Exercícios sobre frações equivalentes (com respostas explicadas)
O domínio das frações equivalentes vai muito além da sala de aula: ele é a base invisível de grande parte das questões de Matemática do ENEM e de concursos públicos.
Nessas avaliações, esse conceito raramente aparece de forma isolada; na verdade, ele é o motor de questões de interpretação de dados, escalas, geometria, porcentagem e simplificações algébricas.
Consolidar essa habilidade significa ganhar velocidade, evitar erros de cálculo e destravar os problemas mais complexos da prova.
Por isso, encare a lista de exercícios abaixo como o seu verdadeiro treino de elite. Pegue o lápis, resolva cada questão com foco, confira o gabarito comentado e garanta a sua aprovação!
Questão 1
Seja 
uma fração irredutível, com 
e 
inteiros positivos. Sabe-se que a soma do numerador com o denominador é igual a 129. Se multiplicarmos o numerador por 5 e somarmos 23 ao denominador, a fração resultante será equivalente a 
. Com base nessas informações, o valor numérico de 
é:
a) 2209
b) 2127
c) 2045
d) 1963
Pelos dados do enunciado temos:
Da primeira equação temos 
que substituímos na segunda equação.
Agora calculamos o valor da expressão:
Questão 2
Sejam 
e 
números reais não nulos tais que 
. Sabe-se que a expressão 
é igual a 
. Nessas condições, o valor numérico da expressão 
, apresentado como uma fração irredutível, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que 
, então na primeira expressão podemos dividir numerador e denominador por , já que este é um número real não nulo e obter a fração equivalente a original.
Agora na segunda expressão podemos dividir numerador e denominador por 
que também é um número real não nulo e ver qual será a fração equivalente correspondente.
Questão 3
Um técnico precisa preparar exatamente 
de uma solução com concentração 
misturando o Reagente A na concentração de 
e o Reagente B na concentração de 
.
O volume de Reagente A necessário e uma fração equivalente à razão 
cuja soma dos termos seja igual a 
são, respectivamente:
a) 
e 
b) 
e 
c) e 
d) e
Podemos montar a partir dos dados fornecidos no enunciado a seguinte equação:
Portanto uma fração equivalente a 
é para que a soma entre numerador e denominador seja .
Como o volume total é de , o volume do reagente 
deve ser de .
Questão 4
Um mosaico fractal é construído da seguinte forma a partir de ladrilhos quadrados:
- Configuração 1, há 4 ladrilhos (1 preto e 3 brancos).
- Configuração 2, cada ladrilho branco da configuração anterior é subdividido em 4 ladrilhos menores, dos quais 1 é pintado de preto.
O processo se repete infinitamente.
Se analisarmos a Configuração 5, a fração equivalente que representa a área da região preta em relação à área total, dessa configuração, é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Na primeira configuração temos 
de ladrilhos pretos, na segunda, temos 
de ladrilhos pretos, seguindo o mesmo padrão temos:
Configuração 3: Os 9 brancos que sobraram serão divididos em 36 novos ladrilhos dos quais 9 serão pretos, teremos então, 
ladrilhos pretos.
De modo geral podemos perceber que a quantidade total de ladrilhos é 
e de ladrilhos brancos é 
, assim a quantidade de ladrilhos pretos é 
, portanto a fração que corresponde a quantidade de ladrilhos pretos em relação ao total de ladrilhos é:
A fração é a fração equivalente a 
.
Questão 5
A fração geratriz da dízima periódica simples 
é uma fração irredutível 
. Sabe-se que é equivalente a 
. Além disso, 
é um número primo e 
é um número par. O valor de 
é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que a dízima e sua fração geratriz são:
Podemos simplificar a fração geratriz por 3 e obter:
Assim, 
e 
, pois satisfaz as condições de primo e par.
Logo,
Questão 6
A fração imprópria 
é equivalente a fração irredútível . Determine o valor da expressão 
.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Podemos simplificar a fração efetuando a divisão do numerador e denominador por 8.
Questão 7
A dízima periódica 
pode ser escrita na forma do número misto 
a fração 
é equivalente a fração:
a) 
b) 
c) 
d) 
Podemos obter a fração correspondente a dízima periódica composta da seguinte forma:
onde 
é a parte inteira, é o antiperíodo e é o período.
Reescrevendo a fração geratriz na forma de número misto temos:
Assim, 
e 
então, 
.
Questão 8
Sejam e 
frações equivalentes, com 
. Sabe-se que é irredutível, 
, 
e 
. Sobre os valores das expressões 
e 
podemos afirmar que são equivalentes a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Sabemos que e são equivalentes, portanto existe um 
tal que 
.
Somando as duas expressões membro a membro e substituindo os valores fornecidos no enunciado obtemos:
Como, 
encontramos os valores de e .
Agora calculamos a equivalência:
Saiba mais sobre frações equivalentes.
Para praticar mais: Exercícios sobre frações (com respostas explicadas)
Referências Bibliográficas
BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática: 7º ano. 1. ed. São Paulo: Ática, 2013.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 7º ano. 3. ed. São Paulo: Ática, 2011.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática: uma nova abordagem: 7º ano. São Paulo: FTD, 2020.
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática Imenes & Lellis: 7º ano. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2010.
CANELLAS, William. Exercícios sobre frações equivalentes (com respostas explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-fracoes-equivalentes/. Acesso em:
