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Exercícios de dilatação térmica

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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A dilatação térmica é um fenômeno fundamental na física que descreve a variação das dimensões de um material em resposta às mudanças de temperatura. Para aprender mais sobre dilatação térmica: linear, superficial e volumétrica, pratique com nossos exercícios e tire suas dúvidas com as respostas explicadas.

Questão 1 (dilatação linear)

Um trilho de trem de 10 metros de comprimento está inicialmente a 20 °C. Se ele for aquecido até 60 °C, seu novo comprimento aumentará

Considere o coeficiente de dilatação linear para o aço do trilho igual a 12 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau C à potência de menos 1 fim do exponencial.

a) menos de 0,1% do comprimento inicial.

b) entre 0,1% e 1% do comprimento inicial.

c) mais de 1% e menos que 2% do comprimento inicial.

d) mais de 2% e menos que 3% do comprimento inicial.

e) mais de 3% e menos que 4% do comprimento inicial.

Gabarito explicado

Resposta: a) menos de 0,1% do comprimento inicial.

Explicação:

Podemos usar a equação de dilatação linear:

ΔL = L . α . ΔT

Onde:

ΔL = aumento no comprimento;

α = coeficiente de dilatação linear do material;

L = comprimento inicial;

ΔT = variação de temperatura.

Aplicando os valores:

reto delta maiúsculo reto L igual a espaço reto L com 0 subscrito espaço. espaço reto alfa espaço. espaço espaço reto delta maiúsculo reto Treto delta maiúsculo reto L igual a espaço 10 espaço. espaço 12 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço. espaço espaço parêntese esquerdo 60 espaço menos espaço 20 parêntese direitoreto delta maiúsculo reto L igual a espaço 10 espaço. espaço 12 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço. espaço espaço 40reto delta maiúsculo reto L igual a espaço 4 espaço 800 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto mreto delta maiúsculo reto L igual a espaço 0 vírgula 0048 espaço espaço reto m

Portanto, o aumento no comprimento é de 0,0048 metros, sendo menos de 0,1%, pois:

0 vírgula 1 sinal de percentagem espaço de espaço 10 espaço reto m espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 1 sobre denominador 100 fim da fração espaço. espaço 10 espaço igual a 0 vírgula 01

Sendo 0,0048 ＜ 0,01.

Questão 2 (dilatação linear)

Considere uma barra de alumínio de 2 metros de comprimento a 25 °C. Se a barra for aquecida para 75 °C, qual será a variação do comprimento?

Considere o coeficiente de dilatação linear do alumínio 22 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau C à potência de menos 1 fim do exponencial.

a) 0,0005 metros

b) 0,0010 metros

c) 0,0015 metros

d) 0,0022 metros

e) 0,0025 metros

Gabarito explicado

Resposta: a resposta correta é a alternativa (d) 0,0022 metros.

Explicação:

Usando a equação de dilatação linear:

ΔL = Li . α . ΔT

Onde:

ΔL = aumento no comprimento

α = coeficiente de dilatação linear do alumínio

Li = comprimento inicial

ΔT = variação de temperatura

Substituindo os valores na fórmula:

reto delta maiúsculo reto L igual a espaço Li espaço. espaço reto alfa espaço. espaço reto delta maiúsculo reto T espaço espaçoreto delta maiúsculo reto L igual a espaço 2 espaço. espaço 22 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial. espaço parêntese esquerdo 75 sinal de grau reto C espaço menos espaço 25 sinal de grau reto C parêntese direito espaço espaçoreto delta maiúsculo reto L igual a espaço 2 espaço. espaço 22 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial. espaço espaço 50reto delta maiúsculo reto L igual a 2 espaço 200 espaço espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencialreto delta maiúsculo reto L igual a espaço 0 vírgula 0022 espaço reto m

Portanto, a variação do comprimento é de 0,0022 metros.

