende de q e de U ao mesmo tempo. A alternativa b falha porque o trabalho só é nulo se U ou q forem zero. A alternativa c falha porque dois sinais negativos produzem resultado positivo. A alternativa e falha porque o trabalho da força elétrica não depende do caminho.
Questão 3
Uma carga vai de A até B primeiro por um caminho reto e depois por um caminho bem mais longo, em curva. Em qual dos caminhos o trabalho da força elétrica é maior?
a) No caminho mais longo, porque a carga percorre mais distância.
b) Nos dois é igual, porque o trabalho depende só da diferença de potencial entre A e B.
c) No caminho reto, porque é o mais curto.
d) No caminho em curva, porque a força muda de direção.
e) Depende da massa da carga.
A alternativa correta é a b: a força elétrica é conservativa: o trabalho depende apenas das posições inicial e final.
A alternativa a falha porque isso valeria para o atrito, que não é conservativo. A alternativa c falha porque o comprimento do caminho não entra na conta. A alternativa d falha porque o trabalho entre A e B não depende da trajetória. A alternativa e falha porque a massa não aparece na relação W = q · U.
Questão 4
Duas placas paralelas estão separadas por 5,0 mm e mantidas a uma diferença de potencial de 150 V. Qual é o módulo do campo elétrico entre elas?
a) 30 N/C
b) 7,5 × 10² N/C
c) 0,75 N/C
d) 3,0 × 10² N/C
e) 3,0 × 10⁴ N/C
A alternativa correta é a e: d = 5,0 × 10⁻³ m; E = U ÷ d = 150 ÷ (5,0 × 10⁻³) = 3,0 × 10⁴ N/C.
A alternativa a falha porque a distância deve ser convertida para metros: 5,0 mm = 5,0 × 10⁻³ m. A alternativa b falha porque o campo é U ÷ d, e não U × d. A alternativa c falha porque o campo é U ÷ d, e não U × d em milímetros. A alternativa d falha porque o resultado correto tem expoente 4.
Questão 5
Um técnico, com equipamento de proteção adequado, toca dois pontos de um mesmo condutor energizado, sem tocar nenhum ponto aterrado. Ele sofre um choque perigoso?
a) Sim, porque o condutor está energizado.
b) Sim, porque o potencial do condutor é alto em relação ao solo.
c) Não, porque os dois pontos estão praticamente no mesmo potencial, e o trabalho elétrico é praticamente nulo.
d) Sim, sempre que a tensão for de 220 V.
e) Não, porque a corrente elétrica não passa por metais.
A alternativa correta é a c: como no pássaro pousado no fio, o que importa é a diferença de potencial entre os pontos de contato.
A alternativa a falha porque estar energizado não basta: é preciso haver ddp entre os pontos de contato. A alternativa b falha porque o técnico não toca o solo nem um ponto aterrado. A alternativa d falha porque o que importa é a ddp entre os pontos tocados. A alternativa e falha porque metais conduzem corrente; o motivo é a ddp praticamente nula.
Para praticar mais: Exercícios sobre trabalho e energia no campo elétrico
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do trabalho da força elétrica?
WAB = q · UAB, em que q é a carga, com sinal, e UAB é a diferença de potencial entre os pontos A e B.
O trabalho da força elétrica depende do caminho?
Não. Ele depende só da diferença de potencial entre os pontos inicial e final; por isso, a força elétrica é conservativa.
Quando o trabalho da força elétrica é negativo?
Quando a carga e a diferença de potencial têm sinais opostos: a força elétrica se opõe ao deslocamento.
Qual a relação entre trabalho e energia potencial elétrica?
O trabalho da força elétrica é igual à energia potencial elétrica perdida: WAB = EpA − EpB.
Quando vale U = E · d?
Somente em campo elétrico uniforme, como entre placas paralelas, com d medido na direção do campo.
Quanto vale 1 elétron-volt em joules?
1 eV = 1,6 × 10−19 J.
Referências Bibliográficas
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. v. 3.
LNLS; CNPEM. Aceleradores. Campinas: Laboratório Nacional de Luz Síncrotron. Disponível em: https://lnls.cnpem.br/accelerators/. Acesso em: 28 ago. 2026.
MANUAL MSD. Cardioversão-desfibrilação elétrica. Versão para profissionais de saúde. Disponível em: https://www.msdmanuals.com/pt/profissional/. Acesso em: 28 ago. 2026.
SOUTO, Ana. Trabalho da força elétrica: fórmula, exemplos e exercícios. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/trabalho-da-forca-eletrica-formula-exemplos-e-exercicios/. Acesso em:
