Colisões mecânicas: tipos, fórmulas e exercícios resolvidos

Você já parou para pensar no que acontece quando duas bolas de sinuca colidem? Ou por que, em um acidente de trânsito, os carros nem sempre vão um para cada lado, mas às vezes "grudam" um no outro? E por que uma bola de basquete volta quase até a altura de onde foi solta, enquanto que uma de massa de modelar simplesmente "para" ao tocar o chão?

Essas situações têm um ponto em comum: são todas exemplos de colisões mecânicas.

As colisões são interações rápidas entre dois ou mais corpos nas quais há troca de quantidade de movimento e, em muitos casos, perda ou conservação de energia cinética.

Neste conteúdo você encontra:

• Coeficiente de restituição (e)
• Tipos de colisão
  • Colisão perfeitamente elástica (e = 1)
  • Colisão parcialmente elástica (0 < e < 1)
  • Colisão perfeitamente inelástica (e = 0)
• Casos particulares
  • Colisão frontal e simétrica de massas iguais
  • Colisão com objetos em repouso
  • Colisão com massas muito maiores
• Exercícios resolvidos
• Perguntas frequentes

Coeficiente de restituição (e)

Quando dois corpos colidem, nem toda a energia cinética é necessariamente conservada, parte dela pode ser usada para deformar ou amassar os corpos e/ou para gerar calor.

A maneira como os corpos se separam após o choque pode ser medida pelo coeficiente de restituição (e), que indica o grau de elasticidade da colisão.

Ele é dado pela relação entre as velocidades iniciais e finais dos dois corpos e é um número compreendido entre 0 e 1. Sua expressão é:

Onde:

• v_2,f é a velocidade do corpo 2 após a colisão ou v_final
• v_1,f é a velocidade do corpo 1 após a colisão ou v_final
• v_2,i é a velocidade do corpo 2 antes da colisão ou v_inicial
• v_1,i é a velocidade do corpo 1 antes da colisão ou v_inicial

O valor do coeficiente de restituição (e) depende dos materiais. Por exemplo, uma bola de borracha tem (e) próximo de 0,9, enquanto que uma bola de argila tem (e ≈ 0).

O valor do coeficiente de restituição se relaciona com o tipo de colisão observada da seguinte forma:

• e = 0: colisão perfeitamente inelástica (corpos grudam).
• 0 < e < 1: colisão parcialmente elástica (energia cinética parcialmente perdida).
• e = 1: colisão perfeitamente elástica (energia cinética totalmente conservada).

No próximo tópico trazemos mais informações sobre os três tipos de colisão.

Tipos de colisão

Observe atentamente na tabela abaixo o que acontece com o coeficiente de restituição, a quantidade de movimento e a energia cinética em cada tipo de colisão mecânica:

Característica	Colisão perfeitamente elástica	Colisão parcialmente elástica	Colisão perfeitamente inelástica
Coeficiente de restituição (e)	1	0 < e < 1	0
Quantidade de movimento (Q)	Conservada	Conservada	Conservada
Energia cinética (Ec)	Conservada	Não conservada, com perda parcial	Não conservada, com perda máxima
Objetos após a colisão	Separados com velocidades diferentes	Separados com velocidades diferentes	Seguem juntos (mesma velocidade final)
Exemplo cotidiano	Choque entre bolas de bilhar (ideal)	Bola quicando no chão	Carros colidindo e travando juntos

Observe que, em todos os tipos de colisão, a quantidade de movimento total sempre se conserva quando não há forças externas atuando sobre os corpos.

Vamos ver agora cada um dos três tipos de colisão em detalhe:

Colisão perfeitamente elástica (e = 1)

Nesse caso há conservação de energia cinética e da quantidade de movimento e os corpos se separam com velocidades diferentes após o choque.

Essa situação é chamada de choque ideal e ocorre entre, por exemplo, átomos e bolas de bilhar (em teoria).

Vamos analisar como ficam as equações da energia cinética e da quantidade de movimento nas colisões perfeitamente elásticas:

- Energia cinética:

ou:

- Quantidade de movimento:

Q_antes = Q_depois

ou:

m₁.v_1,antes + m₂.v_2,antes = m₁.v_1,depois + m₂.v_2,depois

Exemplo de colisão perfeitamente elástica

Dois patinadores, A com massa igual a 60 kg e B com massa de 40 kg, estão parados sobre o gelo. O patinador A empurra o patinador B, e este sai com velocidade igual a 3 m/s. Qual é a velocidade de A?

Resolução:

Quantidade de movimento inicial = 0 pois o enunciado diz que no início ambos estão parados sobre o gelo. Assim a quantidade de movimento final também deve ser 0.

Ficamos com:

m_Av_A,depois + m_Bv_B,depois = 0

60⋅v_A,depois + 40⋅3 = 0

60v_A,depois = −120

v_A,depois = −2 m/s

Resposta: O patinador A recua com 2 m/s no sentido oposto ao do patinador B.

Colisão parcialmente elástica (0 < e < 1)

Nesse caso a quantidade de movimento se conserva, mas energia cinética não porque parte da energia se transforma em calor, som ou deformação dos corpos durante a colisão.

Esse é a colisão mais comum no mundo real. Temos como exemplo o caso de uma bola de futebol que é chutada durante um jogo ou que bate no chão e não volta à sua altura original.

- Energia cinética: para sabermos o valor da energia cinética final precisamos saber quanto da energia cinética inicial foi perdida em calor (energia térmica), som (energia sonora) ou deformação. Assim ficamos com:

E_c,inicial = E_c,final + E_térmica + E_sonora + E_deformação

- Quantidade de movimento: como a quantidade de movimento se conserva, temos:

Q_antes = Q_depois

ou:

m₁.v_1,antes + m₂.v_2,antes = m₁.v_1,depois + m₂.v_2,depois

Exemplo de colisão parcialmente elástica

Uma bola é lançada contra o chão com velocidade de 10 m/s e retorna com 8 m/s. Calcule o coeficiente de restituição.

Resolução:

Velocidade de queda da bola ao atingir o chão ou velocidade de aproximação: v_aprox = 10 m/s

Velocidade de afastamento da bola em relação ao chão: vafast = 8 m/s

Cálculo do coeficiente de restituição:

e = v_afast / v_aprox = 8 / 10 = 0,8

Resposta: Como e = 0,8 temos uma colisão parcialmente elástica.

Colisão perfeitamente inelástica (e = 0)

Nesse caso ocorre a máxima perda de energia cinética, os corpos ficam grudados após a colisão e se movem juntos, ou seja, possuem a mesma velocidade final.

Atente que a energia não se conserva, mas que a quantidade de movimento se conserva sim!

Assim temos:

- Quantidade de movimento: como a quantidade de movimento se conserva, temos:

Q_antes = Q_depois

ou:

m₁.v_1,antes + m₂.v_2,antes = m₁.v_1,depois + m₂.v_2,depois

Exemplo de colisão perfeitamente inelástica

Um carrinho de 2 kg move-se a 3 m/s e colide com outro carrinho de 4 kg em repouso. Após a colisão, eles seguem juntos. Determine a velocidade final.

Resolução:

Vamos usar a conservação da quantidade de movimento para resolver esse problema:

m₁.v_1,antes + m₂.v_2,antes = (m₁+m₂).v_f

2 ⋅ 3 + 4⋅0 = ( 2 + 4 ) vf

6 = 6.v_f

v_f = 1 m/s

Resposta: Após a colisão os dois carrinhos saem grudados um no outro se deslocando com velocidade igual a 1m/s.

Casos particulares

Vamos tratar agora de três casos bem interessantes e que podem ser facilmente observados no cotidiano:

Colisão frontal e simétrica de massas iguais

Se dois corpos de mesma massa colidem frontalmente com velocidades opostas, na colisão perfeitamente elástica eles trocam as velocidades, ou seja:

O corpo A se move com velocidade v e o corpo B se move com a velocidade –v antes da colisão, após colidirem o corpo A passará a se mover com velocidade –v e o corpo B passará a se mover com a velocidade v.

Isso acontece em experimentos de Física realizados sobre trilhos de ar onde não existe nenhum tipo de atrito, e em jogos de sinuca (se não existir muito atrito com a superfície da mesa).

Colisão com objetos em repouso

Quando um corpo em movimento colide com outro corpo que em repouso o que acontece depende do tipo de colisão. Para:

• Colisão perfeitamente elástica e com massas iguais ⇒ o primeiro corpo para de se movimentar, e o segundo corpo passa a se mover com a velocidade do primeiro.
• Colisão perfeitamente inelástica ⇒ os dois corpos grudam e ambos seguem juntos com velocidade menor do que a velocidade inicial do corpo que estava em movimento

Colisão com massas muito maiores

O choque com uma parede é o caso de quando um corpo colide com outro que possui massa muito maior.

Quando uma bola bate em uma parede o que ocorre depende do tipo de colisão. Para:

• Colisão elástica ⇒ a bola simplesmente inverte o sentido e passa a se mover no sentido contrário com a mesma velocidade inicial, ou seja, v_final = - v_inicial.
• Colisão inelástica ⇒ a bola inverte o sentido e passa a se mover no sentido contrário com uma velocidade final menor do que a velocidade inicial porque parte da energia cinética é perdida em calor, som ou deformação. Assim v_final < v_inicial

Esse caso explica por que devemos usar cintos de segurança quando estamos dentro de um carro ou de um ônibus - em uma colisão, pela lei da inércia, seu corpo tende a continuar em movimento com a velocidade anterior do carro e você colidirá com o painel do carro que possui massa muito maior do que a sua, visto que o painel faz parte do carro como um todo.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Uma bola de tênis bate numa raquete com 12 m/s e retorna com 9 m/s. Calcule o coeficiente de restituição.

Resolução:

Para calcular o coeficiente de restituição basta usar sua fórmula ou:

e = v_final / v_inicial

Que nesse caso fica:

e = 9 / 12 = 0,75

Como ele está entre 0 e 1, a colisão é parcialmente elástica.

Exercício 2

Dois carrinhos de massas 3 kg e 7 kg colidem frontalmente. Antes da colisão, as velocidades eram, respectivamente, 4 m/s e –2 m/s. Após a colisão, as velocidades finais são, respectivamente, 1 m/s e –1 m/s.

a) Calcule (e).

b) Classifique o tipo de colisão.

c) A energia cinética foi conservada?

Resolução:

a) Para calcular e usamos a equação geral dada por:

b) A colisão é parcialmente elástica visto que o valor de e está compreendido entre 0 e 1;

c) Para calcular as Ec antes e depois, usamos:

Substituindo os valores temos:

Observe que a energia cinética do sistema não é conservada, visto que antes da colisão ela era de 38 J e, após a colisão, caiu para 5 J.

Isso corrobora que a colisão é parcialmente elástica.

Exercício 3

Um carro de 1000 kg colide frontalmente com outro de 1500 kg parado. Após a colisão, ambos se movem juntos a 8 m/s.

a) Qual era a velocidade inicial do carro em movimento?

b) Que percentual de energia cinética foi perdido?

Resolução:

a) Para resolver esse problema usamos a conservação da quantidade de movimento, ou seja:

Q_antes = Q_depois

m₁.v_1,antes + m₂.v_2,antes = (m₁ + m₂.) v_depois

Substituindo os valores ficamos com:

1000 . v_1,antes + 1500 . 0 = (1000 + 1500) . 8

1000 . v_1,antes = 2500 . 8

1000.v_1,antes = 20000

v_1,antes = 20000 / 1000 = 20 m/s

b) Para determinar o percentual de energia cinética perdida temos que determinar a energia cinética antes e depois da colisão, ou:

Substituindo os valores, temos:

Para determinar a perda da energia cinética dividimos a diferença das energias cinéticas inicial e final pela energia cinética inicial, ou:

Isto corresponde a uma perda de 60% da energia cinética inicial. O que é compreensível visto que os corpos ficaram grudados após a colisão.

Perguntas frequentes

Por que a quantidade de movimento sempre se conserva?

Porque, em colisões, as forças entre os corpos são internas, e ação e reação se anulam. Assim, o sistema como um todo não sofre variação na quantidade de movimento total - isso é válido para a ausência de forças externas.

Para onde vai a energia perdida nas colisões?

Ela é transformada em outras formas de energia. Como, por exemplo:

• Calor - energia térmica
• Som - energia sonora
• Deformação dos corpos
• Vibrações internas - energia vibracional

Exemplo: um carro amassado após uma batida usou parte de sua energia cinética inicial para deformar o metal e também para produzir o barulho da batida.

O coeficiente de restituição pode ser maior que 1?

Não. Se fosse maior que 1, haveria ganho de energia cinética na colisão, o que violaria a conservação de energia.

Isso só poderia ocorrer se uma fonte interna (como ocorre no caso de explosões) liberasse energia — mas aí não seria um caso de colisão simples.

Por que o cinto de segurança é importante em colisões?

Porque, em um choque, seu corpo tende a continuar em movimento pela Lei da Inércia.

O cinto de segurança impede que você seja lançado para frente, aumentando o tempo de parada e reduzindo a força sobre seu corpo.

Para praticar: Exercícios sobre colisões (com gabarito explicado)