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Exercícios de hidrostática

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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Confira abaixo exercícios de hidrostática resolvidos e comentados sobre os principais conceitos dessa área: teoria hidrostática, densidade, pressão, empuxo e Lei de Stevin.

Questão 1

(UNIPAC) Uma prensa hidráulica possui pistões com diâmetros 10 cm e 20 cm. Se uma força de 120 N atua sobre o pistão menor, pode-se afirmar que esta prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de:

a) 30 N
b) 60 N
c) 480 N
d) 240 N
e) 120 N

Alternativa correta: c) 480 N.

1º passo: calcular os raios dos pistões.

O enunciado da questão apresenta o diâmetro dos pistões. Para calcular a área é necessário o raio, que corresponde ao diâmetro dividido por dois.

Raio maior:

reto r com 1 subscrito espaço igual a espaço reto D com 1 subscrito sobre 2 reto r com 1 subscrito espaço igual a espaço numerador 20 espaço cm sobre denominador 2 fim da fração reto r com 1 subscrito espaço igual a espaço 10 espaço cm

Raio menor:

reto r com 2 subscrito espaço igual a espaço reto D com 2 subscrito sobre 2 reto r com 2 subscrito espaço igual a espaço numerador 10 espaço cm sobre denominador 2 fim da fração reto r com 2 subscrito espaço igual a espaço 5 espaço cm

2º passo: calcular a área dos pistões.

Admitindo-se que área de contato é um círculo, cuja área da circunferência é dada por reto A espaço igual a espaço πr ao quadrado, temos:

Área maior:

reto A com 1 subscrito espaço igual a espaço πr ² espaço espaço reto A com 1 espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço reto pi espaço. espaço parêntese esquerdo 10 espaço cm parêntese direito ² espaço espaço reto A com 1 subscrito espaço igual a espaço 314 vírgula 16 espaço cm ao quadrado

Área menor:

reto A com 2 subscrito espaço igual a espaço πr ² espaço espaço reto A com 2 subscrito espaço igual a espaço reto pi espaço. espaço parêntese esquerdo 5 espaço cm parêntese direito ² espaço espaço reto A com 2 subscrito espaço igual a espaço 78 vírgula 54 espaço cm ao quadrado

3º passo: substituir os valores no teorema de Pascal.

reto F com 1 subscrito sobre reto A com 1 subscrito espaço igual a espaço reto F com 2 subscrito sobre reto A com 2 subscrito reto F com 2 subscrito espaço igual a espaço espaço numerador reto A com 2 subscrito espaço reto x espaço reto F com 1 subscrito sobre denominador reto A com 1 subscrito fim da fração espaço reto F 2 espaço igual a espaço numerador 314 vírgula 16 espaço riscado diagonal para cima sobre cm ² fim do riscado espaço reto x espaço 120 espaço reto N sobre denominador 78 vírgula 54 espaço riscado diagonal para cima sobre cm ² fim do riscado fim da fração espaço reto F 2 espaço igual a espaço 480 espaço reto N

Portanto, a prensa estará em equilíbrio quando sobre o pistão maior atuar uma força de 480 N.

Questão 2

(UFLA) O empuxo exercido sobre um corpo imerso em um líquido depende:

a) do volume do líquido deslocado e da densidade do corpo
b) da densidade e do volume do corpo
c) do volume e da densidade do líquido deslocado
d) somente do volume do líquido deslocado
e) somente da densidade do líquido deslocado

Alternativa correta: c) do volume e da densidade do líquido deslocado.

O empuxo é uma força vertical aplicada sobre um corpo imerso, total ou parcialmente, em um fluido que está em equilíbrio, ou seja, o corpo recebe um impulso de baixo para cima.

Seu cálculo pode ser realizado utilizando a expressão E = d.g.V.

Sendo assim, o empuxo está relacionado com o volume do líquido deslocado, que corresponde ao volume da parte do corpo imersa (v), a densidade do fluido (d) e a aceleração da gravidade (g).

Questão 3

(UFV) Uma lata tampada com dois orifícios encontra-se parada, imersa em um recipiente com água. O orifício superior comunica-se com o exterior através de uma mangueira. Ao injetarmos ar pela mangueira, é correto afirmar que a lata:

a) afundará
b) subirá
c) aumentará de peso
d) permanecerá parada
e) receberá ar pelo orifício inferior

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Alternativa correta: b) subirá.

A lata está imersa no recipiente com água, sendo apenas o orifício superior conectado a uma mangueira. Quando o ar começa a ser injetado dentro da lata ele desloca a quantidade de água que estava em seu inteiro, fazendo com que o líquido saia pelo outro orifício.

Como o empuxo apresenta-se na vertical e no sentido para cima, a lata subirá, pois o empuxo é diretamente proporcional ao volume de líquido deslocado.

Questão 4

(UFPEL-RS) A expressão “Isso é apenas a ponta de um iceberg” – muito usada conotativamente, hoje em dia, para mostrar que se vê apenas uma parte muito pequena de um problema, ficando o resto “escondido” – faz referência a uma situação física.

Assinale a alternativa cujos dados se relacionam corretamente com essa situação.

a) o Poder das Pontas e a Rigidez Dielétrica.
b) Arquimedes e o Teorema do Empuxo.
c) Pascal e o Princípio da Prensa Hidráulica.
d) Newton e o Princípio da Ação e Reação.
e) A Lei de Stevin e a Diferença de Pressão.

Alternativa correta: b) Arquimedes e o Teorema do Empuxo.

Os icebergs são estruturas sólidas formadas por água doce, que possuem densidade menor que a água salgada, desprendidas de geleiras polares, apresentando apenas uma parte de sua massa exposta sob a água.

O princípio de Arquimedes explica a flutuação do iceberg. Ele postulou que:

“todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam”.

O empuxo é a força que sustenta os icebergs na água líquida, pois age na direção sobre o corpo imerso, mas na direção oposta à força peso.

Veja também:

Questão 5

(PUC-RS) No oceano a pressão hidrostática aumenta aproximadamente uma atmosfera a cada 10 m de profundidade. Um submarino encontra-se a 200 m de profundidade, e a pressão do ar no seu interior é de uma atmosfera. Nesse contexto, pode-se concluir que a diferença da pressão entre o interior e o exterior do submarino é, aproximadamente, de

a) 200 atm
b) 100 atm
c) 21 atm
d) 20 atm
e) 19 atm

Alternativa correta: d) 20 atm.

1º passo: aplicar o teorema de Stevin para calcular a pressão externa (Pe).

reto P com reto e subscrito espaço igual a espaço reto P com atm subscrito espaço mais espaço reto P com reto h subscrito

Já que o enunciado diz que o submarino está a uma profundidade de 200 m e a cada 10 m a pressão hidrostática (Ph) aumenta 1 atm, então a pressão atingida é de 20 atm.

Como a pressão de ar (Patm) no seu interior é de 1 atm, temos:

Error converting from MathML to accessible text.

2º passo: calcular a diferença de pressão (Pd) no interior e exterior do submarino.

Sabendo-se que a pressão interna (Pi) corresponde a 1 atm e a pressão externa (Pe) foi calculada e obtemos o resultado de 21 atm, temos:

reto P com reto d subscrito espaço igual a espaço reto P com reto e subscrito espaço menos espaço reto P com reto i espaço subscrito fim do subscrito espaço reto P com reto d espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 21 espaço atm espaço menos espaço 1 espaço atm espaço espaço reto P com reto d subscrito espaço igual a espaço 20 espaço atm

Questão 6

(UFG) Em um recipiente contendo 100 mL (1,37 kg) de mercúrio líquido, são colocados dois cubos (A e B), com volumes de 2 cm3 cada, de um material inerte diante do mercúrio. Os cubos têm massas de 14 g e 20 g, respectivamente.

Ao serem colocados no recipiente,

a) os cubos vão para o fundo.
b) o cubo A afunda e o B flutua.
c) o cubo B afunda e o A flutua.
d) os cubos flutuam a meio caminho do fundo.
e) os cubos ficam na superfície do líquido.

Alternativa correta: e) os cubos ficam na superfície do líquido.

Como o enunciado apresenta as massas e o volume dos dois cubos e do mercúrio, podemos calcular as respectivas densidades.

Densidade de A:

reto d com reto A subscrito espaço igual a espaço reto m dividido por reto v espaço espaço reto d com reto A subscrito espaço igual a espaço 14 espaço reto g dividido por 2 espaço cm à potência de 3 espaço fim do exponencial reto d com reto A subscrito espaço igual a espaço 7 espaço reto g dividido por cm ao cubo

Densidade de B:

reto d com reto B subscrito espaço igual a espaço reto m dividido por reto v espaço espaço reto d com reto B subscrito espaço igual a espaço 20 espaço reto g dividido por 2 espaço cm ao cubo espaço espaço reto d com reto B subscrito espaço igual a espaço 10 espaço reto g dividido por cm ao cubo

Densidade do mercúrio:

Sabendo que 1,37 kg = 1370 g e 100 mL = 100 cm3, temos:

reto d com reto M subscrito espaço igual a espaço reto m dividido por reto v espaço espaço reto d com reto M subscrito espaço igual a espaço 1370 espaço reto g dividido por 100 espaço cm à potência de 3 espaço fim do exponencial espaço reto d com reto M subscrito espaço igual a espaço 13 vírgula 7 espaço reto g dividido por cm ao cubo

Através dos dados obtidos podemos chegar a conclusão que os dados ficam na superfície do líquido, pois as densidades são menores que a do mercúrio e, portanto, eles flutuam.

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Questão 7

(Enem) Um dos problemas ambientais vivenciados pela agricultura hoje em dia é a compactação do solo, devida ao intenso tráfego de máquinas cada vez mais pesadas, reduzindo a produtividade das culturas. Uma das formas de prevenir o problema de compactação do solo e substituir os pneus dos tratores por pneus mais

a) largos, reduzindo pressão sobre o solo.
b) estreitos, reduzindo a pressão sobre o solo.
c) largos, aumentando a pressão sobre o solo.
d) estreitos, aumentando a pressão sobre o solo.
e) altos, reduzindo a pressão sobre o solo.

Alternativa correta: a) largos, reduzindo pressão sobre o solo.

A pressão exercida sobre o solo é resultado da ação de uma força em determinada área. Matematicamente, a pressão pode ser calculada pela seguinte razão:

reto P espaço igual a espaço reto F sobre reto A

Pela fórmula, podemos perceber que a pressão (P) pode ser modificada pela quantidade de força aplicada (F) e pela área da superfície de contato (A).

Escolhendo pneus mais largos a pressão sobre o solo será diminuída, pois a área de contato é inversamente proporcional à pressão.

Portanto, quanto maior a área a força resultante do peso das máquinas será distribuída em um espaço maior, evitando a compactação do solo.

Questão 8

(UESPI) Um recipiente contendo 300 mL de água foi esquecido em um freezer por cerca de 7 horas. Após este tempo, quando a porta do freezer foi aberta, percebeu-se que

a) o volume havia aumentado devido ao aumento da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida.
b) o volume havia diminuído devido à diminuição da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida.
c) o volume havia diminuído devido ao aumento da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida.
d) o recipiente permanecia como o mesmo volume, pois a densidade da água não aumentou nem diminuiu.
e) o volume havia aumentado devido à diminuição da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida.

Alternativa correta: e) o volume havia aumentado devido à diminuição da densidade da água quando no estado sólido em relação à água líquida.

A densidade corresponde à razão da massa pelo volume de um material.

reto d espaço igual a espaço reto m sobre reto v

Quando resfriamos a água até o seu ponto de congelamento, sua densidade diminui fazendo com que o volume aumente, já que essas grandezas são inversamente proporcionais.

No estado líquido, as moléculas de água (H2O) estão mais dispersas. Quando ela passa para o estado sólido as moléculas apresentam maior rigidez e as ligações de hidrogênio entre os átomos das moléculas provocam o surgimento de espaços vazios, aumentando o volume e, consequentemente, diminuindo a densidade.

Questão 9

(ACAFE-SC) - Um prego é colocado entre dois dedos, que produzem a mesma força, de modo que a ponta do prego é pressionada por um dedo e a cabeça do prego pela outra. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de:

a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força.
b) a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão.
c) a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área.
d) a sua área de contato ser menor e, em conseqüência, a pressão também.
e) o prego sofrer uma pressão igual em ambos os lados, mas em sentidos opostos.

Alternativa correta: a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força.

A pressão (P) corresponde à razão entre a força aplicada (F) e a área (A).

reto P espaço igual a espaço reto F sobre reto A

Note que a força é diretamente proporcional a pressão, enquanto que a área é inversamente proporcional.

Embora a mesma intensidade de força seja exercida nos dois lados do prego, as suas áreas são diferentes.

A ponta do prego possui menor área e, portanto, sentirá mais dor porque a força aplicada é direcionada a um pequeno local, enquanto que na cabeça do prego a força é melhor distribuída.

