Condição de existência de um triângulo (com exemplos)

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A condição de existência de um triângulo é uma característica obrigatória nos comprimentos de seus três lados. Ela garante que a figura pode ser fechada, ou seja, que os lados se liguem por vértices.

Um triângulo é uma figura formada por três segmentos de reta, plana e, sobretudo, fechada. No entanto, nem todo trio de segmentos consegue fechar o triângulo.

Para três segmentos fecharem um triângulo, cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois.

Um triângulo e uma linha poligonal de três lados aberta. — Um triângulo (esquerda) e uma linha poligonal aberta (direita).

Três lados quaisquer, que chamaremos de a, b e c, para conseguirem formar um triângulo, as medidas devem obedecer:

$marca espaço reto a espaço menor que espaço reto b espaço mais espaço reto c marca espaço reto b espaço menor que espaço reto a espaço mais espaço reto c marca espaço reto c espaço menor que espaço reto a espaço mais espaço reto b$

As três condições devem ser satisfeitas. Caso uma falhar, não é possível fechar e formar o triângulo.

Exemplo 1
Verifique se três segmentos com 4 cm, 7 cm e 12 cm podem formar um triângulo.

4 < 7 + 12 (verdadeiro)
7 < 4 + 12 (verdadeiro)
12 < 4 + 7 (falso), pois 4 + 7 = 11 e 12 não é menor que 11.

Logo, não é possível formar um triângulo com os segmentos 4 cm, 7 cm e 12 cm.

Exemplo 2
Verifique se é possível formar um triângulo com segmentos de 5 cm, 9 cm e 10 cm.

5 < 9 + 10 (verdadeiro)
9 < 5 + 10 (verdadeiro)
10 < 5 + 9 (verdadeiro)

Desta forma, é possível formar um triângulo com os segmentos 5 cm, 9 cm e 10 cm.

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.