Exercícios sobre lógica matemática e diagrama de Venn (questões com gabarito)
A lógica matemática é a base do pensamento estruturado e da argumentação válida, ferramentas essenciais não apenas para a matemática, mas também para a resolução de problemas cotidianos e para um bom desempenho em concursos e vestibulares.
Pratique e fortaleça seu raciocínio lógico com exercícios objetivos sobre proposições, conectivos lógicos, tabelas-verdade e diagramas de Venn.
Questão 1
Sejam as proposições:
p: “O número 12 é par.”
q: “A raiz quadrada de 16 é 5.”
Assinale a alternativa que contém o valor lógico da proposição composta 
.
a) Verdadeira, porque p é verdadeira e q é verdadeira.
b) Falsa, porque q é falsa, mesmo que p seja verdadeira.
c) Verdadeira, porque pelo menos uma das proposições é verdadeira.
d) Falsa, porque ambas são falsas.
Para que a conjunção seja verdadeira ambas as proposiçoes devem ser verdadeira, mas sabemos que "p" é verdadeira e "q" é falsa, portanto
Questão 2
Considere as proposições:
p: “Está chovendo”
q: “A rua está molhada”
Sabendo que a expressão “Se está chovendo, então a rua está molhada” é equivalente a:
a) “Não está chovendo e a rua está molhada.”
b) “Está chovendo ou a rua não está molhada.”
c) “Não está chovendo ou a rua está molhada.”
d) “Está chovendo e a rua não está molhada.”
A equivalência fundamental do condicional é:
Traduzindo em linguagem corrente temos: “Não está chovendo ou a rua está molhada”.
Questão 3
Quantas linhas terá a tabela-verdade da proposição composta 
?
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
A tabela verdade possui 
linhas, onde 
é o númerode proposições simples.
Assim, como a três proposições simples formando a proposição composta a tabela verdade possui 
linhas.
Questão 4
Considere a afirmação:
"Não é verdade que, hoje é feriado ou amanhã é domingo, e também a loja está aberta."
Qual das opções abaixo é logicamente equivalente a essa frase?
a) "Hoje não é feriado e amanhã não é domingo, e a loja está aberta."
b) "Hoje não é feriado ou amanhã não é domingo, e a loja está aberta."
c) "Não é verdade que, hoje é feriado ou amanhã é domingo ou a loja está aberta."
d) "Hoje não é feriado e amanhã não é domingo, ou a loja está aberta."
A estrutura lógica é 
onde:
p = "hoje é feriado"
q = "amanhã é domingo"
r = "a loja está aberta"
Aplicando a Lei de De Morgan
Sabemos que 
Substituindo
Ou seja:
"Hoje não é feriado"
e "amanhã não é domingo"
e "a loja está aberta"
Das alternativas a única que mantém o mesmo valor lógico é a alternativa A.
Questão 5
Uma pesquisa com 200 pessoas perguntou sobre o gosto por três doces: brigadeiro, beijinho e cajuzinho. Os resultados:
- 80 gostam de brigadeiro
- 100 gostam de beijinho
- 60 gostam de cajuzinho
- 30 gostam de brigadeiro e beijinho
- 20 gostam de brigadeiro e cajuzinho
- 25 gostam de beijinho e cajuzinho
- 10 gostam dos três
Quantas pessoas não gostam de nenhum dos três doces?
a) 55
b) 45
c) 35
d) 25
Uma solução é aplicar diretamente o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Sejam A, B e C, respectivamente, os conjuntos das pessoas que gostam de brigadeiro, beijinho e cajuzinho teremos:
Temos que 175 gostam de pelo menos um dos doces, assim, retirando do total obtemos 
que não gostam de nenhum dos três doces.
Questão 6
Em uma pesquisa sobre o consumo de três tipos de bebidas: suco de laranja, suco de pêssego e suco de morango, obteve-se o seguinte resultado entre os entrevistados:
- 75% consomem suco de laranja.
- 60% consomem suco de pêssego.
- 55% consomem suco de morango.
- 18% não consomem nenhum dos três sucos.
Qual a porcentagem mínima de entrevistados que consomem os três sucos simultaneamente?
a) 42%
b) 36%
c) 26%
d) 18%
Inicialmente vemos que 
.
Aqui podemos aplicar diretamente a desigualdade de Bonferroni
Questão 7
Considere a seguinte afirmação feita por um professor:
"Todo aluno desta turma que estuda mais de 2 horas por dia passa no exame."
Assinale a alternativa que contém a negação lógica dessa afirmação.
a) "Nenhum aluno desta turma que estuda mais de 2 horas por dia passa no exame."
b) "Existe pelo menos um aluno desta turma que estuda mais de 2 horas por dia e não passa no exame."
c) "Todo aluno desta turma que estuda mais de 2 horas por dia não passa no exame."
d) "Algum aluno desta turma que estuda mais de 2 horas por dia passa no exame."
A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B", ou seja, "Existe pelo menos um aluno que estuda mais de 2 horas por dia e não passa no exame."
Questão 8
Considere a seguinte afirmação feita por um nutricionista:
"Nenhum alimento ultraprocessado é saudável."
Assinale a alternativa que contém a negação lógica dessa afirmação.
a) "Existe pelo menos um alimento ultraprocessado que é saudável."
b) "Todo alimento ultraprocessado é saudável."
c) "Nenhum alimento ultraprocessado não é saudável."
d) "Alguns alimentos ultraprocessados não são saudáveis."
A negação de "Nenhum A é B" é "Algum A é B" ou existe pelo menos um A que é B.
Assim, "Existe pelo menos um alimento ultraprocessado que é saudável."
Veja também: Exercícios de raciocínio lógico (questões com respostas)
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JR., José Ruy. Matemática fundamental: uma nova abordagem. 2. ed. São Paulo: FTD, 2011.
IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: matemática comercial, matemática financeira, análise combinatória, probabilidade. 11. ed. São Paulo: Atual, 2019. v. 5.
LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo C. P.; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto C. A Matemática do Ensino Médio. 11. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2016. v. 2.
CANELLAS, William. Exercícios sobre lógica matemática e diagrama de Venn (questões com gabarito). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-logica-matematica-e-diagrama-de-venn-questoes-com-gabarito/. Acesso em:
