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Exercícios sobre o volume do prisma (com gabarito corrigido e explicado)

William Canellas
William Canellas
Professor de Matemática

Confira os exercícios resolvidos e comentados sobre diferentes tipos de prismas. Cada questão foi elaborada para reforçar conceitos matemáticos e desenvolver o raciocínio lógico, além de apresentar gabaritos detalhados, que explicam passo a passo os cálculos realizados. Assim, você poderá conferir seus resultados, identificar possíveis erros e aprimorar seus conhecimentos em geometria espacial.

Questão 1

Uma empresa de logística projeta um novo modelo de caixa para transporte de mercadorias. Essa caixa terá o formato de um paralelepípedo reto-retângulo com as seguintes dimensões internas: 80 cm de comprimento, 60 cm de largura e 50 cm de altura. Para otimizar o espaço, a empresa planeja transportar pequenos cubos de 10 cm de aresta dentro dessas caixas.

Qual é o número máximo de cubos de 10 cm de aresta que podem ser transportados em uma única caixa desse novo modelo?

a) 240

b) 200

c) 180

d) 160

e) 120

Gabarito explicado

O volume da caixa é:

V com C a i x a subscrito fim do subscrito igual a 80 sinal de multiplicação 60 sinal de multiplicação 50 igual a 240000 espaço c m ³

O volume de um cubo é:

V com C u b o subscrito fim do subscrito igual a a ao cubo igual a 10 ao cubo igual a 1000 espaço c m ³

O número máximo de cubos que podem ser transportados é:

V com C a i x a subscrito fim do subscrito sobre V com C u b o subscrito fim do subscrito igual a 240000 sobre 1000 igual a 240 espaço c u b o s

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Questão 2

Um reservatório de água em formato de paralelepípedo reto-retângulo possui dimensões internas de 4 metros de comprimento, 2,5 metros de largura e 2 metros de altura. Devido a um problema na estrutura, o reservatório só pode ser preenchido até 80% de sua capacidade total para evitar sobrecarga. Uma bomba dʼágua é utilizada para encher o reservatório a uma vazão constante de 0,5 m³ por minuto.

Considerando que o reservatório está inicialmente vazio, qual é o tempo mínimo, em minutos, necessário para que a bomba preencha o reservatório até o limite de segurança?

a) 20

b) 32

c) 40

d) 64

e) 80

Gabarito explicado

O volume total do reservatório é:

V com T o t a l subscrito fim do subscrito igual a 4 sinal de multiplicação 2 vírgula 5 sinal de multiplicação 2 igual a 20 espaço m ³

O volume máximo que pode ser preenchido é 80% do volume total

0 vírgula 80 sinal de multiplicação 20 igual a 16 espaço m ³

O tempo necessário para preencher esse volume é:

T e m p o igual a numerador V o l u m e sobre denominador V a z ã o fim da fração igual a numerador 16 sobre denominador 0 vírgula 5 fim da fração igual a 32 espaço m i n u t o s

Questão 3

Um arquiteto está projetando uma piscina com formato de prisma reto, cuja base é um trapézio isósceles. As dimensões da base são: base maior de 10 metros, base menor de 6 metros e altura do trapézio de 3 metros. A profundidade da piscina será de 1,5 metros.

Para encher essa piscina, quantos litros de água serão necessários?

a) 14400

b) 18000

c) 36000

d) 24000

e) 28800

Gabarito explicado

A área da base trapezoidal é:

A com B a s e subscrito fim do subscrito igual a numerador abre parênteses B mais b fecha parênteses sinal de multiplicação h sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador abre parênteses 10 mais 6 fecha parênteses sinal de multiplicação 3 sobre denominador 2 fim da fração igual a 24 espaço m ²

O volume da piscina é:

V com P i s c i n a subscrito fim do subscrito igual a A com B a s e subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação p r o f u n d i d a d e igual a 24 sinal de multiplicação 1 vírgula 5 igual a 36 espaço m ³

Como 1 espaço m ³ idêntico 1000 espaço l i t r o s, o volume em litros será 36000 espaço l i t r o s.

Questão 4

Um fazendeiro possui um silo para armazenar grãos, que tem o formato de um prisma reto de base hexagonal regular. Cada lado da base hexagonal mede 2 metros e a altura do silo é de 10 metros. O fazendeiro deseja armazenar grãos que ocupam 75% da capacidade total do silo, qual o volume de grãos, em metros cúbicos, que ele pretende armazenar? (Considere raiz quadrada de 3 aproximadamente igual 1 vírgula 7)

a) 45,9

b) 51,9

c) 60,0

d) 76,5

e) 103,8

Gabarito explicado

A área da base hexagonal é:

A com B a s e subscrito fim do subscrito igual a numerador 6 l ao quadrado raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração igual a numerador 6 sinal de multiplicação 2 ao quadrado sinal de multiplicação 1 vírgula 7 sobre denominador 4 fim da fração igual a 10 vírgula 2 espaço m ².

