Torque (momento de uma força): o que é, fórmula e exemplos

O torque ou momento de uma força é a grandeza física que mede a capacidade de uma força fazer um corpo girar em torno de um eixo. Quanto maior o torque, mais fácil é provocar a rotação.

Pense em uma porta. Se você a empurra bem perto das dobradiças, ela dificilmente se move; se empurra na maçaneta, com a mesma força, ela gira com facilidade.

A força é a mesma, mas o efeito de rotação é diferente, e é exatamente isso que o torque descreve.

Não é por acaso que a maçaneta fica sempre no lado oposto às dobradiças.

Na Dinâmica você aprende que uma força aplicada a um corpo produz aceleração e, consequentemente, o deslocamento de um corpo.

Mas quando o corpo está preso a um eixo - como no caso da porta presa pelas dobradiças - ele não pode se deslocar livremente para cima ou para baixo, para a direita ou para a esquerda. O que a força faz nesse caso é girá-lo.

Nesse movimento de giro, a intensidade da força, por si só, não determina a intensidade e a velocidade do movimento. A distância do ponto de aplicação da força até o eixo do movimento de giro também influencia no movimento.

Se você aplica 20 N a 5 cm da dobradiça, praticamente nada acontece. Se aplica os mesmos 20 N a 80 cm da dobradiça, a porta se abre sem esforço. A diferença na facilidade do movimento está diretamente relacionada com a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação do corpo.

Duas coisas determinam o torque, portanto: quanta força você aplica e onde você a aplica.

Há ainda um terceiro fator, menos óbvio: a direção da força.

Se você tentar abrir a porta empurrando na direção da própria porta, como se quisesse "amassá-la" contra o batente, ela não gira, mesmo que você aplique muita força longe da dobradiça.

Neste conteúdo você encontra:

• Fórmula do torque
• Aplicações do torque
• Torque e o ângulo da força
• Torque positivo e negativo (sentido de rotação)
• Torque e equilíbrio de um corpo rígido
• Exemplos de torque no dia a dia
• Exercícios resolvidos sobre torque

Fórmula do torque

O torque é calculado pela expressão:

M = F · d · senθ

Onde:

• M é o torque, ou momento da força (também representado pela letra grega τ, tau);
• F é a intensidade da força aplicada, em newtons (N);
• d é a distância entre o eixo de rotação e o ponto de aplicação da força, em metros (m);
• θ é o ângulo entre a direção da força e a direção do segmento que liga o eixo ao ponto de aplicação.

A unidade de torque no Sistema Internacional é o newton-metro (N·m), resultado direto da multiplicação de newtons por metros.

Aplicações do torque

Vamos analisar abaixo as utilizações mais comuns do torque no cotidiano.

Braço de alavanca

O braço de alavanca é a distância perpendicular entre o eixo de rotação e a linha de ação da força — ou seja, a reta imaginária que prolonga a força nos dois sentidos. Veja os dois desenhos abaixo:

Essa definição é importante porque o braço de alavanca não é sempre igual à distância d da fórmula.

Na expressão M = F · d · senθ, o produto d · senθ é o braço de alavanca.

Quando a força é perpendicular à barra (θ = 90°), senθ = 1 e o braço de alavanca coincide com d, como acontece no caso do alicate mostrado acima do lado direito.

Quando a força chega inclinada, o braço de alavanca é menor do que d, e o torque diminui na mesma proporção. Observe que na imagem da alavanca da esquerda o ângulo formado entre a direção da força e a reta de medida da distância não é 90o, mas é .

Como identificar o braço de alavanca em um desenho

O procedimento é sempre o mesmo:

1. Localize o eixo de rotação (a dobradiça, o parafuso, o ponto de apoio).
2. Prolongue a força com uma linha reta, nos dois sentidos, até bem além do ponto de aplicação. Essa é a linha de ação.
3. Meça a menor distância entre o eixo e essa linha — a distância perpendicular. Esse é o braço de alavanca.

O erro mais comum é usar o comprimento total da barra, ou a distância medida ao longo da barra, sempre que a força aparece inclinada no desenho. Nesses casos, o valor que você mede na régua é d, não o braço de alavanca: ainda falta multiplicar por senθ.

Esse raciocínio é a base do funcionamento das máquinas simples. Para entender como o braço de alavanca é aproveitado para multiplicar força em pés-de-cabra (imagem da esquerda), tesouras e carrinhos de mão, veja o conteúdo completo sobre alavanca.

Torque e o ângulo da força

O termo senθ da fórmula é o que ajusta o torque de acordo com a direção em que a força chega.

Há três situações a conhecer.

θ = 90°: torque máximo

Quando a força é perpendicular à barra, sen90° = 1 e a fórmula se reduz a M = F · d.

Nesse caso toda a força é aproveitada para girar.

É a situação mais eficiente na prática — motivo pelo qual você empurra a porta de frente e não de lado.

θ = 0° ou θ = 180°: torque nulo

Quando a força tem a mesma direção da barra, sen0° = sen180° = 0 e o torque é zero, por maior que seja a força aplicada não haverá nenhum movimento.

Faça o teste com uma chave de roda: se você puxar a chave na direção do próprio cabo, como se quisesse arrancá-la do parafuso, o parafuso não gira nem um pouco.

A força está tentando esticar ou comprimir a barra, não rodá-la.

Nesse caso a linha de ação da força passa exatamente pelo eixo de rotação — o braço de alavanca é nulo, e sem braço não há torque.

Ângulos intermediários: torque parcial

Entre 0° e 90°, só parte da força contribui para a rotação.

• Com θ = 30°, por exemplo, sen30° = 0,5: apenas metade do efeito é aproveitado.
• Com θ = 60°, sen60° ≈ 0,87, e o aproveitamento sobe para cerca de 87%.

Na prática, isso significa que apertar um parafuso com o braço torto desperdiça esforço. Quanto mais próxima de 90° estiver a força, mais torque você obtém com a mesma força muscular.

Torque positivo e negativo (sentido de rotação)

Além do valor, o torque tem um sentido de rotação: a força pode girar o corpo no sentido horário ou no sentido anti-horário.

Usamos a seguinte convenção de sinais para saber se o torque é positivo ou negativo:

• Torque positivo (+): rotação no sentido anti-horário;
• Torque negativo (−): rotação no sentido horário.

A convenção importa porque, quando várias forças agem sobre o mesmo corpo, o efeito de rotação resultante é a soma algébrica dos torques — e é o sinal que faz os efeitos opostos se cancelarem corretamente:

M_resultante = M₁ + M₂ + M₃ + ...

Se você somasse todos os módulos sem sinal, duas crianças de massas iguais em lados opostos de uma gangorra dariam um torque enorme, quando na realidade a gangorra fica parada.

Com a convenção, um torque de +40 N·m e outro de −40 N·m resultam em zero, que é o que se observa na balança citada acima.

Torque e equilíbrio de um corpo rígido

Um corpo rígido — uma barra, uma viga, uma prancha — está em equilíbrio quando não translada nem gira, ou seja, quando não possui nenhum tipo de movimento.

Para isso, duas condições precisam ser satisfeitas ao mesmo tempo.

• 1ª condição (equilíbrio de translação): a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre o corpo é nula, ou seja, ΣF = 0
• 2ª condição (equilíbrio de rotação): a soma algébrica de todos os torques em relação a um mesmo eixo de rotação é nula, ou seja, ΣM = 0

Como as duas condições são independentes, é essencial que ambas sejam verificadas no caso de corpos extensos.

Imagine uma barra com duas forças iguais e opostas aplicadas nas suas extremidades: a soma das forças é zero, a barra não sai do lugar, mas ela gira. A primeira condição sozinha não garante o equilíbrio.

Exemplo da gangorra

Na gangorra, o eixo de rotação é o apoio central.