Questão 10

(UNISA) Três pessoas A, B e C de mesmo peso e altura diferentes usam: A, o mais baixo, patins para gelo; B, o de altura intermediária, patins normais com rodas e C, o mais alto, sapato de couro normal. Determine qual exerce maior pressão sobre o solo.

a) PA = PB = PC
b) PC > PB > PA
c) PA = PB > PC
d) PA > PB > PC
e) PA < PB = PC

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Alternativa correta: d) PA > PB > PC.

Como as três pessoas possuem o mesmo peso, a força exercida sobre o solo será a mesma.

Entretanto, a área de contato com o solo é diferente para cada pessoa e, portanto, a pressão sobre o solo será maior quando a área de contato for a menor.

Por se tratarem de grandezas inversamente proporcionais, quanto menor a área maior a pressão.

reto P espaço igual a espaço reto F sobre reto A

Dessa forma, podemos organizar as pressões da maior para menor de acordo com as áreas da menor para maior, por isso PA > PB > PC.

Questão 11

(ITA) Um pedaço de gelo flutua em equilíbrio térmico com uma certa quantidade de água depositada em um balde. À medida que o gelo derrete, podemos afirmar que

a) o nível da água no balde aumenta, pois haverá uma queda de temperatura da água.
b) o nível da água no balde diminui, pois haverá uma queda de temperatura da água.
c) o nível da água no balde aumenta, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo.
d) o nível da água no balde diminui, pois a densidade da água é maior que a densidade do gelo.
e) o nível da água no balde não se altera.

Alternativa correta: e) o nível da água no balde não se altera.

Como o sistema está em equilíbrio, o empuxo (E) realizado pela água é igual à força peso (P) do gelo.

reto E espaço igual a espaço reto P espaço espaço reto m com reto a subscrito espaço. espaço reto g espaço igual a espaço reto m com reto g subscrito espaço. espaço reto g reto d com reto a subscrito espaço. espaço reto V com reto i subscrito espaço. espaço reto g espaço igual a espaço reto d com reto g subscrito espaço. espaço reto V com reto g subscrito espaço. espaço reto g

Sendo assim, o volume de gelo imerso (Vi) é calculado por:

reto V com reto i subscrito espaço igual a espaço numerador reto d com reto g subscrito. espaço reto V com reto g subscrito espaço. espaço reto g espaço sobre denominador reto d com reto a subscrito espaço. espaço reto g fim da fração espaço reto V com reto i subscrito igual a espaço numerador reto d com reto g subscrito. espaço reto V com reto g subscrito sobre denominador reto d com reto a subscrito fim da fração espaço

Quando o gelo derrete, ocorre a fusão e ele passa ao estado líquido e, por isso, a massa de água em estado líquido formada é igual à massa de gelo.

reto m com reto a subscrito espaço igual a espaço reto m com reto g subscrito reto d com reto a subscrito espaço. espaço reto V com reto a subscrito espaço igual a espaço reto d com reto g subscrito espaço. espaço reto V com reto g subscrito

Para saber o volume de água, isolamos Va.

reto V com reto a subscrito espaço igual a espaço numerador reto d com reto g subscrito. espaço reto V com reto g subscrito sobre denominador reto d com reto a subscrito fim da fração

Portanto, o volume de água (Va) corresponde ao volume de gelo imerso (Vi) e, por isso, o volume não se altera.

Questão 12

(UFRS) A atmosfera terrestre é uma imensa camada de ar, com dezenas de quilômetros de altura, que exerce uma pressão sobre os corpos nela mergulhados: a pressão atmosférica.

O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), usando um tubo de vidro com cerca de 1 m de comprimento completamente cheio de mercúrio, demonstrou que a pressão atmosférica ao nível do mar equivale à pressão exercida por uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. O dispositivo utilizado por Torricelli era, portanto, um tipo de barômetro, isto é, um aparelho capaz de medir a pressão atmosférica.

A esse respeito, considere as seguintes afirmações.

I – Se a experiência de Torricelli for realizada no cume de uma montanha muito alta, a altura da coluna de mercúrio será maior que ao nível do mar.

II – Se a experiência de Torricelli for realizada ao nível do mar, porém com água, cuja densidade é cerca de 13,6 vezes menor que a do mercúrio, a altura da coluna de água será aproximadamente igual a 10,3 m.

III – Barômetros como o de Torricelli permitem, através da medida da pressão atmosférica, determinar a altitude de um lugar.

Quais estão corretas?

a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas II e III.
e) I, II e III.

Alternativa correta: d) Apenas II e III.

I. ERRADA. Na verdade, a pressão no cume de uma montanha é menor do que ao nível do mar e, por isso, a altura da coluna de mercúrio será menor.

II. CORRETA. Veja a relação entre as pressões da água (H2O) e do mercúrio (Hg).

reto P com Hg subscrito espaço espaço igual a espaço reto d com Hg subscrito espaço. espaço reto h com Hg subscrito espaço. espaço reto g espaço reto P com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito igual a espaço reto d com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto g

reto P com Hg subscrito espaço igual a espaço reto P com reto H com 2 subscrito reto O espaço subscrito fim do subscrito reto d com Hg subscrito espaço. espaço reto h com Hg subscrito espaço. espaço reto g espaço igual a espaço reto d com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O espaço subscrito fim do subscrito. espaço reto g

Sendo a densidade do mercúrio 13,6 vezes maior que a da água, temos:

13 vírgula 6 espaço reto d com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto h com Hg subscrito espaço igual a espaço reto d com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço. espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O espaço subscrito fim do subscrito numerador 13 vírgula 6 espaço riscado diagonal para cima sobre reto d com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito fim do riscado. espaço reto h com Hg subscrito sobre denominador riscado diagonal para cima sobre reto d com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito fim do riscado fim da fração espaço igual a espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito 13 vírgula 6 espaço. espaço espaço reto h com Hg subscrito espaço igual a espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito 13 vírgula 6 espaço. espaço 0 vírgula 76 espaço reto m espaço igual a espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço reto h com reto H com 2 subscrito reto O subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço 10 vírgula 3 espaço reto m

III. CORRETA. Por conter uma escala no tubo de mercúrio, Torricelli obteve um aparelho capaz de medir a pressão atmosférica e também a altitude de um lugar, pois a pressão é diretamente proporcional à altura: P = d.g.h

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Questão 13

(Enem) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldade de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba. Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2, deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.

Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?

a) 20 N
b) 100 N
c) 200 N
d) 1000 N
e) 5000 N

Alternativa correta: c) 200 N.

Para resolver essa questão, utilizaremos a fórmula da Lei de Pascal.

ΔP com reto A subscrito espaço igual a espaço ΔP com reto B subscrito

A pressão pode ser representada através da razão da força pela área.

reto f sobre reto A com 1 subscrito espaço igual a espaço numerador reto F espaço sobre denominador reto A com 2 subscrito fim da fração reto f espaço igual a espaço reto F espaço. espaço reto A com 1 subscrito sobre reto A com 2 subscrito

Como a área da cabeça do pistão (A2) é cinco vezes maior que a área da tubulação que sai da bomba (A1), podemos transformar a fórmula em

reto f espaço igual a espaço reto F espaço. espaço numerador riscado diagonal para cima sobre reto A 1 fim do riscado sobre denominador 5 riscado diagonal para cima sobre reto A 1 fim do riscado fim da fração espaço espaço reto f espaço igual a espaço reto F sobre 5

Agora, com os dados do enunciado, calculamos o valor de F.

reto F espaço igual a espaço reto P com total espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço reto m espaço. espaço reto g reto F espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto m com pessoa subscrito espaço mais espaço reto m com cadeira subscrito espaço mais espaço reto m com plataforma subscrito parêntese direito espaço. espaço reto g espaço reto F espaço igual a espaço parêntese esquerdo 65 espaço kg mais espaço 15 espaço kg espaço mais espaço 20 espaço kg parêntese direito espaço. espaço 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço reto F espaço igual a espaço 100 espaço kg espaço. espaço 10 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço reto F espaço igual a espaço 1000 espaço numerador kg espaço. espaço reto m sobre denominador reto s ao quadrado fim da fração reto F igual a espaço 1000 espaço reto N

Com o valor encontrado, podemos calcular a força exercida pelo motor da bomba.

reto f espaço igual a espaço reto F sobre 5 reto f espaço igual a espaço numerador 1000 espaço reto N sobre denominador 5 fim da fração reto f espaço igual a espaço 200 espaço reto N

Portanto, a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante é de 200 N.

Questão 14

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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