Exercícios sobre equação exponencial (com gabarito explicado)

William Canellas

Professor de Matemática

Equação exponencial exige o domínio de propriedades de potências para sua resolução. Nesta lista de exercícios, você vai praticar diferentes estratégias para resolver esse tipo de equação. As questões contam com gabarito explicado, ajudando a compreender cada etapa do raciocínio.

Questão 1

Ao resolver a equação exponencial abaixo no universo dos números reais obtemos como solução:

$raiz quadrada de 9 à potência de x mais 5 fim do exponencial fim da raiz igual a abre parênteses 1 sobre 243 fecha parênteses à potência de 3 menos x fim do exponencial$

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

Questão 2

Uma colônia de bactérias cresce seguindo a expressão

$N parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 3.5 à potência de numerador 2 t sobre denominador 3 fim da fração fim do exponencial$

onde, $N parêntese esquerdo t parêntese direito$ é o número de bactérias após $t$ dias.

Determine em quantos dias a colônia alcançará a quantidade de 9375 bactérias.

a) 6 dias e 12 horas

b) 6 dias e 18 horas

c) 7 dias e 5 horas

d) 7 dias e 12 horas

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Questão 3

A solução, em $U igual a reto números reais$ , da equação abaixo é:

$7 à potência de x mais 2 fim do exponencial menos 2.7 à potência de x mais 2 fim do exponencial menos 35 igual a 0$

a) $menos 1$

b) $0$

c) $1$

d) 7

Questão 4

A equação $2 à potência de x menos 3 fim do exponencial mais 2 à potência de x menos 2 fim do exponencial mais 2 à potência de x menos 1 fim do exponencial mais 2 à potência de x mais 2 à potência de x mais 1 fim do exponencial mais 2 à potência de x mais 2 fim do exponencial mais 2 à potência de x mais 3 fim do exponencial igual a 8128$ tem como solução:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

Questão 5

Assinale a alternativa correta que é solução da equação exponencial:

$3 à potência de 2 x fim do exponencial mais 3 à potência de 2 x mais 1 fim do exponencial mais 3 à potência de 2 x mais 2 fim do exponencial igual a 13.3 à potência de x mais 1 fim do exponencial$

a) $menos 3$

b) $menos 1$

c) $0$

d) $1$

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Questão 6

Resolva a equação exponencial:

$4 à potência de x mais 2.6 à potência de x mais 9 à potência de x igual a 35 mais 12 raiz quadrada de 6$

Sabendo que $x pertence reto números reais$ , assinale a alternativa correta:

a) $0$

b) $2 sobre 3$

c) $1$

d) $3 sobre 2$

Questão 7

Sejam $r vírgula espaço s$ e $t$ as raízes da equação

$3 à potência de 3 x fim do exponencial menos 13.3 à potência de 2 x fim do exponencial mais 39.3 à potência de x menos 27 igual a 0$

Podemos afirmar que $r. s. t$ vale:

a) $menos 27$

b) $menos 1$

c) $0$

d) $27$

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Questão 8

Uma startup de reciclagem desenvolveu um novo processo químico para decompor plásticos de difícil processamento. O laboratório observou que a massa de resíduo plástico não decomposto, em toneladas, após $t$ horas de tratamento, é dada pela função:

$M parêntese esquerdo t parêntese direito igual a 16.2 à potência de menos 0 vírgula 5 t fim do exponencial$

Considerando que o processo é interrompido quando a massa de resíduo atinge exatamente $125 espaço k g$ , determine o tempo total de tratamento necessário para que essa marca seja alcançada.

a) 3 horas

b) 7 horas

c) 14 horas

d) 15 horas

Continue estudando com Equação exponencial: como resolver (com exemplos de resoluções).

Referências Bibliográficas

ADONINA, N. P.; KUCHERENKO, A. G. Álgebra: teoria e prática. Lima, Peru: Editorial Lumbreras/Cuzcano.

CANELLAS, William. Matemática para o infinito e além: tomo II. Clube de Autores. 1 ed. Rio de Janeiro, 2020.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar, 2: logaritmos. 10. ed. São Paulo: Atual, 2013.

LIMA, Elon Lages et al. A matemática do ensino médio: volume 1. 11. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2016. (Coleção do Professor de Matemática).

William Canellas

Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.

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