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Questão 3 (dilatação linear)

Uma barra metálica é utilizada em uma ponte suspensa. O comprimento inicial da barra é 15,0 m. Durante um inverno rigoroso, a temperatura diminui, causando a contração térmica da barra. Considerando que o coeficiente de dilatação linear do metal da barra (reto alfa) é 8 sinal de multiplicação 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau C à potência de menos 1 fim do exponencial, qual será o novo comprimento da barra se a temperatura diminuir 20 ∘C?

a) 15,30001 m

b) 14,9976 m

c) 14,7887 m

d) 14,4241 m

e) 13,6201 m

Gabarito explicado

Resposta Correta:

B) 14,9976 m

Explicação Passo a Passo:

A contração térmica de um material é dada pela fórmula:

ΔL = Li . α . ΔT

onde:

ΔL é a variação no comprimento;

Li é o comprimento inicial;

α é o coeficiente de dilatação linear;

ΔT é a variação de temperatura.

Os dados fornecidos pelo enunciado são:

Li = 15,0 m

α = 8 sinal de multiplicação 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

ΔT = −20 °C

Substituindo os valores na fórmula:

reto delta maiúsculo reto L espaço igual a espaço Li espaço. espaço reto alfa espaço. espaço reto delta maiúsculo reto T espaço espaçoreto delta maiúsculo reto L igual a espaço parêntese esquerdo 15 vírgula 0 espaço reto m parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo 8.10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo menos 20 espaço operador anelar reto C parêntese direitoreto delta maiúsculo reto L igual a espaço menos 2400 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto m

Calculando o novo comprimento:

L espaço igual a espaço L com i subscrito espaço mais espaço L com i subscrito espaço. espaço alfa espaço. espaço incremento TL espaço igual a espaço 15 espaço menos espaço 2400 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencialL espaço igual a espaço 15 espaço menos espaço 0 vírgula 0024L espaço igual a espaço 14 vírgula 9976 espaço m

Portanto, a resposta correta é a alternativa (B), e o novo comprimento da barra após a contração térmica é de 14,9976 m.

Questão 4 (dilatação linear)

(Enem 2012)

O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e ligas metálicas:

Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, respectivamente, de

a) aço e níquel.

b) alumínio e chumbo.

c) platina e chumbo.

d) ouro e latão.

e) cobre e bronze.

Gabarito explicado

Resposta correta: c) platina e chumbo.

É necessário que a porca sofra a maior dilatação térmica possível, enquanto o parafuso, a menor possível.

Assim, para a porca, o maior coeficiente de dilatação linear é a platina. Para o parafuso, o menor coeficiente de dilatação linear é o do chumbo.

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Questão 5 (dilatação superficial)

Uma placa de vidro tem uma área de 1 m² a 25 °C. Quando a temperatura aumenta para 75 °C, qual é a nova área da placa?

Considere o coeficiente de dilatação linear do vidro como 9 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau C à potência de menos 1 fim do exponencial.

a) 1,0004 m²

b) 1,0002 m ²

c) 1,0006 m²

d) 1,0008 m²

e) 1,0009 m²

Gabarito explicado

Resposta correta: alternativa e) 1,0009 m².

Explicação:

O enunciado informa o coeficiente de dilatação linear, mas precisamos do superficial, sendo este o dobro do linear.

reto beta igual a 2 reto alfareto beta igual a 2 espaço. espaço 9 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencialreto beta igual a 18 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

Utilizamos a fórmula da dilatação superficial:

incremento reto A igual a reto A com reto i subscrito espaço. espaço reto beta espaço. espaço incremento reto T

Onde,

  • incremento reto A é a variação da área;
  • reto A com reto i subscrito espaçoé a área inicial;
  • beta o coeficiente de dilatação superficial;
  • incremento reto T variação da temperatura.

Substituindo os valores na fórmula:

incremento reto A igual a reto A com reto i subscrito espaço. espaço reto beta espaço. espaço incremento reto Tincremento reto A igual a 1 espaço. espaço 18 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial. espaço parêntese esquerdo 75 menos 25 parêntese direitoincremento reto A igual a 1 espaço. espaço 18 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial. espaço 50incremento reto A igual a 900 espaço. espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial espaço reto m ao quadradoincremento reto A igual a 0 vírgula 0009 espaço reto m ao quadrado

Somando ao valor inicial:

0 vírgula 0009 espaço mais espaço 1 espaço igual a espaço 1 vírgula 0009 espaço reto m ao quadrado

Questão 6 (dilatação superficial)

Em uma missão espacial, uma antena parabólica composta por uma malha metálica é enviada para um planeta distante. O coeficiente de dilatação superficial da malha metálica é reto beta igual a 2 sinal de multiplicação 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial. A antena tem uma área inicial de 20 m² a uma temperatura inicial de 30 °C. Quando a antena chega ao planeta, a temperatura diminui para -50 °C. Qual é a nova área da antena parabólica?

