Números Binomiais

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Os números binomiais têm a forma $abre parênteses tabela linha com reto n linha com reto p fim da tabela fecha parênteses$ , onde n e p são números naturais e $reto p menor ou igual a reto n$ . Eles representam o número de maneiras de escolher p elementos distintos em um conjunto com n elementos. Nesta escolha, a ordem dos elementos não é considerada.

Em um número binomial, o número superior, n, é o numerador, e o inferior, p, representa a classe,

Fórmula para calcular um número binomial

A definição de número binomial é equivalente à combinação simples $reto C com reto n vírgula reto p subscrito fim do subscrito$ .

$abre parênteses tabela linha com reto n linha com reto p fim da tabela fecha parênteses igual a reto C com reto n vírgula reto p subscrito fim do subscrito$

Assim, a fórmula para o cálculo é:

$Error converting from MathML to accessible text.$

Onde:

n é o numerador;
p a classe.

Na fórmula, n! (lê-se n fatorial), assim como p! (p fatorial).

Eles representam o produto entre os naturais decrescentes, do próprio número até 1.

Exemplo de cálculo de número binomial

$ligadura parêntese esquerdo tabela linha com 5 linha com 3 fim da tabela ligadura parêntese direito igual a numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial espaço parêntese esquerdo 5 menos 3 parêntese direito fatorial fim da fração$

Desenvolvendo o cálculo do lado direito:

$numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial espaço parêntese esquerdo 5 menos 3 parêntese direito fatorial fim da fração igual a numerador 5 fatorial sobre denominador 3 fatorial espaço 2 fatorial fim da fração igual a numerador 5.4. riscado diagonal para cima sobre 3 fatorial fim do riscado sobre denominador riscado diagonal para cima sobre 3 fatorial fim do riscado espaço 2.1 fim da fração igual a 20 sobre 2 igual a 10$

Portanto, o número binomial $ligadura parêntese esquerdo tabela linha com 5 linha com 3 fim da tabela ligadura parêntese direito$ é equivalente a 10. Isso significa que há 10 maneiras diferentes de escolher 3 elementos de um conjunto com 5 elementos distintos.

Propriedades dos números binomiais

Dois números binomiais são iguais se:

1. Seus numeradores e classes forem iguais.

$ligadura parêntese esquerdo tabela linha com 10 linha com 3 fim da tabela ligadura parêntese direito igual a ligadura parêntese esquerdo tabela linha com 10 linha com 3 fim da tabela ligadura parêntese direito$

2. Seus numeradores forem iguais e a soma de suas classes for igual aos numeradores.

$ligadura parêntese esquerdo tabela linha com 10 linha com 3 fim da tabela ligadura parêntese direito igual a ligadura parêntese esquerdo tabela linha com 10 linha com 7 fim da tabela ligadura parêntese direito$

Veja que 3 + 7 = 10

Aprenda mais sobre:

Pratique exercícios sobre Binômio de Newton.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.