Exercícios sobre velocidade instantânea (com resolução detalhada)

Resposta correta: alternativa b) velocidade instantânea do veículo em cada momento.

O velocímetro é um instrumento que mede a rapidez do movimento em cada instante.

Quando o ponteiro marca 60 km/h, significa que, naquele exato momento, o carro está se movendo a essa velocidade.

Vamos diferenciar os conceitos

A resposta correta é a da alternativa b).

Resposta correta: alternativa c) a velocidade média foi igual a 50 km/h, e as velocidades instantâneas variaram ao longo do percurso.

Primeiro vamos calcular a velocidade média da viagem, usando sua definição:

v_m = Δs / Δt = 100 km / 2 h = 50 km/h

Vamos analisar as velocidades instantâneas que o enunciado disse que o velocímetro marcou:

• 80 km/h (rodovia)
• 40 km/h (obras)
• 0 km/h (parada)

Atente que as velocidades instantâneas variaram ao longo do trajeto, assumindo diferentes valores em diferentes momentos.

Vamos comparar as velocidades média e instantânea:

Observe que a v_m é constante e igual a 50 km/h e que as instantâneas variaram ao longo do percurso.

A alternativa correta é a letra c).

Resposta correta: alternativa b) 8,0 m/s e 9,5 m/s.

Primeiro vamos calcular a velocidade média usando os dados do enunciado e sua definição:

• Distância percorrida: Δs = 100 m
• Tempo total: Δt = 12,5 s

v_m = Δs / Δt = 100 m / 12,5 s = 8,0 m/s

Vamos agora identificar a velocidade instantânea máxima. O enunciado diz que a velocidade instantânea máxima foi de 9,5 m/s, atingida por volta dos 60 metros.

Vamos organizar a resposta:

A alternativa correta é a da letra b).

Resposta correta: alternativa c) 10 m/s.

O gráfico mostra uma reta inclinada, característica do Movimento Retilíneo Uniforme (MRU).

No MRU, a velocidade é constante, portanto:

v_instantânea = v_média = constante

Vamos calcular a velocidade usando a inclinação da reta pois a velocidade no gráfico s × t corresponde à inclinação ou coeficiente angular da reta. Assim:

v = Δs / Δt

Temos que escolher dois pontos quaisquer do gráfico. Vamos escolher os pontos:

• Ponto inicial: t₁ = 2 s, s₁ = 0 m
• Ponto final: t₂ = 10 s, s₂ = 80 m

Ficamos com:

v = (80 − 0) / (10 − 2) = 80 / 8 = 10 m/s

Vamos por fim determinar a velocidade instantânea em t = 6 s. Como o movimento é uniforme (pela reta mostrada no gráfico relativa à função de primeiro grau), a velocidade é a mesma em qualquer instante:

v_instantânea (t=6s) = 10 m/s

Resposta correta: alternativa a) a velocidade média total foi 0,30 km/min e a velocidade entre 6 e 8 min foi 0,40 km/min.

Primeiro vamos calcular a velocidade média total usando os dados do percurso completo:

• Posição inicial: s₀ = 0 km (em t = 0 min)
• Posição final: s = 3,0 km (em t = 10 min)

Assim:

vm (total) = Δs / Δt = (3,0 − 0) / (10 − 0) = 3,0 / 10 = 0,30 km/min

Vamos calcular agora a velocidade média entre 6 e 8 minutos usando os dados do trecho:

• Posição em t = 6 min: s₁ = 1,8 km
• Posição em t = 8 min: s₂ = 2,6 km

Assim:

v_{m (6−8)} = (s₂ − s₁) / (t₂ − t₁) = (2,6 − 1,8) / (8 − 6) = 0,8 / 2 = 0,40 km/min

Podemos agora comparar os valores:

O trecho entre 6 e 8 minutos foi percorrido com velocidade maior que a média total.

Resposta correta: alternativa b) I e II, apenas.

Vamos analisar cada afirmação separadamente.

Análise da Afirmação I - "A velocidade instantânea em t = 1 s é menor que a velocidade instantânea em t = 4 s."

Observando o gráfico:

• Em t = 1 s, a curva tem menor inclinação (mais "deitada")
• Em t = 4 s, a curva tem maior inclinação (mais "íngreme")

A inclinação da reta tangente representa a velocidade instantânea.

Como a inclinação em t = 1 s é menor que em t = 4 s:

v_inst (t = 1s) ＜ v_inst (t = 4s)

Afirmação I está CORRETA.

Análise da Afirmação II - "A inclinação da reta tangente aumenta ao longo do tempo, indicando aumento da velocidade."

O gráfico mostra uma curva que fica cada vez mais íngreme conforme o tempo passa.

Isso significa que a inclinação da reta tangente aumenta progressivamente, logo:

Inclinação crescente → Velocidade instantânea crescente → Movimento acelerado

Afirmação II está CORRETA.

Análise da Afirmação III - "A velocidade média entre t = 0 e t = 5 s é igual à velocidade instantânea em t = 2 s."

Calculando a velocidade média a partir do intervalo de tempo mostrado do gráfico, temos:

• s (t=0) ≈ 1 m
• s (t=5) ≈ 16 m

vm = (16 − 1) / (5−0) = 15 / 5 = 3 m/s

Sobre a velocidade instantânea em t = 2 s:

Essa afirmação seria verdadeira apenas em casos específicos (como no Movimento Uniformemente Variado, onde a velocidade instantânea no instante médio é igual à velocidade média do intervalo).

No entanto, sem informações sobre a equação do movimento, não podemos garantir que o gráfico representa um MUV perfeito.

A afirmação faz uma generalização que não pode ser confirmada apenas pela observação visual do gráfico.

Assim, a afirmação III está INCORRETA (ou pelo menos, não pode ser confirmada com certeza).

Concluímos que apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

Resposta correta: alternativa b) 0 m/s, 7,5 m/s e 0 m/s.

Vamos analisar o gráfico por trechos:

Vamos calcular a velocidade instantânea em t = 5 s. Observe no gráfico que quando t = 5 s, o carro está no trecho de repouso (na reta horizontal). Assim:

v_inst (t = 5s) = 0 m/s

Vamos calcular a velocidade instantânea em t = 40 s. Quando t = 40 s, o carro está no trecho de movimento uniforme progressico, mostrado pela reta inclinada.

Dados do trecho:

• Posição em t = 20 s: s₁ = 0 m
• Posição em t = 40 s: s₂ = 150 m

Podemos determinar a velocidade do trecho usando a definição de velocidade média, ou seja:

v_m = (150 − 0) / (40 - 20) = 150 / 20 = 7,5 m/s

No movimento uniforme, a velocidade instantânea é igual em todos os pontos, e igual à velocidade média. Então:

v_inst (t = 40s) = 7,5 m/s

Vamos agora calcular a velocidade instantânea em t = 70 s. Observe no gráfico que quando t = 70 s, o carro está no trecho de repouso (reta horizontal). Assim:

v_inst ( t = 70s) = 0 m/s

A resposta final é:

A alternativa correta é a da letra b).

Resposta correta: alternativa c) No trecho 2, a velocidade média foi igual à velocidade instantânea em qualquer momento daquele trecho.

Vamos primeiro converter os tempo dados na tabela de minutos para hora, usando regra de três:

Agora vamos calcular a velocidade média de cada trecho, usando a própria definição da velocidade média, ou

Trecho 1 (Cidade SP):

• v_m1 = 15 km / 0,5 h = 30 km/h

Trecho 2 (Rodovia):

• v_m2 = 50 km / 0,5 h = 100 km/h

Trecho 3 (Serra):

v_m1 = 20 km / 0,67 h = 29,8 km/h

Trecho 4 (Cidade litoral):

v_m2 = 5 km / 0,25 h = 20 km/h

Vamos agora calcular a velocidade média total usando o deslocamento total realizado e o tempo total gasto.

Δs_m1 = 15 + 50 + 20 + 5 = 90 km

Δt_m2 = 30 + 30 + 40 + 15 = 115 min = 115 / 60 h ≈ 1,917 h

v_m1 = Δs_m2 / Δt_m3 = 90 km / 1,917 h ≈ 46,95 km/h ≈ 47 km/h

Vamos agora analisar cada alternativa separadamente:

a) "No trecho 2, a velocidade média foi diferente da velocidade instantânea..."

No trecho 2, a velocidade média foi de 100 km/h porque o velocímetro: marcou 100 km/h constantes

Como a velocidade foi constante (movimento uniforme), a velocidade média é igual à velocidade instantânea em qualquer momento.

Alternativa a) está INCORRETA.

b) "A velocidade média total foi de 78,3 km/h, igual à média aritmética..."

A média aritmética das velocidades médias dos trechos é igual a:

(30 + 100 + 30 + 20) / 4 = 180 / 4 = 45 km/h

Isso não é igual a 78,3 km/h, nem à velocidade média total (≈ 47 km/h).

Alternativa b) está INCORRETA.

c) "No trecho 2, a velocidade média foi igual à velocidade instantânea em qualquer momento daquele trecho."

A tabela traz que nesse trecho "o velocímetro marcou 100 km/h constantes", ou seja, o movimento foi uniforme.

Em movimentos uniformes temos que v_m4 = v_total (em qualquer instante)

Alternativa c) está CORRETA.

d) "A velocidade média total foi maior que 100 km/h..."

A velocidade média total foi aproximadamente 47 km/h, que é menor que 100 km/h.

Alternativa d) está INCORRETA.