Exercícios de potenciação com gabarito comentado

Resposta correta: a) 25, b) 1 e c) 81/49.

a) Quando uma potência está elevada ao expoente 1, o resultado é a própria base. Portanto, 25¹ = 25.

b) Quando uma potência está elevada ao expoente 0, o resultado é o número 1. Portanto, 150⁰ = 1.

c) Neste caso, temos uma fração elevada a um expoente negativo. Para resolvê-la devemos inverter a base e mudar o sinal do expoente.

Agora, podemos elevar o numerador e o denominador ao expoente 2.

Resposta correta: b) 390 625.

Para resolver essa questão podemos transformar 5⁸ em uma multiplicação de potências de bases iguais, pois a^x . a^y = a^x+y

Como sabemos o valor de 5⁷, transformamos o número 5⁸ da seguinte forma:

5⁸ = 5⁷ . 5, pois 5⁷ . 5 = 5⁷⁺¹ = 5⁸

Sendo assim, para encontrar o resultado, precisamos apenas substituir o valor de 5⁷ e multiplicar por 5.

5⁷ . 5 = 78 125 . 5 = 390 625

Resposta correta: As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente.

Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é negativa seu valor deve estar entre parênteses.

(- 2)⁴ = (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16

Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal de negativo no resultado.

- 2⁴ = - 16

Portanto, os resultados são: (- 2)⁴ = 16 e - 2⁴ = - 16.

Resposta correta: 1 728 maçãs.

Temos uma potência onde o número 12 é a base e o número 3 é a quantidade de vezes que a base se repete.

Vamos tomar como exemplo uma das árvores. Em cada um dos 12 galhos de uma árvore encontram-se 12 maçãs, ou seja, 12 galhos vezes 12 maças: 12 x 12 = 144.

Só que no total temos 12 árvores, ou seja, 144 x 12 nos dá o número total de maçãs. Isso pode ser expresso na forma de potência.

12 x 12 x 12 = 12³ = 1 728.

Portanto, o sítio apresenta 1 728 maçãs.

Resposta correta: d) - 256.

Para resolver a expressão o primeiro passo é substituir as letras pelos valores, assim a expressão ficará:

20 . (- 4)³ + 2 . (- 4)² . 2⁵

Devemos ter cuidado com os sinais ao resolver a potenciação. Quando a base é negativa o resultado será positivo se o expoente for par e será negativo quando o expoente for ímpar. Assim, a expressão ficará:

20 . (- 64) + 2 . (+16) . 32

Agora que já resolvemos as potenciações, vamos resolver as demais operações, lembrando que primeiro resolvemos as multiplicações e depois a subtração.

- 1280 + 1024 = - 256

Assim, a resposta correta é a alternativa d.