Exercícios sobre centro de massa (com gabarito explicado)
Os exercícios a seguir exploram o conceito de centro de massa, abordando situações práticas e cotidianas que envolvem equilíbrio, estabilidade e distribuição de massa.
Com gabaritos detalhados e explicações passo a passo, o conteúdo permite que estudantes compreendam como o posicionamento da massa influencia o comportamento de corpos e sistemas, desde artistas em cordas bambas até brinquedos e objetos em movimento. Este material é ideal para consolidar conceitos fundamentais de física de forma aplicada e visual.
Questão 1
Durante uma apresentação de equilibrismo em um circo, uma artista precisa atravessar uma corda bamba segurando uma longa vara horizontal nas mãos.
O instrutor explica aos aprendizes que a vara não serve apenas para "dar mais charme" à apresentação, mas tem uma função física importante: ela ajuda a manter o equilíbrio da equilibrista.
Um estudante curioso questiona o instrutor:
— "Por que a vara ajuda no equilíbrio? Não seria mais fácil atravessar sem nada nas mãos, já que a pessoa ficaria mais leve?"
O instrutor responde com base no conceito de centro de massa do sistema formado pela equilibrista e a vara.
Qual é a explicação física correta que o instrutor deve ter dado?
a) A vara aumenta a massa total do sistema, o que aumenta a força peso e "gruda" mais a equilibrista na corda, dificultando a queda.
b) A vara distribui a massa para os lados, abaixando o centro de massa do conjunto (equilibrista + vara) e aumentando a estabilidade, além de aumentar o momento de inércia, dificultando rotações bruscas.
c) A vara serve apenas como apoio psicológico, pois fisicamente ela aumenta a massa e torna o equilíbrio mais difícil, mas a confiança compensa esse efeito.
d) A vara eleva o centro de massa do sistema, o que melhora o equilíbrio porque quanto mais alto o centro de massa, mais estável fica o corpo sobre a corda.
Resposta correta: alternativa b) A vara distribui a massa para os lados, abaixando o centro de massa do conjunto (equilibrista + vara) e aumentando a estabilidade, além de aumentar o momento de inércia, dificultando rotações bruscas.
A vara auxilia no equilíbrio por três motivos:
1. Abaixa o centro de massa:
Quando a equilibrista segura uma vara longa e pesada horizontalmente, a massa adicional fica distribuída nas extremidades, abaixo do ponto de apoio onde estão as mãos.
Isso faz com que o centro de massa do sistema (pessoa + vara) fique mais baixo do que se ela estivesse sem a vara.
Um centro de massa mais baixo é igual à maior estabilidade, pois é mais difícil o sistema tombar.
2. Aumenta o momento de inércia:
A vara longa aumenta o momento de inércia rotacional do sistema em relação ao eixo da corda.
Isso significa que movimentos de rotação associados com o desequilíbrio acontecem mais lentamente, dando mais tempo para a equilibrista fazer as correções necessárias para não cair.
É o mesmo princípio que torna mais difícil girar uma barra longa pelas pontas do que girar uma bola.
3. Comparação com um pêndulo invertido:
A equilibrista sobre a corda é como um pêndulo invertido, ou seja, é instável.
Adicionar massa nas extremidades inferiores torna o sistema mais parecido com um pêndulo normal que é estável.
Questão 2
Em uma loja de brinquedos, uma criança fica fascinada com um boneco chamado "João Bobo", que tem uma característica especial: não importa o quanto você o empurre ou incline, ele sempre retorna à posição vertical, balançando de um lado para o outro até parar em pé.
Curioso com o fenômeno, o pai da criança, que é professor de Física, explica que o segredo está na distribuição de massa dentro do boneco.
Ao abrir um modelo didático do brinquedo, eles observam que:
- A parte superior (cabeça e tronco) é feita de plástico leve e oco.
- A parte inferior (base arredondada) contém um peso metálico pesado fixado bem embaixo.
Com base no conceito de centro de massa e equilíbrio, qual é a explicação física correta para o comportamento do João Bobo?
a) O centro de massa está localizado muito abaixo, próximo à base arredondada. Quando inclinado, o centro de massa se desloca para cima, aumentando a energia potencial gravitacional, e o sistema tende a retornar à posição de menor energia (vertical).
b) O centro de massa do boneco está localizado acima do ponto de apoio, o que cria um equilíbrio estável, pois quanto mais alto o centro de massa, mais difícil é o objeto tombar.
c) O peso na base faz com que o centro de massa fique exatamente no ponto de contato com o chão, criando um equilíbrio indiferente onde qualquer posição é igualmente estável.
d) A base arredondada elimina a necessidade de considerar o centro de massa, pois objetos com base curva sempre rolam de volta à posição inicial, independentemente da distribuição de massa.