a) 17,531 m²

b) 19,501 m²

c) 18,223 m²

d) 19,968 m²

e) 20,8 m²

Gabarito explicado

Resposta correta: d) 19,968 m²

A variação na área de uma superfície devido à dilatação/contração térmica superficial é dada por:

ΔA=β⋅Ai⋅ΔT

onde:

  • ΔA é a variação na área;
  • β é o coeficiente de dilatação superficial;
  • Ai é a área inicial;
  • ΔT é a variação de temperatura.

Dados informados no enunciado:

  • Ai = 20 m²;
  • reto beta igual a 2 sinal de multiplicação 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial;
  • ΔT (variação de temperatura) = − 50 °C − 30 °C = − 80 °C.

Substituir os valores na fórmula:

reto delta maiúsculo reto A igual a reto beta vezes Ai vezes reto delta maiúsculo reto Treto delta maiúsculo reto A igual a 2 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial vezes 20 vezes parêntese esquerdo menos 80 parêntese direitoreto delta maiúsculo reto A igual a menos 3200 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço reto m ao quadrado

Calculo da nova área

A nova área é a área inicial mais a variação.

A espaço igual a espaço A i espaço menos 3200 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencialA espaço igual a 20 espaço menos espaço 0 vírgula 032A espaço igual a espaço 19 vírgula 968 espaço m ao quadrado

Portanto, a resposta correta é a alternativa (d), e a nova área da antena parabólica após a contração térmica superficial é de 19,968 m².

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Questão 7 (dilatação superficial)

Um pesquisador deseja descobrir o coeficiente de dilatação superficial de um dado material. Para isso, aquece uma barra de 0 °C a 50 °C e anota seus comprimentos inicial e final. Utilizando um programa gráfico de computador, ele desenha o seguinte gráfico:

Gráfico de dilatação térmica.

Com base no gráfico, o coeficiente de dilatação superficial é

a) reto beta igual a 2. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

b) reto beta igual a 4. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

c) reto beta igual a 8. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

d) reto beta igual a 12 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

e) reto beta igual a 16. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

Gabarito explicado

Resposta correta: c) reto beta igual a 8. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial.

O gráfico exibe as variações lineares da barra em função da temperatura. Podemos determinar o coeficiente de dilatação linear e, após, multiplicar por dois, para obter o superficial.

incremento reto L igual a Li espaço. espaço reto alfa espaço. espaço incremento reto T1002 espaço menos espaço 1000 espaço igual a espaço 1000 espaço. espaço reto alfa espaço. espaço 502 espaço igual a 50 espaço 000 reto alfareto alfa igual a numerador 2 sobre denominador 50 espaço 000 fim da fraçãoreto alfa igual a 4 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

Para obter o superficial:

reto beta igual a 2 reto alfareto beta igual a 2 espaço. espaço 4 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencialreto beta igual a 8. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço sinal de grau reto C à potência de menos 1 fim do exponencial

Questão 8 (dilatação volumétrica)

(Enem 2009) Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 °C e os revende.

Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1 sinal de multiplicação 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço º reto C à potência de menos 1 fim do exponencial, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre

a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.

b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.

c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.

d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.

e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.

Gabarito explicado

Resposta correta: d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.

Sendo 20 000 L por dia, em uma semana:

20 000 x 7 = 140 000 L

A dilatação volumétrica será:

incremento reto V igual a Vi espaço. espaço reto lambda espaço. espaço incremento reto T

Substituindo os valores fornecidos:

incremento reto V igual a Vi espaço. espaço reto lambda espaço. espaço incremento reto Tincremento reto V igual a 140 espaço 000 espaço. espaço 1 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço. espaço parêntese esquerdo 35 espaço menos espaço 5 parêntese direitoincremento reto V igual a 140 espaço 000 espaço. espaço 1 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço. espaço 30incremento reto V igual a 4 espaço 200 espaço 000 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaçoincremento reto V igual a 4 espaço 200 espaço reto L espaço

Considerando o preço de revendo R$1,60.

4 200 x 1,60 = 6 720

Questão 9 (dilatação volumétrica)

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Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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