O volume total do silo é:

V com T o t a l subscrito fim do subscrito igual a A com B a s e subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação h igual a 10 vírgula 2 sinal de multiplicação 10 igual a 102 espaço m ³.

O volume de grãos a ser armazenado é 75% do volume total.

V com G r ã o s subscrito fim do subscrito igual a 75 sinal de percentagem espaço d e espaço V com T o t a l subscrito fim do subscrito igual a 3 sobre 4 sinal de multiplicação 102 igual a 76 vírgula 5 espaço m ³.

Questão 5

Um designer de embalagens está desenvolvendo uma caixa para um novo produto. A caixa terá o formato de um prisma triangular reto, cuja base é um triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm. A altura da caixa será de 15 cm. Para reduzir o impacto ambiental, a empresa decidiu que a embalagem deve ser feita com um material reciclado que custa R$ 0,02 por cm³. O custo de produção de cada caixa, considerando apenas o material, será de:

a) R$ 7,20

b) R$ 14,40

c) R$ 21,60

d) R$ 28,80

e) R$ 36,00

Gabarito explicado

A área da base triangular é:

A com B a s e subscrito fim do subscrito igual a numerador b sinal de multiplicação c sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 6 sinal de multiplicação 8 sobre denominador 2 fim da fração igual a 48 sobre 2 igual a 24 espaço c m ²

O volume da caixa é dado por:

V com C a i x a subscrito fim do subscrito igual a A com B a s e subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação h igual a 24 sinal de multiplicação 15 igual a 360 espaço c m ³

O custo de produção será:

C igual a V com C a i x a subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação P r e ç o igual a 360 sinal de multiplicação 0 vírgula 02 igual a espaço R $ espaço 7 vírgula 20

Questão 6

Um aquário tem o formato de um prisma reto com base retangular de 100 cm de comprimento e 40 cm de largura. O aquário está com água até uma altura de 30 cm. Se forem adicionadas 5 pedras decorativas que, juntas, possuem um volume total de 2000 cm³, qual será a nova altura da água no aquário, em cm? (Considere que as pedras ficam totalmente submersas e não absorvem água).

a) 32,5

b) 32,0

c) 31,5

d) 31,0

e) 30,5

Gabarito explicado

O volume inicial de água é:

V com I n i c i a l subscrito fim do subscrito igual a a sinal de multiplicação b sinal de multiplicação c igual a 100 sinal de multiplicação 40 sinal de multiplicação 30 igual a 120000 espaço c m ³

O volume final será o volume inicial acrescido do volume das pedras.

V com F i n a l subscrito fim do subscrito igual a 120000 mais 2000 igual a 122000 espaço c m ³

Como a base do prisma não se altera, apenas a altura teremos:

V com F i n a l subscrito fim do subscrito igual a 122000 igual a 100 sinal de multiplicação 40 sinal de multiplicação h seta dupla para a direita 4 h igual a 122 seta dupla para a direita h igual a 30 vírgula 5 espaço c m

Questão 7

Uma empresa de reciclagem coleta óleo de cozinha usado em galões com formato de prisma reto de base quadrada. Cada galão tem 20 cm de lado na base e 30 cm de altura. A empresa possui um tanque de armazenamento maior, também em formato de prisma reto de base retangular, com 2 metros de comprimento, 1 metro de largura e 1,5 metros de altura. Quantos galões de óleo usado, no máximo, podem ser armazenados nesse tanque?

a) 450

b) 300

c) 400

d) 250

e) 520

Gabarito explicado

O volume de um galão é:

V com G a l ã o subscrito fim do subscrito igual a A com B s a e subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação h igual a 20 ao quadrado sinal de multiplicação 30 igual a 12000 espaço c m ³

As dimensões do tanque de armazenamento em centímetros são:

  • 2 metros = 200 cm
  • 1 metro = 100 cm
  • 1,5 metros = 150 cm

O volume do tanque é:

V com T a n q u e subscrito fim do subscrito igual a A com B a s e subscrito fim do subscrito sinal de multiplicação h igual a 200 sinal de multiplicação 100 sinal de multiplicação 150 igual a 3000000 espaço c m ³

O número máximo de galões que podem ser armazenados é dado pelo qociente:

V com T a n q u e subscrito fim do subscrito sobre V com G a l ã o subscrito fim do subscrito igual a 3000000 sobre 12000 igual a 3000 sobre 12 igual a 250 espaço g a l õ e s V_tanque / V_galao = 3.000.000 cm³ / 12.000 cm³ = 250 galões.

Veja também: Prisma: elementos, classificação, fórmulas e exercícios

Para mais exercícios: Exercícios de Geometria Espacial (com questões resolvidas)

Referências Bibliográficas

Bonjorno, José Roberto. Matemática: ciência e aplicações. Volume 2. São Paulo: FTD, 2006.

Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. Volume 2. São Paulo: Ática, 2005.

Iezzi, Gelson et al. Matemática: volume único. São Paulo: Saraiva, 2010.

Paiva, Manoel; Dolce, Osvaldo. Matemática: volume 2. São Paulo: Atual, 2009.

William Canellas
William Canellas
Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.