Resposta correta: alternativa a) O centro de massa está localizado muito abaixo, próximo à base arredondada. Quando inclinado, o centro de massa se desloca para cima, aumentando a energia potencial gravitacional, e o sistema tende a retornar à posição de menor energia (vertical).
Vamos analisar o funcionamento do João Bobo
1. Posição do centro de massa:
O peso concentrado na base faz com que o centro de massa (CM) fique muito abaixo, próximo ao fundo arredondado.
Mesmo que o boneco seja alto, o CM está bem embaixo devido à concentração de massa nessa região.
2. Análise energética:
Quando o boneco está na vertical (em pé), o centro de massa está na altura mínima possível em relação ao solo.
Quando você inclina o boneco, a base arredondada faz com que o centro de massa suba (aumenta a altura).
Como o sistema tende naturalmente à menor energia potencial gravitacional possível, ele retorna à posição vertical.
3. Por que ele balança antes de parar?
O movimento de retorno "passa" do ponto de equilíbrio devido à inércia.
A energia é dissipada pelo atrito e resistência do ar, até que o boneco finalmente para na vertical.
4. Comparação com um pêndulo:
É como um pêndulo com o peso embaixo (estável), ao contrário de um pêndulo invertido (peso em cima, instável).
Questão 3
Durante uma mudança de apartamento, um trabalhador precisa descarregar caixas pesadas de um caminhão.
Uma das caixas cúbicas, de 60 cm de aresta, é colocada sobre a plataforma traseira do caminhão, mas fica parcialmente fora da borda, conforme descrito abaixo:
- A caixa é homogênea (massa distribuída uniformemente).
- A borda da plataforma está localizada exatamente a 25 cm de uma das faces verticais da caixa.
- Isso significa que 25 cm da caixa estão apoiados sobre a plataforma, e 35 cm estão no ar, além da borda.
- O centro de massa da caixa cúbica homogênea está no seu centro geométrico (30 cm de cada face).
Um ajudante questiona se a caixa está segura ou se vai cair.
Para responder, é necessário analisar a posição do centro de massa em relação ao ponto de apoio (borda da plataforma).
Com base nos conceitos de centro de massa e equilíbrio, o que acontecerá com a caixa?
a) A caixa permanecerá em equilíbrio estável, pois parte dela ainda está apoiada na plataforma, e o atrito impede qualquer movimento.
b) A caixa permanecerá em equilíbrio, pois seu centro de massa está exatamente sobre a borda da plataforma, criando uma situação de equilíbrio indiferente.
c) A caixa não está em equilíbrio e girará no sentido horário (tombando para fora), pois seu centro de massa está além da borda de apoio, criando um momento resultante que a puxa para baixo e para fora.
d) A caixa não está em equilíbrio e girará no sentido anti-horário (voltando para dentro da plataforma), pois a maior parte de sua massa está sobre o caminhão.
Resposta correta: alternativa c) A caixa não está em equilíbrio e girará no sentido horário (tombando para fora), pois seu centro de massa está além da borda de apoio, criando um momento resultante que a puxa para baixo e para fora.
Vamos resolver essa questão em cinco passos.
1. Localização do centro de massa:
A caixa é cúbica e homogênea, com aresta de 60 cm.
O centro de massa (CM) está no centro geométrico da caixa: a 30 cm de cada face.
2. Posição do CM em relação à borda de apoio:
A borda da plataforma está a 25 cm de uma das faces da caixa.
O centro de massa está a 30 cm dessa mesma face.
Portanto, o CM está a: 30 − 25 = 5 cm além da borda.
3. Condição de equilíbrio:
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio apoiado sobre uma superfície, é necessário que:
A vertical que passa pelo centro de massa deve cruzar a base de sustentação (área de apoio).
No nosso caso,temos que a linha vertical que passa pelo CM está 5 cm além da borda.
Portanto, NÃO cruza a base de apoio.
Logo, NÃO HÁ EQUILÍBRIO.
4. Análise do momento (torque):
Vamos considerar a borda da plataforma como eixo de rotação. Nesse caso, a força peso atua no centro de massa (30 cm da face, ou seja, 5 cm além da borda).
Essa força cria um momento/torque no sentido horário em relação à borda.
