Exercícios sobre força gravitacional (questões com gabarito)
A força Gravitacional ou Interação Gravitacional é a força de atração que une dois corpos.
Ela é expressa por:
onde:
- FG é a força gravitacional
- G é a constante de gravitação universal, igual a 6,67 x 10-11 newtons.metro2/quilograma2
- m1 é a massa do corpo 1
- m2 é a massa do corpo 2
- d é a distância entre os centros de massa dos dois corpos
Sendo uma força atrativa entre dois corpos, o módulo com que o corpo 1 é atraído pelo corpo 2, é o mesmo com que o corpo 2 é atraído pelo corpo 1.
Isso se deve ao fato de que a força gravitacional concorda com a terceira lei de Newton, sendo um par ação-reação.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre a força gravitacional.
Questão 1
Em 1687, Isaac Newton publicou sua obra Principia Mathematica, na qual apresentou a Lei da Gravitação Universal.
Conta a lenda que Newton foi inspirado ao observar uma maçã caindo de uma árvore, o que o levou a questionar por que todos os objetos são atraídos em direção ao solo.
Com base nessa lei, assinale a alternativa que descreve corretamente a força gravitacional entre dois corpos:
a) A força gravitacional é uma força de repulsão que age apenas entre corpos de massas iguais.
b) A força gravitacional é uma força de atração que age entre quaisquer dois corpos com massa, sendo proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
c) A força gravitacional é uma força de atração que depende apenas da massa do corpo maior, ignorando a massa do corpo menor.
d) A força gravitacional é uma força que age apenas entre planetas e estrelas, não afetando objetos do cotidiano.
Resposta correta: alternativa b) A força gravitacional é uma força de atração que age entre quaisquer dois corpos com massa, sendo proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles.
A Lei da Gravitação Universal de Newton é expressa pela fórmula:
F = (G . m1 . m2) / r2
Onde:
- F = força gravitacional (N)
- G = constante gravitacional = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
- m₁ e m₂ = são as massas dos dois corpos (kg)
- r = é a distância entre os centros dos corpos (m)
Suas características fundamentais:
| Característica | Descrição |
|---|---|
| Natureza | Força de atração |
| Abrangência | Age entre quaisquer dois corpos que possuem massa |
| Proporcionalidade | Proporcional ao produto das massas |
| Distância | Inversamente proporcional ao quadrado da distância |
Questão 2
Dois planetas fictícios, Alfa e Beta, estão separados por uma distância r.
A força gravitacional entre eles é F.
Se as massas dos dois planetas forem dobradas e a distância entre eles permanecer a mesma, qual será a nova força gravitacional entre eles?
a) F
b) 2F
c) 4F
d) 8F
Resposta correta: alternativa c) 4F.
Na situação original, as massas são m1 e m2 e a força gravitacional é:
F = (G . m1 . m2) / r2
Na nova situação as duas massas são dobradas, e a distância permanece igual.
A força nesse caso será:
F′ = [G . (2m1) . (2m2)] / r2
Fʼ = (G . 4 . m1 . m2) / r2
F′ = 4 . (G . m1 . m2)/ r2
F′ = 4 . F ou 4F
Questão 3
Um satélite artificial orbita a Terra a uma distância r do centro do planeta.
Um engenheiro espacial afirma que:
"se o satélite for movido para uma órbita com o dobro da distância do centro da Terra, mantendo as massas constantes, a força gravitacional sobre ele mudará."
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a nova força gravitacional em termos da força original F:
a) A força será 2F, pois a distância dobrou.
b) A força será F/2, pois a distância dobrou.
c) A força será 4F, pois a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
d) A força será F/4, pois a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
Resposta correta: alternativa d) A força será F/4, pois a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
A força na situação original, é igual a:
F = (G . m1 . m2) / r2
Na nova situação a distância será dobrada, ou seja, rʼ = 2r.
A nova força Fʼ será igual a:
F′ = (G . m1 . m2) / (2r)2
F′ = (G . m1 . m2) / 4r2
F′ = 1 / 4 . [(G . m1 . m2) / r2]
F′ = (1/4) . F ou F/4
Questão 4
A Estação Espacial Internacional (ISS, em inglês) orbita a Terra a uma altitude de aproximadamente 400 km acima da superfície.
Sabendo que:
- a massa da Terra é M = 6 × 10²⁴ kg,
- a massa da ISS é m = 4,5 × 10⁵ kg,
- a distância do centro da Terra ao centro da ISS é r = 6,8 × 10⁶ m e
- G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
Pergunta-se: qual é a força gravitacional que a Terra exerce sobre a ISS?
a) F ≈ 1,9 × 10⁶ N
b) F ≈ 3,9 × 10⁶ N
c) F ≈ 2,6 × 10⁶ N
d) F ≈ 4,5 × 10⁶ N
Resposta correta: alternativa b) F ≈ 3,9 × 10⁶ N.
Temos que aplicar a Lei da Gravitação Universal:
F = (G . m1 . m2) / r2
Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro vamos calcular r²:
r2= (6,8 . 106)2 = 46,24 . 1012 = 4,624 . 1013 m
Calculando o numerador:
G.m1.m2 = 6,67 . 10−11 . 6 . 1024 . 4,5 . 105
G.m1.m2 = 180,09 . 10(-11+24+5) = 180,09 . 1018 = 1,8009 . 1020
Calculando F, ficamos com:
F = (1,8009 . 1020)/ 4,624 . 1013
F = (1,8009 / 4,624) . 10(20-13)
F = 0,3895 . 107 ≈ 3,9 . 106 N
Questão 5
Dois asteroides, X e Y, têm massas m e 3m, respectivamente, e estão separados por uma distância d.
Um terceiro asteroide Z, com massa 2m, é colocado exatamente no ponto médio entre X e Y.
Considerando apenas as forças gravitacionais de X e Y sobre Z, assinale a alternativa que compara corretamente as forças que X e Y exercem sobre Z:
a) A força de X sobre Z é maior, pois X está mais próximo de Z.
b) A força de Y sobre Z é 3 vezes maior que a força de X sobre Z, pois Y tem 3 vezes mais massa.
c) As forças de X e Y sobre Z são iguais, pois Z está equidistante dos dois.
d) A força de Y sobre Z é 9 vezes maior que a força de X sobre Z.
Resposta correta: alternativa b) A força de Y sobre Z é 3 vezes maior que a força de X sobre Z, pois Y tem 3 vezes mais massa.
Como Z está no ponto médio entre X e Y, a distância de Z a cada asteroide é d/2.
Vamos primeiro calcular a força de X sobre Z:
FXZ = G⋅mX⋅mZ / (d/2)2
FXZ = (G⋅m⋅2m) / (d2/4)
FXZ = 2.4. (Gm2 / d2)
FXZ = 8Gm2 / d2
Agora vamos calcular a força de Y sobre Z:
FYZ = G.mY.mZ / d2
FYZ = G⋅3m⋅2m / (d/2)2
FYZ = G⋅6m2 / (d2/4)
FYZ = 6.4.Gm2 / d2
FYZ = 24Gm2 / d2
Comparação:
FYZ / FXZ = [24Gm2/d2] / [8Gm2 / d2] = 24 / 8 = 3
FYZ = 3FXZ
A força de Y sobre Z é 3 vezes maior que a força de X sobre Z — exatamente a razão entre as massas de Y e X (3m / m = 3), já que as distâncias são iguais.
Questão 6
Um satélite de massa m orbita um planeta de massa M em uma órbita circular de raio r com velocidade orbital v.
Para que o satélite permaneça em órbita, a força gravitacional deve fornecer a força centrípeta necessária.
Com base nessa condição de equilíbrio orbital, assinale a alternativa que apresenta a expressão correta para a velocidade orbital do satélite:
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta correta: alternativa c)
Para um satélite em órbita circular, a força gravitacional é igual à força centrípeta, ou seja:
Fgravitacional = Fcentrípeta
(G⋅M⋅m) / r2 = (m⋅v2) / r
Simplificando m dos dois lados, temos:
(G⋅M) / r2 = v2 / r
Multiplicando os dois lados por r:
(G⋅M) / r = v2
Extraindo a raiz quadrada:
Observe que a velocidade orbital não depende da massa do satélite (m)!
Isso significa que satélites de massas diferentes, na mesma órbita, têm a mesma velocidade orbital.
Além disso, quanto maior o raio orbital, menor a velocidade necessária.
Questão 7
Dois planetas, P₁ e P₂, orbitam a mesma estrela em órbitas circulares, e possuem as seguintes características:
- O planeta P₁ tem massa 2M e orbita a uma distância R da estrela.
- O planeta P₂ tem massa M e orbita a uma distância 3R da estrela.
- A massa da estrela é Mₑ.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a razão entre as forças gravitacionais que a estrela exerce sobre P₁ e sobre P₂ (F₁/F₂):
a) F₁/F₂ = 3
b) F₁/F₂ = 9
c) F₁/F₂ = 18
d) F₁/F₂ = 6
Resposta correta: alternativa c) F₁/F₂ = 18.
Vamos determinar a força gravitacional sobre cada planeta.
Força gravitacional sobre P₁ (massa 2M, distância R):
F1 = G⋅Me⋅(2M) / R2
F1 = 2G⋅Me⋅M / R2
Força gravitacional sobre P₂ (massa M, distância 3R):
F2 = G⋅Me⋅M / (3R)2
F2 = G⋅Me⋅M / 9R2
Vamos então calcular a razão F₁/F₂:
F₁/F₂ = 18
Questão 8
Um satélite artificial orbita a Terra em órbita circular.
A massa da Terra é M = 6 × 10²⁴ kg, G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² e o raio da Terra é RT é igual a 6,4 × 10⁶ m.
Um engenheiro deseja colocar o satélite em uma órbita com raio igual a 2RT a partir do centro da Terra. Com base nessas informações, analise as afirmativas:
I. A velocidade orbital do satélite nessa órbita é aproximadamente v ≈ 5,6 × 10³ m/s.
II. Se o satélite fosse movido para uma órbita de raio 4R_T, sua velocidade orbital seria a metade da velocidade na órbita de 2R_T.
III. A força gravitacional sobre o satélite na órbita 4R_T seria 1/4 da força na órbita 2R_T, para a mesma massa de satélite.
Assinale a alternativa correta:
a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
b) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
Resposta correta: alternativa a) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
Vamos analisar cada afirmativa separadamente.
Verificação da Afirmativa I:
Raio da órbita: r = 2RT = 2 . 6,4 . 10⁶ = 1,28 × 10⁷ m. Vamos usar a equação que relaciona a velocidade com a órbita:
A afirmativa I é VERDADEIRA
Verificação da Afirmativa II:
A velocidade orbital é:
Vamos comparando as velocidades das órbitas 2RT e 4RT pela razão v4R /v2R:
A velocidade na órbita 4RT não é a metade da velocidade em 2RT , ela é aproximadamente 0,707 vezes a velocidade em 2RT.
Para a velocidade ser a metade, o raio precisaria ser 4 vezes maior (não 2 vezes), veja o cálculo acima.
Afirmativa II é FALSA
Verificação da Afirmativa III:
A força gravitacional é proporcional a
F ∝ 1 / r2
Vamos comparar as órbitas 4RT e 2RT:
A força gravitacional na órbita 4RT é de fato 1/4 da força na órbita 2RT.
Afirmativa III é VERDADEIRA
Conclusão: apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
Para praticar mais: Exercícios sobre a gravitação universal (com questões resolvidas)
SOUTO, Ana. Exercícios sobre força gravitacional (questões com gabarito). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-forca-gravitacional-questoes-com-gabarito/. Acesso em:
