Exercícios sobre fração geratriz e dízima periódica

Resposta correta: 3/9.

O período, parte que se repete após a vírgula, é 3. Assim, a dízima pode ser escrita como: .

Podemos resolver por dois métodos:

Método 1: fracionário

Somamos a parte inteira com uma fração, onde no numerador estará o período e, no denominador, um algarismo 9 para cada algarismo diferente do período.

Neste caso em específico, a parte inteira é zero, de forma que a resposta é .

Método 2: algébrico

Passo 1: igualamos a dízima a x, obtendo a equação I.

Passo 2: multiplicamos por 10 ambos os lados da equação, obtendo a equação II.

Passo 3: subtraímos da equação II a equação I.

Passo 4: Isolamos o x e encontramos a fração geratriz.

Resposta correta: 13/9.

O período, parte que se repete após a vírgula, é 4. Assim, a dízima pode ser escrita como: .

Podemos resolver por dois métodos:

Método 1: fracionário

Somamos a parte inteira com uma fração, onde no numerador estará o período e, no denominador, um algarismo 9 para cada algarismo diferente do período.

Método 2: algébrico

Passo 1: igualamos a dízima a x, obtendo a equação I.

Passo 2: multiplicamos por 10 ambos os lados da equação, obtendo a equação II.

Passo 3: subtraímos da equação II a equação I.

Passo 4: Isolamos o x e encontramos a fração geratriz.

Resposta correta: 41/99

O período, parte que se repete após a vírgula, é 41. Assim, a dízima pode ser escrita como: .

Podemos resolver por dois métodos:

Método 1: fracionário

Somamos a parte inteira com uma fração, onde no numerador estará o período e, no denominador, um algarismo 9 para cada algarismo diferente do período.

Método 2: algébrico

Passo 1: igualamos a dízima a x, obtendo a equação I.

Passo 2: multiplicamos por 100 ambos os lados da equação, obtendo a equação II. (pois há dois algarismos na dízima).

Passo 3: subtraímos da equação II a equação I.

Passo 4: Isolamos o x e encontramos a fração geratriz.

Resposta correta: 2505/990

Podemos reescrever como: , onde 30 é o período. Esta é uma dízima composta.

Passo 1: igualar a x.

Passo 2: Multiplicar por 10 ambos os lados da equação, obtendo a equação I.

Como a dízima é composta, isto a transformará em simples.

Passo 3: multiplicar a equação I por 100 dos dois lados da igualdade, obtendo a equação II.

Passo 3: Subtrair a equação I da II.

Passo 4: isolar o x e fazer a divisão.

Resposta correta: 2025/990

Podemos reescrever como: , onde 45 é o período.

Passo 1: igualar a x.

Passo 2: multiplicar por 10 ambos os lados da equação, obtendo a equação I.

Como a dízima é composta, isto a transformará em simples.

Passo 3: multiplicar a equação I por 100 dos dois lados da igualdade, obtendo a equação II.

Passo 3: Subtrair a equação I da II.

Passo 4: isolar o x e fazer a divisão.

Resposta correta: a) 2

Fazendo a divisão, encontramos:

Perceba que a dízima pode ser reescrita como:

O período se repete de 6 em 6 dígitos e, o múltiplo inteiro mais próximo da 50ª casa decimal será:

6 x 8 = 48

Assim, o algarismo 3, último do período, ocupará a 48ª casa decimal. Logo, na próxima repetição, o primeiro algarismo 2 ocupará a 50ª posição.

Resposta correta: b) 89

É preciso determinar a fração geratriz e, após, simplificar e somar numerador e denominador.

Podemos reescrever como: , onde 36 é o período.

Passo 1: igualar a x.

Passo 2: multiplicar por 1000 ambos os lados da equação, obtendo a equação I.

Como a dízima é composta, isto a transformará em simples.

Passo 3: multiplicar a equação I por 100 dos dois lados da igualdade, obtendo a equação II.

Passo 4: Subtrair a equação I da II.

Passo 5: isolar o x.

Uma vez determinada a fração geratriz, devemos simplificá-la. Dividindo numerador e denominador por 25, por 9 e, mais uma vez por 9.

Assim, basta somar 1 + 88 = 89.

Resposta correta: a) 670

É preciso determinar a fração geratriz e, após, simplificar e subtrair numerador e denominador.

Podemos reescrever como: , onde 012 é o período.

Passo 1: igualar a x obtendo a equação I.

Passo 2: multiplicar por 1000 ambos os lados da equação, obtendo a equação II.

Passo 3: Subtrair a equação I da II.

Passo 4: isolar o x e fazer a divisão.

Uma vez determinada a fração geratriz, devemos simplificá-la. Dividindo numerador e denominador por 3.

Assim, basta subtrair 1 003 - 333 = 670.