Não há força ou momento contrário capaz de equilibrar.
Resultado: A caixa girará no sentido horário e tombará para fora da plataforma.
5. Direção e sentido do movimento:
Rotação: Sentido horário (observando de lado).
Direção do deslocamento do CM: Para baixo e para fora (para longe da plataforma).
Resultado final: Queda da caixa.
Questão 4
Em uma exposição de física, um grupo de estudantes decide demonstrar o conceito de centro de massa utilizando figuras geométricas de madeira.
Eles dispõem de um triângulo equilátero, um quadrado e um círculo, todos feitos do mesmo material e de espessura homogênea.
Para demonstrar a localização do centro de massa, os estudantes suspendem cada figura pelo centro geométrico, utilizando um fio conectado a um suporte fixo no teto.
Saiba que:
- O triângulo equilátero é suspenso de modo que um dos seus vértices aponta diretamente para baixo.
- O quadrado é suspenso pelo seu centro, com dois lados paralelos ao chão.
- O círculo é suspenso pelo seu centro.
Qual das afirmações abaixo é correta sobre a posição do centro de massa em cada figura?
a) O centro de massa do quadrado está deslocado do ponto de suspensão, já que seu formato tendia a tombar.
b) O triângulo, o quadrado e o círculo, todos têm o centro de massa no ponto onde foram suspensos, pois são figuras simétricas e homogêneas.
c) O centro de massa do triângulo está mais baixo em relação ao suporte do que o centro de massa do quadrado e do círculo.
d) Apenas no círculo o centro de massa coincide com o centro geométrico, pois sua forma é perfeitamente simétrica em todas as direções.
Resposta correta: alternativa b) O triângulo, o quadrado e o círculo, todos têm o centro de massa no ponto onde foram suspensos, pois são figuras simétricas e homogêneas.
Análise de cada uma das alternativas:
a) Incorreta. O quadrado não apresenta deslocamento já que está perfeitamente simétrico quando suspenso pelo centro geométrico, que coincide com o centro de massa.
b) Correta. Todos os objetos, sendo simétricos e homogêneos, têm seus centros de massa coincidentes com seus centros geométricos e no ponto de suspensão.
c) Incorreta. A posição do centro de massa é referente ao centro geométrico e não ao suporte. Todos os centros de massa estão no mesmo nível de suspensão.
d) Incorreta. Embora o círculo seja simétrico, todos os corpos aqui são uniformemente simétricos em múltiplas direções, não apenas o círculo.
Questão 5
Em uma aula de Física, os estudantes são desafiados a construir um brinquedo tipo "João Bobo", que sempre retorna à posição vertical quando inclinado.
Eles devem escolher entre diferentes materiais e formatos para construir a base.
Os estudantes têm as seguintes opções para a base do brinquedo:
- Uma esfera de metal com alta densidade.
- Um cilindro de plástico oco.
- Uma base piramidal com centro maciço e laterais finas.
- Um paralelepípedo alto e estreito.
- Uma placa larga e plana de madeira.
Qual opção resultará em um brinquedo que mais facilmente retornará à posição vertical quando inclinado e por quê?
a) A esfera de metal, pois tem o centro de massa mais baixo e na posição central da forma, garantindo equilíbrio estável.
b) O cilindro de plástico, pois sua forma circular naturalmente busca equilíbrio, independentemente do centro de massa.
c) A base piramidal, pois o centro de massa está central, mas baixo devido à distribuição de massa nas laterais.
d) O paralelepípedo, pois sua altura garante um retorno mais forte ao vertical devido à estabilidade.
Resposta correta: alternativa a) A esfera de metal, pois tem o centro de massa mais baixo e na posição central da forma, garantindo equilíbrio estável.
Vamos analisar cada uma das alteirnativas.
a) Correta. A esfera de metal concentra seu centro de massa no ponto mais baixo possível, propiciando um retorno estável e imediato à posição vertical.
b) Incorreta. O cilindro de plástico tem um centro de massa mais alto e pode ser instável quando inclinado.
c) Incorreta. A pirâmide teria um centro de massa elevado pelas laterais finas, então um equilíbrio menos seguro.
d) Incorreta. O paralelepípedo, sendo alto e estreito, facilmente tombaria, já que seu centro de massa estaria alto.
Questão 6
Durante uma aula de Física, o professor utiliza um modelo de gangorra para explicar o conceito de torque e equilíbrio estático.
A gangorra consiste em uma barra rígida apoiada em um ponto central.
