Exercícios sobre equação de Torricelli (questões resolvidas)
A equação de Torricelli é utilizada para calcular a velocidade de um corpo em relação ao espaço que ele percorre quando o tempo do movimento não é conhecido.
Para o MRUV ela é dada por:
v² = v₀² + 2·a·Δs
Onde:
- v é a velocidade final
- vo é a velocidade inicial
- a é a aceleração do corpo
- Δs é a distância percorrida.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre as aplicações e usos da Equação de Torricelli.
Questão 1
Um motorista de testes em uma fábrica de automóveis deseja medir o desempenho de um novo protótipo.
O carro parte do repouso e mantém uma aceleração constante de 4 m/s2 ao longo de uma pista de testes retilínea de 50 m.
Utilizando a Equação de Torricelli, a velocidade final do automóvel ao completar o percurso de 50 m é de:
a) 10 m/s
b) 20 m/s
c) 25 m/s
d) 40 m/s
Resposta correta: alternativa b) 20 m/s
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- v0 = 0 m/s pois o carro parte do repouso
- a = 4 m/s2
- Δs = 50 m
Vamos substituir os valores diretamente na equação de Torricelli:
v2 = v0 2 + 2⋅a⋅Δs
v2 = 02 + 2⋅4⋅50
v2 = 0 + 400
v2 = 400
Tirando a raiz quadrada de 400 = 4 . 100 = 4 . 102, temos:
v = 20 m/s
Questão 2
Durante uma aula prática de Física, um estudante deixa cair uma pequena esfera de metal a partir do topo de um muro de 5 m de altura.
Despreze a resistência do ar e adote a aceleração da gravidade do local como g = 10 m/s2.
A velocidade com que a esfera atinge o solo vale:
a) 5 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
Resposta correta: alternativa b) 10 m/s
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- v0 = 0 m/s (a esfera é abandonada)
- a = g = 10 m/s2
- Δs = 5 m
Vamos substituir os valores diretamente na equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2⋅a⋅Δs
v2 = 02 + 2⋅10⋅5
v2 = 0 +100
v2 = 100
v = 10 m/s
Questão 3
Um ciclista está pedalando a uma velocidade constante de 10 m/s quando percebe um obstáculo à sua frente.
Ele aciona os freios, gerando uma desaceleração constante de 2,5 m/s2 até parar completamente.
A distância percorrida pelo ciclista desde o momento em que acionou os freios até a parada total é:
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 25 m
Resposta correta: alternativa c) 20 m
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- v0 = 10 m/s
- v = 0 m/s (ele para)
- a = −2,5 m/s2 (o ciclista freia, ou seja, desaceleração)
Substituindo os valores dados diretamente na equação de Torricelli ficamos com:
v2 = v0 2 + 2⋅a⋅Δs
02 = 102 + 2⋅(−2,5)⋅Δs
0 = 100 − 5⋅Δs
5⋅Δs = 100
Δs = 100 / 5 = 20 m
O ciclista percorre 20 m até parar.
Questão 4
Em uma avenida urbana, o limite de velocidade é de 72 km/h.
Um motorista, ao avistar um radar, reduz sua velocidade de 72 km/h para 36 km/h porque quer passar no radar bem abaixo do limite máximo permitido.
Para isso ele aplica uma desaceleração de 5 m/s2.
A distância necessária para que essa redução ocorra foi de:
a) 60 m
b) 45 m
c) 30 m
d) 15 m
Resposta correta: alternativa c) 30 m
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- v0 = 72 km/h
- v = 36 km/h
- a = - 5 m/s2 (o motorista reduz a velocidade, ou seja, freia)
Atente que as velocidades foram dadas em km/h e a aceleração em m/s2. Como as alternativas usam metros, temos que transformar as velocidades de km/h para m/s.
Para fazer isso basta dividir os valores por 3,6. Assim, ficamos com:
- v0 = 72 / 3,6 = 20 m/s
- v = 36 / 3,6 = 10 m/s
Agora vamos substituir os valores na equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2⋅a⋅Δs
102 = 202 + 2 . ( -5) . Δs
100 = 400 -10.Δs
10.Δs = 400 - 100
10.Δs = 300
Δs = 300 / 10 = 30 m
O motorista precisa de 30 metros para realizar essa redução de velocidade.
Questão 5
Um atleta de vôlei profissional realiza um saque e a bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 15 m/s.
Considere g = 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.
A altura máxima atingida pela bola em relação ao ponto de lançamento é:
a) 5,50 m
b) 9,25 m
c) 10,50 m
d) 11,25 m
Resposta correta: alternativa d) 11,25 m
Para resolver essa questão você tem que lembrar que na altura máxima, a velocidade da bola é igual a v = 0 m/s.
O enunciado trouxe os seguintes dados:
v0 = 15 m/s
a = −g = −10 m/s2 (o sinal negativo indica que a bola sobe contra a aceleração da gravidade).
Substituindo esses valores diretamente na equação de Torricelli, ficamos com:
v2 = v02 + 2⋅a⋅Δs
02 = 152 + 2⋅(−10)⋅Δh
0 = 225 − 20⋅Δh
20⋅Δh = 225
Δh = 225 / 20 = 11,25 m
A altura máxima da bola é 11,25 m.
Questão 6
Um avião comercial de pequeno porte toca a pista de pouso com uma velocidade de 288 km/h.
O piloto sabe que a pista disponível para a frenagem completa é de 800 m.
Para que o avião pare exatamente ao final da pista, a desaceleração constante aplicada deve ser de:
a) 2 m/s²
b) 4 m/s²
c) 6 m/s²
d) 8 m/s²
Resposta correta: alternativa b) 4 m/s²
O enunciado trouxe os seguintes dados:
- v0 = 288 km/h
- Δs = 800m
- v = 0 km/h = 0 m/s
Observe que a velocidade inicial está dada em km/h e as outras grandezas estão no SI, inclusive as alternativas. Assim, precisamos transformar essa velocidade para m/s, dividindo seu valor por 3,6, ou:
v0 = 288 / 3,6 = 80 m/s
Agora podemos usar os valores dados diretamente na equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2⋅a⋅Δs
02 = 802 + 2⋅a⋅800
0 = 6400 + 1600⋅a
−1600⋅a = 6400
a = - 6400 / 1600 = −4 m/s2
O módulo da desaceleração é 4 m/s2.
Questão 7
Um engenheiro de tráfego analisa a distância de frenagem de um carro popular.
Ele observa que, ao frear com velocidade v, o carro percorre uma distância d até parar.
Se o mesmo carro estivesse com o dobro da velocidade (2v) e aplicasse a mesma força de frenagem (mesma desaceleração), qual seria a nova distância de parada?
A nova distância de parada será de:
a) d
b) 2d
c) 3d
d) 4d
Resposta correta: alternativa d) 4d
Vamos usar a Equação de Torricelli para os dois casos, sabendo que vfinal = 0 e que 02 = 0.
Caso 1:
0 = v2 + 2⋅a⋅d
2⋅a⋅d = − v2
d = -v2 / (2a)
Caso 2:
0 = (2v)2 + 2⋅a⋅d′
0 = 4v2 + 2⋅a⋅d′
2⋅a⋅d′ = −4v2
d′ = −4v2 / (2a)
Vamos comparar as duas:
d′ = 4⋅[−v2/(2a)] = 4d
Isso mostra que, em um movimento uniformemente variado, a distância de frenagem é proporcional ao quadrado da velocidade.
Para continuar praticando: Exercícios sobre MUV (Movimento Uniformemente Variado) com gabarito
SOUTO, Ana. Exercícios sobre equação de Torricelli (questões resolvidas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-equacao-de-torricelli-questoes-resolvidas/. Acesso em:
