Exercícios sobre dilatação linear (com gabarito explicado)
Os exercícios sobre dilatação linear abaixo ajudam o estudante a compreender como os corpos se expandem ou se contraem com a variação de temperatura, relacionando teoria e prática em situações reais, como trilhos, pontes e metais. Cada questão traz o gabarito comentado, com explicações passo a passo, ideal para revisar o conteúdo de Física e se preparar para o ENEM e vestibulares.
Questão 1
Durante a construção de uma ponte metálica em uma cidade do interior de Minas Gerais, os engenheiros precisaram deixar juntas de dilatação entre as partes da estrutura para evitar danos durante as variações de temperatura.
Considere que uma viga de aço de comprimento inicial L0 = 12,0 m é instalada em um dia em que a temperatura ambiente é de 20oC.
O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,2 . 10-5 C-1.
Em um dia muito quente do verão, a temperatura pode atingir 45oC. Nessas condições, qual será o aumento de comprimento aproximado dessa viga metálica?
a) 2,4 . 10−3 m
b) 3,6 . 10−3 m
c) 7,2 . 10−3 m
d) 9,0 . 10−3 m
Resposta correta: alternativa b) 3,6 . 10−3 m
A dilatação linear é dada pela expressão:
ΔL = L0 ⋅ α ⋅ ΔT
Dados do problema:
L0 = 12,0 m
α = 1,2 . 10-5 C-1
ΔT = 45 - 20 = 25 oC
Substituindo os valores na expressão, temos:
ΔL = 12,0 . (1,2 . 10−5) . 25
ΔL = 12,0 . 3,0 . 10−4
ΔL = 3,6 . 10−3 m
Questão 2
Em uma linha ferroviária no sul do país, os trilhos são feitos de ferro e instalados no inverno, quando a temperatura média é de 10 oC.
Cada barra do trilho tem comprimento inicial de 18,0 m. O coeficiente de dilatação linear do ferro é igual a 1,1 . 10-5 oC-1.
No verão, a temperatura pode chegar a 40 oC.
Para evitar empenamentos dos trilhos, os engenheiros precisam saber quanto cada trilho se expande quando a temperatura atinge esse valor.
Qual é o aumento de comprimento de cada barra do trilho nessa situação?
a) 3,0 . 10−3 m
b) 4,5 . 10−3 m
c) 5,9 . 10−3 m
d) 7,2 . 10−3 m
Resposta correta: alernativa c) 5,9 . 10−3 m.
A fórmula da dilatação linear é:
ΔL = L0 ⋅ α ⋅ ΔT
O enunciado trouxe os seguintes valores:
L0 = 18,0 m
α = 1,1 . 10-5 C-1
ΔT = 40 - 10 = 30 oC
Substituindo os valores na fórmula, temos:
ΔL = 18,0 . (1,1 . 10−5) . 30
ΔL = 18,0 . 3,3 . 10−4
ΔL = 5,94 . 10−3 m
Aproximando para uma casa decimal, temos:
ΔL = 5,9 . 10-3 m
Questão 3
Durante a instalação de cabos de alumínio em uma rede elétrica, os técnicos mediram o comprimento de um cabo em um dia frio de inverno, quando a temperatura era de 5 oC, e encontraram o valor de 50,0 m.
Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 2,4 . 10-5 oC-1, determine o comprimento do cabo em um dia de verão, quando a temperatura chega a 35 oC.
a) 50,018 m
b) 50,024 m
c) 50,072m
d) 50,036m
Resposta correta: alternativa d) 50,036 m.
A fórmula da dilatação linear total é:
ΔL = L0 . α . ΔT
Substituindo ΔL por L - L0, temos:
L - L0 = L0 . α . ΔT
L = L0 + L0 . α . ΔT
L = L0 . ( 1 + α . ΔT)
O enunciado deu os valores:
L0 = 50,0 m
α = 2,4 . 10-5 oC-1
ΔT = 35 - 5 = 30 oC
Aplicando na fórmula:
L = 50,0 . ( 1 + 2,4 . 10−5 . 30 )
L = 50,0 . ( 1 + 7,2 . 10−4)
L = 50,0 . 1,00072
L = 50,036 m
Questão 4
Em uma oficina mecânica, uma barra de cobre é ajustada com precisão para encaixar em uma estrutura metálica quando a temperatura ambiente é de 30 oC.
Durante a madrugada, a temperatura cai para 0 oC.
Sabendo que o comprimento inicial da barra é de 2,000 m e que o coeficiente de dilatação linear do cobre é de 1,7 . 10-5 oC-1, determine qual será o comprimento da barra na temperatura mais baixa.
a) 1,99898 m
b) 1,9980 m
c) 2,0102 m
d) 2,00102 m
Resposta correta: alternativa a) 1,99898m
A fórmula da dilatação ou contração linear é:
L = L0 . ( 1 + α ⋅ ΔT )
Neste caso, temos:
ΔT = T - T0 = 0 - 30 = -30 oC.
Substituindo os valores na fórmula, ficamos com:
L = 2,000 . [ 1 + 1,7 . 10−5. (−30)]
L = 2,000 . [ 1 − 5,1 . 10−4]
L = 2,000 . 0,99949
L = 1,99898 m
Questão 5
Durante um experimento em laboratório, um grupo de estudantes resolveu investigar o comportamento de uma barra metálica quando submetida a diferentes temperaturas.
Eles mediram o comprimento da barra no início do experimento, obtendo 1,000 m a 20 oC, e registraram os seguintes dados:
| Temperatura (oC) | Comprimento (m) |
|---|---|
| 20 | 1,0000 |
| 40 | 1,0004 |
| 60 | 1,0008 |
| 80 | 1,0012 |
Com base nessas medições, determine o coeficiente de dilatação linear do material da barra.
a) 1,0 . 10-5 oC-1
b) 2,0 . 10-5 oC-1
c) 3,0 . 10-5 oC-1
d) 4,0 . 10-5 oC-1
Resposta correta: alternativa b) 2,0 . 10-5 oC-1
A relação que define a dilatação linear é:
ΔL = L0 . α . ΔT
Isolando o coeficiente de dilatação linear α, temos:
α = ΔL / L0 . ΔT
Tomando como referência a variação entre 20 oC e 80 oC:
L0 = 1,0000 m
L = 1,0012 m
ΔL = 1,0012 − 1,0000 = 0,0012 m
ΔT = 80 - 20 = 60 oC
Substituindo na equação, ficamos com:
α = 0,0012 / 1,0000 . 60
α = 2,0 . 10-5 oC-1
Questão 6
Em uma indústria automobilística, uma barra de aço faz parte do sistema de freios e foi projetada para ter exatamente 1,5000 m de comprimento a 20 oC.
Durante um teste de resistência térmica, mediu-se que, após o aquecimento, a barra atingiu 1,5011 m.
Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é igual a 1,2 . 10-5 oC-1, qual era a temperatura da barra durante o teste?
a) 50 oC
b) 60 oC
c) 70 oC
d) 80 oC
Resposta correta: alternativa d) 80 oC.
A fórmula da dilatação linear é:
L = L0 + L0 . α . ΔT
Isolando ΔT, temos:
ΔT = (L − L0) / L0 . α
O enunciado trouxe os valores:
L0 = 1,5000 m
L = 1,5011 m
α = 1,2 . 10-5 oC-1
Ficamos com:
ΔT = (1,5011−1,5000) / 1,5000 . 1,2 . 10−5
ΔT = 0,0011 / 1,8 . 10−5
ΔT = 0,0011 / 0,000018
ΔT = 61,1 oC
Como a temperatura inicial era de 20 oC, temos que a temperatura final é:
ΔT = T - T0
T = ΔT + T0
T = 61,1 + 20 = 81,1 oC
A alternativa que mais se aproxima é a alternativa d) 80 oC.
Questão 7
Durante a fabricação de um termômetro metálico, um técnico utilizou duas hastes, uma de alumínio e outra de aço, ambas com comprimento inicial de 1,000 m a 20 oC.
As hastes foram submetidas ao mesmo aquecimento, que elevou a temperatura para 70 oC.
Os coeficientes de dilatação linear são:
Alumínio: αAl = 2,4 . 10-5 oC-1
Aço: αAço = 1,2 . 10-5 oC-1
Qual é a diferença de comprimento entre as duas hastes após o aquecimento?
a) 2,4 . 10−4 m
b) 3,0 . 10−4 m
c) 6,0 . 10−4 m
d) 7,5 . 10−4 m
Resposta correta: alternativa c) 6,0 . 10−4 m
Vamos calcular a dilatação de cada material, usando a fórmula:
ΔL = L0 . α . ΔT
Foram dados no enunciado que:
ΔT = T - T0 = 70 - 20 = 50 oC
L0 = 1,000 m
Para o alumínio, temos:
ΔLAl = 1,000 . 2,4 . 10−5 . 50 = 120 . 10-5 = 1,2 . 10−3 m
Para o aço, temos:
ΔLAço = 1,000 . 1,2 . 10−5 . 50 = 60 . 10-5 = 6,0 . 10−4 m
A diferença entre os comprimentos finais é:
ΔLAl - ΔLAço = 1,2 . 10−3 − 6,0 . 10−4 = 6,0 . 10−4 m
Continue praticando com exercícios de dilatação térmica (resolvidos).
SOUTO, Ana. Exercícios sobre dilatação linear (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-dilatacao-linear-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