As seguintes afirmações foram feitas sobre a situação:
1. Para a gangorra estar em equilíbrio, o somatório dos torques em torno do ponto de apoio deve ser zero, independentemente das distâncias das massas ao ponto de apoio.
2. Aumentando a massa em um dos lados da gangorra, é possível manter o equilíbrio ajustando a distância dessa massa ao suporte, sem alterar a massa do outro lado.
3. Se o centro de massa da barra estiver deslocado do ponto de apoio, é possível compensar esse desequilíbrio com uma distribuição assimétrica de massas em cada lado.
Com base nisso, atribua V (Verdadeiro) ou F (Falso) a cada afirmação e escolha a alternativa correta:
a) F, F, V
b) V, V, F
c) V, F, V
d) V, V, V
Resposta correta: alternativa d) V, V, V.
Análise de cada uma das afirmativas:
Afirmativa 1: "Para a gangorra estar em equilíbrio, o somatório dos torques em torno do ponto de apoio deve ser zero, independentemente das distâncias das massas ao ponto de apoio."
Verdadeiro: O princípio básico do equilíbrio estático é que a soma dos torques (considerando forças e distâncias) deve ser zero.
Afirmativa 2: "Aumentando a massa em um dos lados da gangorra, é possível manter o equilíbrio ajustando a distância dessa massa ao suporte, sem alterar a massa do outro lado."
Verdadeiro: Ao modificar a posição (distância) de uma massa, podemos balancear torque sem mudar a massa do outro lado, preservando o equilíbrio.
Afirmativa 3: "Se o centro de massa da barra estiver deslocado do ponto de apoio, é possível compensar esse desequilíbrio com uma distribuição assimétrica de massas em cada lado."
Verdadeiro: Quando o centro de massa da barra não está no apoio, ele gera um torque.
Podemos contrabalançar este efeito distribuindo as massas assimetricamente para obter equilíbrio.
Questão 7
Em um laboratório de Física, estudantes investigam o equilíbrio de uma barra horizontal heterogênea apoiada em um fulcro.
A barra tem variações de densidade ao longo de seu comprimento, tornando a distribuição de massa desigual.
Os alunos dispõem de massas ajustáveis para equilibrar a barra.
As seguintes afirmações foram feitas sobre a situação:
1. Se a barra tem partes de diferentes densidades, o centro de massa da barra estará deslocado para o lado que possui maior densidade.
2. Para equilibrar a barra, os alunos podem adicionar uma massa em um dos lados. No entanto, aumentar a distância da massa em relação ao fulcro pode ter o mesmo efeito de aumentar a massa e mantê-la mais próxima.
3. Mesmo que o centro de massa da barra não esteja diretamente sobre o fulcro, o sistema pode atingir equilíbrio estático com a adição estratégica de massas adicionais em posições calculadas.
Com base nisso, atribua V (Verdadeiro) ou F (Falso) a cada afirmação e escolha a alternativa correta:
a) V, V, V
b) F, V, V
c) V, F, F
d) F, F, F
Resposta correta: alternativa a) V, V, V.
Análise de cada uma das afirmativas:
Afirmativa 1: "Se a barra tem partes de diferentes densidades, o centro de massa da barra estará deslocado para o lado que possui maior densidade."
Verdadeiro: O centro de massa desloca-se para a região da barra com maior densidade, pois há mais massa concentrada ali.
Afirmativa 2: "Para equilibrar a barra, os alunos podem adicionar uma massa em um dos lados. No entanto, aumentar a distância da massa em relação ao fulcro pode ter o mesmo efeito de aumentar a massa e mantê-la mais próxima."
Verdadeiro: o equilíbrio é dado quando o torque total é igual a zero. O torque (τ) é dado por:
τ = força . distância
Aumentar a distância de uma massa em relação ao fulcro aumenta o torque.
Assim, tanto aumentar a quantidade de massa quanto aumentar a distância em relação ao eixo aumenta o torque de forma equivalente.
Afirmativa 3: "Mesmo que o centro de massa da barra não esteja diretamente sobre o fulcro, o sistema pode atingir equilíbrio estático com a adição estratégica de massas adicionais em posições calculadas."
Verdadeiro: Adicionando massas estrategicamente ao longo da barra, é possível criar torques que contrabalançam o deslocamento do centro de massa original, atingindo equilíbrio.
Continue praticando com Exercícios sobre estática dos sólidos (com gabarito resolvido).
SOUTO, Ana. Exercícios sobre centro de massa (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-centro-de-massa-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
