Matrizes e Determinantes

Rosimar Gouveia
Escrito por Rosimar Gouveia
Professora de Matemática e Física

As Matrizes e os Determinantes são conceitos utilizados na matemática e em outras áreas como, por exemplo, da informática.

São representadas na forma de tabelas que correspondem a união de números reais ou complexos, organizados em linhas e colunas.

Matriz

A Matriz é um conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. As linhas são representadas pela letra 'm' enquanto as colunas pela letra 'n', onde n ≥ 1 e m ≥ 1.

Nas matrizes podemos calcular as quatro operações: soma, subtração, divisão e multiplicação:

Exemplos:

Uma matriz de ordem m por n (m x n)

A = | 1 0 2 4 5|

Logo, A é uma matriz de ordem 1 (com 1 linha) por 5 (5 colunas)

Lê-se Matriz de 1 x 5

Matrizes e Determinantes

Logo B é uma matriz de ordem 3 (com 3 linha) por 1 (1 colunas)

Lê-se Matriz de 3 x 1

Saiba mais com a leitura dos artigos:

Determinante

O Determinante é um número associado a uma matriz quadrada, ou seja, uma matriz que apresenta o mesmo número de linhas e de colunas (m = n).

Neste caso, é chamada de Matriz Quadrada de ordem n. Em outras palavras, toda matriz quadrada possui um determinante, seja ele um número ou uma função associado à ela:

Exemplo:

Matrizes e Determinantes

Assim, para calcular o Determinante da Matriz Quadrada:

  • Deve se repetir as 2 primeiras colunas

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes

  • Encontrar as diagonais e multiplicar os elementos, não esquecendo de trocar o sinal no resultado da diagonal secundária:
  1. Diagonal principal (da esquerda para a direita): (1,-9,1) (5,6,3) (6,-7,2)
  2. Diagonal secundária (da direita para a esquerda): (5,-7,1) (1,6,2) (6,-9,3)

Portanto, o Determinante da matriz 3x3 = 182.

Curiosidades

  • Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861) foi um matemático francês que inventou um método para o encontrar os determinantes das matrizes quadradas de ordem 3 (3x3) conhecido como a "Regra de Sarrus".
  • O "Teorema de Laplace", um método para calcular o determinante de qualquer tipo de matriz quadrada, foi inventado pelo matemático e físico francês Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827).
  • Os determinantes considerados nulos são aqueles em que a soma dos elementos de qualquer das diagonais seja igual a zero.
  • São tipos de Matrizes Quadradas: Matriz Identidade, Matriz Inversa, Matriz Singular, Matriz Simétrica, Matriz Positiva Definida e Matriz Negativa. Há também as matrizes transpostas e opostas.
Atualizado em
Rosimar Gouveia
Escrito por Rosimar Gouveia
Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.