Cada criança produz um torque de sinal contrário: uma tende a girar o brinquedo no sentido horário, a outra no anti-horário. O equilíbrio acontece quando os dois torques se igualam em módulo:

P₁ · d₁ = P₂ · d₂

É por isso que a criança mais leve consegue equilibrar a mais pesada quando ela se senta mais longe do apoio.

O que precisa ser igual não é o peso, é o produto peso × distância.

Exemplo da balança de dois braços

A balança de pratos funciona pelo mesmo princípio da gangorra, com uma diferença importante: na balança as distâncias dos dois braços são fixas e eles têm o mesmo comprimento (d₁ = d₂), o equilíbrio só acontece então quando os pesos nos dois lados são iguais.

É exatamente essa propriedade que permite usá-la para determinar a massa por comparação com pesos-padrão.

Para revisar as duas condições de equilíbrio aplicadas a vigas, cabos e planos inclinados, com a resolução completa dos casos típicos de prova, consulte o conteúdo sobre estática. E se o que você precisa é distinguir os corpos que estão parados dos que se movem com velocidade constante, veja a explicação sobre equilíbrio estático e dinâmico.

Exemplos de torque no dia a dia

• Chave de roda. O cabo longo existe para aumentar a distância d. Quando o parafuso está muito apertado, encaixar um tubo no cabo — aumentando o braço — resolve o problema sem que você precise fazer mais força.
• Maçaneta da porta. Fica no lado oposto às dobradiças para maximizar a distância até o eixo. Uma maçaneta instalada no meio da porta exigiria o dobro da força.
• Pedal de bicicleta. O pé aplica força na extremidade do pedivela, girando o eixo do movimento central. O torque é máximo quando o pedivela está na horizontal (força perpendicular a ele) e nulo quando está totalmente na vertical — daí a sensação de "ponto morto" ao arrancar em uma subida.
• Remo. A mão de cima serve de apoio e funciona como eixo; a mão de baixo aplica a força a certa distância desse apoio, girando o remo e empurrando a água.
• Tesoura. São duas alavancas com o mesmo eixo. Cortar papelão perto do parafuso é mais fácil porque, quanto mais próxima a resistência está do eixo, menor o torque que ela oferece contra você.
• Carrinho de mão. A roda é o eixo. A carga fica próxima dela e as suas mãos ficam longe, nas extremidades dos cabos — assim, um torque pequeno da sua parte equilibra o torque da carga.

Exercícios resolvidos sobre torque

Exercício 1

Para soltar o parafuso da roda de um carro, um mecânico aplica uma força de 150 N na extremidade de uma chave de roda de 40 cm de comprimento, perpendicularmente ao cabo da chave. Qual é o torque aplicado ao parafuso?

a) 3,75 N·m
b) 15 N·m
c) 60 N·m
d) 375 N·m
e) 6.000 N·m

Exercício 2

Uma barra rígida está fixada em um eixo em uma das extremidades. Uma força de 200 N é aplicada em um ponto situado a 0,50 m do eixo, formando um ângulo de 30° com a direção da barra. Considerando sen30° = 0,5, o torque produzido por essa força em relação ao eixo é de:

a) 25 N·m
b) 50 N·m
c) 87 N·m
d) 100 N·m
e) 200 N·m

Exercício 3

Em uma praça, uma gangorra é formada por uma prancha homogênea apoiada exatamente no seu ponto central, que funciona como eixo de rotação. Duas crianças brincam nela. A primeira, com 30 kg, senta-se a 1,5 m do apoio. A segunda, com 45 kg, senta-se do lado oposto e as duas percebem que a prancha fica parada, na horizontal.

Considerando g = 10 m/s², a que distância do apoio está sentada a criança de 45 kg?

a) 0,50 m
b) 0,75 m
c) 1,0 m
d) 1,5 m
e) 2,25 m

Para praticar: Exercícios sobre torque (com gabarito resolvido)