Exercícios de sistemas lineares resolvidos

Vamos nomear o preço das camisetas como c e o preço dos bonés como b.

Para o primeiro dia temos:

3c + 2b = 220

Para o segundo dia temos:

2c + 3b = 190

Formamos duas equações com duas incógnitas cada, c e b. Assim, temos um sistema de equações lineares 2x2.

Resolução

Utilizando Regra de Cramer:

1º passo: determinante da matriz dos coeficientes.

2º passo: determinante Dc.

Substituímos a coluna do c pela matriz dos termos independentes.

3º passo: determinante Db.

4º passo: determinar o valor de c e b.

Resposta:

O preço da camiseta é R$56,00 e do boné R$26,00.

Nomearemos como a o preço do ingresso para adultos e c para crianças.

Em relação a quantidade total de ingressos temos:

a + c = 80

Em relação ao valor obtido temos:

10a + 6c = 700

Formamos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas, ou seja, um sistema 2x2.

Resolução

Vamos utilizar o método da substituição.

Isolando a na primeira equação:

a = 80 - c

Substituindo a na segunda equação:

10.(80 - c) + 6c = 700

800 -10c + 6c = 700

800 - 700 = 10c - 6c

100 = 4c

c = 100/4

c = 25

Substituindo c na primeira equação:

a + c = 80

a + 25 = 80

a = 80 - 25

a = 55

• c é preço das camisas;
• b é o preço das bermudas;
• s é o preço dos sapatos.

Para o primeiro dia:

2c + 3b + 4s = 350

Para o segundo dia:

3c + 2b + s = 200

Para o terceiro dia:

c + 4b + 2s = 320

Temos três equações e três incógnitas, formando um sistema de equações lineares 3x3.

Utilizando a regra de Cramer.

A matriz dos coeficientes é

Seu determinante é D = 25.

A matriz coluna das respostas é:

Para calcular Dc, substituímos a matriz coluna das respostas pela primeira coluna na matriz dos coeficientes.

Dc = 400

Para o cálculo de Db:

Db = 1450

Para o cálculo de Ds:

Ds = 900

Para determinar c, b e s, dividimos os determinantes Dc, Db e Ds pelo determinando principal D.

Utilizando:

• c para carne;
• s para salada;
• p para pizza.

No primeiro dia:

No segundo dia:

No terceiro dia:

O preço de cada prato pode ser obtido pela solução do sistema:

Resolução

Usando o método da eliminação.

Multiplicar 20c + 40s + 30p = 6000 por 2.

Subtrair a segunda equação da matriz obtida da primeira.

Na matriz acima, substituímos esta equação pela segunda.

Multiplicamos a terceira equação acima por 4.

Subtraindo da primeira equação a terceira, obtemos:

Substituindo a equação obtida pela terceira.

Subtraindo as equações dois e três, temos:

Da terceira equação, obtemos p = 80.

Substituindo p na segunda equação:

50s + 50.80 = 5000

50s + 4000 = 5000

50s = 1000

s = 1000/50 = 20

Substituindo os valores de s e p na primeira equação:

40c + 30.20 + 10.80 = 7000

40c + 600 + 800 = 7000

40c = 7000 - 600 - 800

40c = 5600

c = 5600 / 40 = 140

Solução

p=80, s=20 e c=140

Multiplicando a primeira equação dois e somando as duas equações:

Substituindo x na equação A:

Segundo o enunciado temos:

A + B + C = 108.

Ainda, que a quantidade de B foi o dobro de A + C.

B = 2(A + C)

Para a farmácia C foram despachadas três encomendas a mais que a metade da quantidade despachada para a farmácia A

C = A/2 + 3

Temos equações e três incógnitas.

Utilizando o método da substituição.

Passo 1: substituir a terceira na segunda.

Passo 2: substituir o resultado obtido e a terceira equação na primeira.

Passo 3: substituir o valor de A para determinar os valores de B e C.

B = 3A + 6 = 3.22 + 6 = 72

Para C:

Passo 4: somar os valores de B e C.

72 + 14 = 86

Um dos modos de classificar um sistema como possível e determinado é através do método de Cramer.

A condição para tal é que os determinantes sejam diferentes de zero.

Efetuando o determinante D da matriz principal igual a zero: