Estática de Fluidos: entenda o que é, princípios e fórmulas

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

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A Estática dos Fluidos, também chamada de Hidrostática, é o ramo da Física que estuda os fluidos (líquidos e gases) em estado de repouso ou equilíbrio, ou seja, quando não há movimento relativo entre suas partes.

Nesta área, estudamos como a pressão se comporta em fluidos em repouso e como estes interagem com corpos imersos neles.

Fluidos são substâncias que não possuem forma própria, adquirindo o formato do recipiente que os contém. Isso ocorre porque as moléculas de um fluido podem se mover livremente umas em relação às outras.

Tanto os líquidos quanto os gases são considerados fluidos, mas há uma diferença: os líquidos são praticamente incompressíveis, enquanto os gases são altamente compressíveis.

A pressão (p) é uma grandeza física definida como a força aplicada perpendicularmente por unidade de área:

Onde:

• p é a pressão (medida em Pascal - Pa);
• F é a força aplicada (medida em Newton - N);
• A é a área sobre a qual a força é aplicada (medida em m²).

Outro princípio é o Teorema de Stevin, também conhecido como Princípio Fundamental da Hidrostática, estabelece que a diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio é proporcional à diferença de altura entre esses pontos. Matematicamente:

Onde:

• é a pressão no ponto mais baixo;
• é a pressão no ponto mais alto;
• ρ é a densidade do fluido;
• g é a aceleração da gravidade;
• h é a diferença de altura entre os pontos.

Este princípio explica por que a pressão aumenta com a profundidade em um fluido.

O Princípio de Pascal afirma que qualquer variação de pressão aplicada a um fluido em equilíbrio é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do recipiente que o contém.

Este princípio é a base para o funcionamento de dispositivos como os freios hidráulicos, prensas hidráulicas e elevadores hidráulicos.

O Princípio de Arquimedes estabelece que todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido em equilíbrio recebe uma força vertical de baixo para cima, chamada empuxo, igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Onde:

• E é o empuxo;
• ρ é a densidade do fluido;
• g é a aceleração da gravidade;
• V é o volume de fluido deslocado.

Este princípio explica porque certos objetos flutuam na água, enquanto outros afundam.

A estática dos fluidos não é somente uma teoria abstrata; ela possui inúmeras aplicações práticas que moldam o mundo ao nosso redor. Aqui estão alguns exemplos importantes:

• Barragens e Represas: O projeto dessas estruturas gigantescas depende crucialmente da compreensão das forças que a água em repouso exerce sobre suas paredes e fundações.
• Submarinos e Navios: A flutuação e a estabilidade dessas embarcações são regidas pelos princípios da estática dos fluidos.
• Sistemas Hidráulicos: Desde freios de automóvel até elevadores e prensas industriais, a transmissão de força por meio de líquidos incompressíveis (um dos aspectos da estática dos fluidos) é fundamental.
• Medição de Pressão: Manômetros e barômetros, instrumentos que utilizamos para medir a pressão de líquidos e gases, baseiam seu funcionamento nos princípios da estática dos fluidos.
• Flutuação de Objetos: Entender por que alguns objetos flutuam e outros afundam é uma aplicação direta dos conceitos que vamos aprender.
• Medicina: A pressão sanguínea, a circulação de fluidos corporais e até mesmo o funcionamento de alguns equipamentos médicos envolvem os princípios da estática dos fluidos.

Exemplos de uso dos conceitos da estática dos fluidos

Exemplo 1
Teorema de Stevin: diferença de pressão em uma piscina.

Uma piscina com 3 metros de profundidade está cheia de água. Vamos calcular a diferença de pressão entre a superfície e o fundo da piscina.

Dados:

• Densidade da água (ρ): 1.000 kg/m³
• Aceleração da gravidade (g): 9,8 m/s²
• Altura da coluna d'água (h): 3 m
• Pressão na superfície (p₁): pressão atmosférica (≈ 101300 Pa)

Calculando a diferença de pressão:

p₂ - p₁ = ρ·g·h

p₂ - p₁ = 1.000 kg/m³ × 9,8 m/s² × 3 m

p₂ - p₁ = 29400 Pa

Calculando a pressão no fundo:

p₂ = p₁ + ρ·g·h

p₂ = 101300 Pa + 29.400 Pa

p₂ = 130.700 Pa

A pressão no fundo da piscina é aproximadamente (29%) maior que a pressão na superfície. Esta pressão adicional de 29400 Pa (ou cerca de 0,29 atm) é devida exclusivamente ao peso da coluna de água acima.

Exemplo 2
Princípio de Pascal (transmissão de pressão): Elevador hidráulico.

Um elevador hidráulico usado em uma oficina mecânica para elevar automóveis consiste em dois cilindros de diâmetros diferentes conectados e preenchidos com óleo hidráulico.

Dados:

• Área do pistão menor (A₁): 10 cm² = 0,001 m²
• Área do pistão maior (A₂): 500 cm² = 0,05 m²
• Força aplicada no pistão menor (F₁): 200 N

Quando aplicamos uma força F₁ no pistão menor, essa força gera uma pressão p:

Segundo o Princípio de Pascal, esta pressão é transmitida igualmente por todo o fluido. Assim, a mesma pressão atua no pistão maior.

No pistão maior, podemos calcular a força resultante:

F₂ = p × A₂

F₂ = 200.000 Pa × 0,05 m²

F₂ = 10.000 N

Aplicando uma força de somente 200 N no pistão menor, conseguimos gerar uma força de 10.000 N no pistão maior, o que é suficiente para elevar um automóvel. Esta é uma amplificação de 50 vezes na força!

Exemplo 3
Pressão: Sapato de Salto Alto x Sapato de Salto Largo.

Imagine que temos duas mulheres com o mesmo peso: 600 N (aproximadamente 61 kg). Uma está usando um sapato de salto alto fino, enquanto a outra está usando um sapato com salto largo.

Dados:

• Peso de cada mulher: F = 600 N;
• Área do salto fino: A₁ = 1 cm² = 0,0001 m²;
• Área do salto largo: A₂ = 20 cm² = 0,002 m².

Calculando a pressão exercida pelo salto fino:

p₁ = F/A₁

p₁ = 600 N / 0,0001 m²

p₁ = 6 000 000 Pa = 6 000 kPa

Calculando a pressão exercida pelo salto largo:

p₂ = F/A₂

p₂ = 600 N / 0,002 m²

p₂ = 300.000 Pa = 300 kPa

A pressão exercida pelo salto fino é 20 vezes maior que a pressão exercida pelo salto largo, mesmo com o mesmo peso sendo aplicado. Isso explica por que os saltos finos tendem a afundar mais facilmente em superfícies macias como gramados ou até mesmo deixar marcas em pisos mais delicados.

Exemplo 4
Princípio de Arquimedes (empuxo): Bloco de Madeira na Água.

Um bloco de madeira com dimensões 20 cm × 10 cm × 5 cm, feito de madeira, possui densidade de 600 kg/m³. Vamos analisar o que acontece quando colocamos esse bloco em água (densidade 1.000 kg/m³).

Dados:

• Volume do bloco: V = 20 cm × 10 cm × 5 cm = 1.000 cm³ = 0,001 m³
• Densidade da madeira (ρᵐ): 600 kg/m³
• Densidade da água (ρᵃ): 1.000 kg/m³
• Aceleração da gravidade (g): 9,8 m/s²

Calculando o peso do bloco:

P = ρᵐ·g·V

P = 600 kg/m³ × 9,8 m/s² × 0,001 m³

P = 5,88 N

Calculando o empuxo quando o bloco está totalmente submerso:

E = ρᵃ·g·V

E = 1.000 kg/m³ × 9,8 m/s² × 0,001 m³

E = 9,8 N

Como o empuxo (9,8 N) é maior que o peso do bloco (5,88 N), o bloco flutuará.

Exercícios sobre Estática dos Fluídos

Exercício 1

Exercício 2

Aprenda mais com:

• Hidrostática: densidade, pressão, empuxo e fórmulas
• O que é o equilíbrio estático e dinâmico
• Pressão Hidrostática: fórmula, exemplo e exercícios

Continue praticando com Exercícios de hidrostática.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.