Treine seus conhecimentos sobre o Binômio de Newton e aproveite para esclarecer suas dúvidas com os exercícios que preparamos, todos acompanhados de respostas comentadas.
Questão 1
Desenvolva a seguinte potência: .
Resposta:
Resolução:
Vamos utilizar o Binômio de Newton para desenvolver a potência.
Para isso, montamos os números binomiais e as potências.
O primeiro termo, a, terá expoentes decrescentes que vão de 5 até 0, em cada parcela. Já o segundo termo, b, terá expoentes crescentes, de 0 até 5.
Para determinar os números binomiais, utilizamos o Triângulo de Pascal.
Como o n da potência é o 5, utilizamos a sexta linha do triângulo (n=5). Repare que a primeira linha é n=0. Os coeficientes são: 1 5 10 10 5 1.
O próximo passo é substituir os números binomiais já calculados.
Para fazer um ajuste final, podemos omitir os coeficientes iguais a 1, assim como os expoentes. Também podemos omitir as potências com expoentes 0, por serem iguais a 1.
Questão 2
Utilizando o Binômio de Newton, expanda a potência .
Resposta:
Escrevemos os números binomiais seguidos das potências de seus termos. O primeiro termo (2a), receberá expoentes decrescentes de 4 até 0. O segundo termo (-b), receberá expoentes crescentes de 0 até 4.
Para determinar os números binomiais, utilizamos o Triângulo de Pascal.
Como o expoente da potência é 4, utilizamos os coeficientes da quinta linha, n=4.
Substituindo estes coeficientes na expansão, temos:
O próximo passo é resolver as potências dos termos.
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
ASTH, Rafael. Exercícios sobre Binômio de Newton.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-binomio-de-newton/. Acesso em: