Exercícios sobre colisões (com gabarito explicado)
Na Física, uma colisão é definida como o choque entre dois ou mais corpos, e seu estudo está diretamente ligado com os conceitos de Quantidade de Movimento e de Impulso.
A quantidade de movimento é definida como:
Onde,
- Q: quantidade de movimento (kg.m/s)
- m: massa (kg)
- v: velocidade (m/s)
Nas colisões, as forças internas são muito maiores que as forças externas ao sistema que podem ser desprezadas. Nessas condições temos que a quantidade de movimento do sistema se conserva, ou seja:
Qinicial,total = Qfinal,total
O impulso é definido como a energia transmitida ao corpo dado pela expressão:
I = F.Δt
Onde:
- I: impulso
- F: força aplicada sobre o corpo
- Δt: tempo de aplicação da força
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre a quantidade de movimento, impulso e colisões.
Questão 1
Em uma manhã de domingo, um ciclista pedala em linha reta por uma ciclovia plana.
Juntos, o ciclista e a bicicleta têm massa de 90 kg e se deslocam com velocidade constante de 8 m/s, como mostra a figura.
Considerando o conjunto ciclista + bicicleta, a quantidade de movimento desse conjunto vale:
a) 11,25 kg·m/s
b) 98 kg·m/s
c) 360 kg·m/s
d) 720 kg·m/s
e) 1 440 kg·m/s
Resposta correta: alternativa d) 720 kg.m/s
A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade:
Q = m · v.
Substituindo os valores dados, ficamos com:
Q = 90 kg × 8 m/s = 720 kg·m/s.
Questão 2
Durante um treino, uma jogadora aplica uma força praticamente constante sobre uma bola parada.
O gráfico registra a intensidade dessa força em função do tempo de contato.
O impulso comunicado à bola por essa força, durante os 4 s de contato, vale:
a) 800 N·s
b) 200 N·s
c) 100 N·s
d) 54 N·s
e) 12,5 N·s
Resposta correta: alternativa b) 200 N.s
O impulso de uma força constante é definido como:
I = F · Δt
Observe que ele corresponde à área do retângulo colorido em azul no gráfico do enunciado.
Assim:
I = 50 N × 4 s = 200 N·s
Questão 3
Em uma manobra de pátio ferroviário, um vagão de 2000 kg se move a 3 m/s e se acopla a um segundo vagão de 1000 kg, inicialmente parado.
Após o engate, os dois seguem juntos pelo trilho.
Desprezando o atrito, a velocidade do conjunto logo após o acoplamento é de:
a) 2,0 m/s
b) 2,5 m/s
c) 3,0 m/s
d) 4,5 m/s
e) 6,0 m/s
Resposta correta: alternativa a) 2,0 m/s.
A quantidade de movimento total do sistema se conserva.
Antes do acoplamento, temos:
Qinicial = 2000 × 3 + 1000 × 0 = 6000 kg·m/s.
Depois os vagões juntos têm massa de 3000 kg e velocidade v em comum. Para determiná-la usamos:
Qinicial = Qfinal
6000 = 3000 × v
v = 6000 / 3000 = 2,0 m/s
Questão 4
Uma bola de 0,2 kg chega a uma parede com velocidade de 10 m/s, bate e volta no sentido oposto com velocidade de 8 m/s.
O tempo de contato entre a bola e a parede é de 0,05 s.
Adotando como positivo o sentido inicial da bola, a intensidade da força média que a parede exerce sobre a bola é de:
a) 3,6 N
b) 32 N
c) 40 N
d) 72 N
e) 720 N
Resposta correta: alternativa d) 72N.
Como a bola inverte o sentido, a variação da quantidade de movimento usa velocidades de sinais opostos:
ΔQ = Qfinal - Qinicial
ΔQ = m . vfinal − m . vinicial
ΔQ = m . (vfinal - vinicial)
ΔQ = 0,2 × (−8 − 10) = −3,6 kg·m/s
Ou seja, a variação da quantidade de movimento tem módulo igual a 3,6 N·s.
Pelo teorema do impulso temos:
F = ΔQ / Δt
F = 3,6 / 0,05 = 72 N
Questão 5
Ao bater em uma bola de futebol, o pé do jogador exerce uma força que cresce e depois diminui rapidamente.
O gráfico mostra como essa força varia durante o curto tempo de contato.
O impulso que o pé transmite à bola vale:
a) 0,6 N·s
b) 12 N·s
c) 24 N·s
d) 48 N·s
e) 80 N·s
Resposta correta: alternativa c) 24 N.s
O impulso é igual à área sob o gráfico força × tempo.
A figura dada no enunciado é de um triângulo de base 0,6 s e altura 80 N. Assim:
I = (base × altura) / 2 = (0,6 × 80) / 2 = 24 N·s.
Questão 6
Em um experimento de laboratório, dois carrinhos colidem sobre um trilho com pouco atrito.
Os estudantes mediram a quantidade de movimento total e a energia cinética total antes e depois do choque, obtendo os valores da tabela.
Com base nos dados, a colisão entre os carrinhos pode ser classificada como
a) elástica, porque a energia cinética total permaneceu igual.
b) elástica, porque a quantidade de movimento total se conservou.
c) perfeitamente elástica, porque os corpos passaram a se mover juntos.
d) inelástica, porque a quantidade de movimento total aumentou após o choque.
e) inelástica, porque parte da energia cinética se transformou em calor e deformação.
Resposta correta: alternativa e) inelástica, porque parte da energia cinética se transformou em calor e deformação.
Em qualquer colisão sem forças externas, a quantidade de movimento se conserva — por isso ela sozinha não distingue os tipos de choque.
O que classifica a colisão é a energia cinética e, como mostrado na tabela do enunciado, ela caiu de 9 J para 6 J, parte se transformou em calor e deformação, caracterizando uma colisão inelástica.
Questão 7
Em uma pista de patinação, Ana (50 kg) e Bia (70 kg) estão paradas, lado a lado.
Em dado momento elas se empurram e deslizam em sentidos opostos. Logo após o empurrão, Bia se move a 3 m/s.
Desprezando o atrito com o gelo, o módulo da velocidade com que Ana passa a se mover é de:
a) 8,4 m/s
b) 4,2 m/s
c) 3,0 m/s
d) 2,1 m/s
e) 1,5 m/s
Resposta correta: alternativa b) 4,2 m/s.
Antes do empurrão Ana e Bia estavam paradas, então a quantidade de movimento total inicial é zero.
Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, a quantidade de movimento final total também deve ser zero.
Assim:
Qfinal,Ana + Qfinal,Bia = 0
Então:
50 × vfinal,Ana = - 70 × 3.
vfinal,Ana = - 210 / 50
vfinal,Ana = - 4,2 m/s
Atente que Ana se movimenta no sentido oposto ao de Bia, que está representado pelo sinal negativo.
Questão 8
Dois carrinhos de brinquedo movidos a controle remoto se aproximam em sentidos opostos sobre uma mesa.
Um deles tem massa de 1200 kg e velocidade de 20 m/s; o outro, massa de 800 kg e velocidade de 15 m/s.
Ao colidirem de frente, ficam presos um ao outro e seguem juntos.
Adotando como positivo o sentido do carrinho de 1200 kg, a velocidade do conjunto logo após a colisão é de:
a) 2,5 m/s
b) 5,0 m/s
c) 6,0 m/s
d) 18 m/s
e) 35 m/s
Resposta correta: alternativa c) 6,0 m/s.
Nessa questão, a quantidade de movimento total se conserva pois não existem forças externas atuando nos corpos. Assim:
Qtotal,final = Qtotal,inicial
Tomando o sentido do carrinho maior como positivo, temos para o estado inicial:
Qtotal, inicial = 1200 × 20 + 800 × (−15)
Qtotal,inicial = 24000 − 12000
Qtotal,inicial = 12000 kg·m/s.
Após o choque a massa dos dois carrinhos unidos é 2000 kg. Assim, ficamos com a quantidade de movimento final total dada por:
Qtotal,final = 2000 x v
Igualando as quantidades de movimento inicial e final, vem:
12000 = 2000 × v
2000 x v = 12000
v = 12000 / 2000 = 6,0 m/s, no sentido positivo.
SOUTO, Ana. Exercícios sobre colisões (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-colisoes-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
