Exercícios de áreas de figuras planas para o 8º ano (com explicações)
O domínio do cálculo de áreas de figuras planas é um dos pilares da geometria e um dos temas mais estratégicos para quem busca a aprovação.
Presente de forma massiva no ENEM (geralmente contextualizado em plantas baixas, revestimentos e otimização de espaços), o assunto também é clássico em vestibulares tradicionais e requisito fundamental em concursos públicos, onde testa o raciocínio lógico e a aplicação de fórmulas.
Dominar esse conteúdo não é apenas uma questão de aprender matemática, mas de garantir pontos preciosos que fazem a diferença na sua classificação final.
Quer saber se você está realmente preparado? Não perca tempo: teste agora o seu conhecimento resolvendo as nossas questões comentadas abaixo!
Questão 1
Considere um pentágono regular de lado 
. A área desse polígono, em 
, vale: Use 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que a área de um polígono regular é dada pelo produto entre o semiperímetro e o apótema.
Cálculo de 
:
Cálculo de 
:
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo da figura.
Substituindo (II) em (I).
Por fim calculamos a área.
Questão 2
Um designer quer montar uma decoração em mosaico em uma determinada parede com 20 placas quadradas de 40 cm de lado e conforme a figura abaixo:
Sabendo que os arcos da figura tem centros nos vértices dos quadrados. Determine o valor da área total, em vermelho, que terá no mosaico.
Use 
e 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Inicialmente devemos encontrar a área de um dos "triângulos de lados arredondados", para isso observe que cada um deles é formado por um triângulo equlilátero menos o segmento circular de um arco de 30°.
Partindo do triângulo ABE isósleces de base AE e vértice 30° temos:
Agora vamos calcular a a´rea do segmento circular definido pelo arco AE.
Em seguida calculamos a área do "triângulo arredondado" AEF.
Como são 20 placas e cada placa tem 4 "triângulos arredondados" teremos como área vermelha total igual:
Questão 3
Um trapézio é tal que suas bases medem 8 cm e 10 cm. A altura é dada pela média harmônica entre as base. Assim, a área desse trapézio vale, em :
a) 
b) 
c) 
d) 
Amédia harmônica entre dois números é dada por:
Agora basta aplicar a área do trapézio.
Questão 4
Os lados de uma triângulo retângulo formam uma progressão aritmética de razão 3. A área desse triângulo, em unidades de área vale:
a) 48 u.a.
b) 54 u.a.
c) 62 u.a.
d) 70 u.a.
Como os lados formam uma PA de razão 3 temos:
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Portanto o triângulo retângulo possui catetos 9 e 12 e hipotenusa 15.
Questão 5
Considere um cercado em forma de triângulo escaleno de lados 9, 10 e 11 metros. A área desse cercado em, 
, é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Como o triângulo é escaleno e não retângulo podemos aplicar diretamente a Fórmula de Heron.
onde, é o semiperímetro e 
e 
são os lados do triângulo.
Questão 6
Um ringue de MMA (Mixed Martial Arts) tem formato de um octógono regular de lado igual a 3 m. Qual a área ocupada por esse ringue? Use 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Um octógono regular é fomado por 8 triângulos isósceles que possui vértice cujo ângulo mede 45°.
Pela Lei dos Cossenos:
Aplicando a área do triângulo isósceles em função do seno.
Agora calculamos a área do octógono regular.
Questão 7
A partir de um triângulo equilátero de lado 3 cm, unimos os pontos médios desses lados formando um novo triângulo equilátero, repetindo esse processo infinitamente qual o valor da soma das áreas dos triângulos assim formados?
a) 
b) 
c) 
d) 
Área do primeiro triângulo.
Área do segundo triângulo.
Podemos conjecturar que as áreas formam uma progressão geométrica infinita decrescente de razão 
.
Assim, aplicando o limite da soma de uma PG infinita temos:
Questão 8
Uma pista de corrida em um parque tem formato de uma coroa circular cujo raio interno vale 30 m e o raio externo mede 36 m. Qual a área ocupada por essa pista de corrida? Use .
a) 
b) 
c) 
d) 
A área da coroa circular é dada por:
Saiba mais sobre áreas de figuras planas.
Referências Bibliográficas
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática Bianchini: 8º ano. São Paulo: Moderna, 2020.
DANTE, Luiz Roberto; VIANA, Fernando. Teláris Essencial Matemática: 8º ano. 1. ed. São Paulo: Ática, 2022.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Plana. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 9.
PAIVA, Manoel; PAIVA, Ewerton; PAIVA, Beto. Moderna Plus Matemática. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2024.
CANELLAS, William. Exercícios de áreas de figuras planas para o 8º ano (com explicações). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-areas-de-figuras-planas-para-o-8-ano-com-explicacoes/. Acesso em:
