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Exercícios sobre área do setor circular (com questões resolvidas)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
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O setor circular é uma área de forma bem conhecida: a de uma fatia de pizza. Pratique sua habilidade de calcular os valores dessas áreas.

Questão 1

Um setor circular possui raio de 6 cm e ângulo central de 60°. Qual é a área deste setor?

a) 3π cm²

b) 6π cm²

c) 9π cm²

d) 12π cm²

e) 18π cm²

Gabarito explicado

A fórmula para a área do setor circular é:

reto A espaço igual a espaço numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadrado

Onde:

  • θ = 60° (ângulo central)
  • r = 6 cm (raio)

Substituindo os valores:

reto A espaço igual a espaço 60 sobre 360 espaço. espaço reto pi espaço. espaço 6 ao quadradoreto A espaço igual a espaço 1 sobre 6 espaço. espaço reto pi espaço. espaço 36reto A espaço igual a espaço 6 reto pi espaço

Resposta correta: b) 6π cm²

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Questão 2

Um setor circular possui área de 15π cm² e ângulo central de 120°. Qual é o comprimento do raio deste setor?

a) 5 raiz quadrada de 3 espaço c m

b) 3 raiz quadrada de 3 espaço c m

c) 5 raiz quadrada de 5 espaço c m

d) 3 raiz quadrada de 5 espaço c m

e) 5 raiz quadrada de 7 espaço c m

Gabarito explicado

Dados:

  • A = 15π cm² (área)
  • θ = 120° (ângulo central)
  • r = ? (raio)

A fórmula para a área do setor circular é:

A igual a numerador teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço pi espaço. espaço r ao quadrado

Substituindo os valores conhecidos:

15 pi igual a numerador 120 sinal de grau sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço pi espaço. espaço r ao quadrado15 pi igual a 1 terço espaço. espaço pi espaço. espaço r ao quadrado15 diagonal para cima risco pi igual a 1 terço espaço. espaço diagonal para cima risco pi espaço. espaço r ao quadrado15 igual a 1 terço espaço. espaço r ao quadrado15 espaço. espaço 3 espaço igual a espaço r ao quadrado45 igual a espaço r ao quadradoraiz quadrada de 45 igual a r

Fatorando o 45:

3 raiz quadrada de 5 espaço c m igual a r

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Questão 3

Um setor circular possui área de 8π cm² e raio de 6 cm. Qual é a medida do ângulo central deste setor?

a) 40°

b) 60°

c) 80°

d) 120°

e) 150°

Gabarito explicado

Resolução: A fórmula para a área do setor circular é:

reto A igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadrado

Dados:

  • A = 8π cm² (área)
  • r = 6 cm (raio)
  • θ = ? (ângulo central)

Substituindo os valores conhecidos:

reto A igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadrado8 reto pi igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço 6 ao quadrado8 diagonal para cima risco reto pi igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço diagonal para cima risco reto pi espaço. espaço 6 ao quadrado8 igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço 6 ao quadrado8 igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço 36numerador 8 espaço. espaço 360 sobre denominador 36 fim da fração igual a reto teta8 espaço. espaço 10 igual a reto teta80 igual a reto teta

Resposta correta: c) 80°

Questão 4

Uma pizzaria artesanal corta suas pizzas gigantes de 40 cm de diâmetro em fatias com ângulo de 45°. O dono da pizzaria quer calcular a área de cada fatia para precificar adequadamente suas vendas individuais. Qual é a área de cada fatia de pizza?

a) 25π cm²

b) 50π cm²

c) 75π cm²

d) 100π cm²

e) 200π cm²

Gabarito explicado

Dados:

  • Diâmetro = 40 cm, logo raio = 20 cm
  • Ângulo central de cada fatia = 45°

A fórmula para a área do setor circular é:

reto A espaço igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadrado

Substituindo os valores:

reto A espaço igual a numerador 45 sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço 20 ao quadradoreto A espaço igual a numerador 45 sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço 400reto A espaço igual a espaço numerador 18 espaço 000 sobre denominador 360 fim da fração. espaço reto pireto A espaço igual a espaço 50 reto pi

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Questão 5

Um jardineiro está projetando um sistema de irrigação por aspersão para um jardim circular. O aspersor principal, localizado no centro, tem alcance de 12 metros e precisa ser programado para irrigar apenas uma seção específica do jardim que corresponde a um ângulo de 150°. Qual será a área irrigada por este aspersor?

a) 30π m²

b) 45π m²

c) 60π m²

d) 75π m²

e) 90π m²

Gabarito explicado

Dados:

  • Raio do alcance do aspersor = 12 m
  • Ângulo da seção a ser irrigada = 150°

A fórmula para a área do setor circular é:

reto A igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadrado

Substituindo os valores:

reto A igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadradoreto A igual a 150 sobre 360 espaço. espaço reto pi espaço. espaço 12 ao quadradoreto A igual a 150 sobre 360 espaço. espaço reto pi espaço. espaço 144reto A igual a 21600 sobre 360. espaço reto pireto A igual a 60 reto pi

Resposta correta: c) 60π m²

Questão 6

Um radar meteorológico tem alcance de 80 km e está monitorando uma tempestade que se aproxima. Na tela do radar, a tempestade aparece como um setor circular que abrange um ângulo de 72° a partir da estação. Os meteorologistas precisam calcular a área da região onde há risco de chuva intensa. Qual é a área coberta pela tempestade?

a) 800π km²

b) 1000π km²

c) 1280π km²

d) 1600π km²

e) 2000π km²

Gabarito explicado

Dados:

  • Raio do alcance do radar = 80 km
  • Ângulo da tempestade = 72°

A fórmula para a área do setor circular é:

reto A igual a numerador reto teta sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço reto r ao quadrado

Substituindo os valores:

reto A igual a numerador 72 sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço 80 ao quadradoreto A igual a numerador 72 sobre denominador 360 sinal de grau fim da fração espaço. espaço reto pi espaço. espaço 6400reto A igual a numerador 460 espaço 800 sobre denominador 360 fim da fração espaço. espaço reto pireto A espaço igual a espaço 1280 reto pi

Resposta correta: c) 1280π km²

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
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