Exercícios sobre funções (com respostas explicadas)
O estudo das funções é fundamental para compreender diferentes relações e situações matemáticas, além de ser muito importante em provas como o ENEM e vestibulares.
Neste conteúdo, você encontrará questões sobre domínio, imagem, funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e outros conceitos.
Resolva os exercícios e coloque seus conhecimentos em prática. Depois, confira o gabarito explicado para entender cada resolução e aprimorar sua preparação.
Questão 1
Dada a função real definida por 
marque a alternativa que apresenta o mais amplo domínio 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
No numerador temos um radical de índice par, logo o radicando deve ser maior ou igual a zero,
Para o denominador também temos um radical de índice par, porém não pode ser igual a zero, assim,
Aplicando a interseção entre os intervalos do numerdaor e denominador temos:
Questão 2
Considere a função real 
, o seu conjunto imagem é igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Toda função exponencial da forma 
é sempre positiva para todo 
real. Como a base é 
a função é crescente e pelo expoente 
também ser uma função crescente temos o seguinte gráfico:
O sinal negativo na função 
faz uma reflexão do gráfico em relação ao eixo 
.
Por fim ao somar 5 na função obtemos a função uma translação vertical de 5 unidades do gráfico anterior para cima.
Portanto o conjunto imagem é 
.
Outra solução!!!
Aplicando a função inversa.
Aplicando a condição de exeistência para o logaritmo teremos:
Como o da inversa é o 
da original temos o conjunto imagem:
Questão 3
Qual o domínio mais amplo da função 
?
a) 
b) 
c) 
d) 
Aplicamos a condição de existência para logaritmos.
Para que as três condições sejam simultaneamentes satisfeitas devemos ter:
Questão 4
Sobre a função 
definida por 
podemos afirmar que:
a) é uma função sem paridade.
b) é uma função par.
c) é uma função bijetora.
d) é uma função estritamente decrescente.
Podemos verificar inicialmente a paridade da função calculando 
.
Portanto, podemos garantir que é uma função par.
Questão 5
Considerando a função 
o seu conjunto imagem é dado por:
a) 
b) 
c) 
d) 
Dada a função trigonométrica do seno definida por e sabendo que 
temos:
Assim,
Questão 6
A função real definida por 
possui no seu gráfico retas assíntotas horizontal e vertical, respectivamente, iguais a:
a) 
b) 
c) 
d) 
Analisando o denominador da função podemos ver que:
Logo, 
é uma assíntota vertical.
Uma forma de obter a assíntota horizontal é analizar o domínio da função inversa supondo que ela seja bijetora.
Fazendo,
Mas na função original teremos 
que é a assíntota horizontal.
Questão 7
Dada a função real 
podemos afirmar que possui:
a) máximo para 
b) mínimo para 
c) máximo para 
d) mínimo para 
Vamos analisar o gráfico da função abrindo a definição do módulo para cada intervalo:
-x-3 | -3 | x+3 | -2 | x+3 | -1 | x+3
-x-2 | -3 | -x-2 | -2 | x+2 | -1 | x+2
-x-1 | -3 | -x-1 | -2 | -x-1 | -1 | x+1
-3x-6 | -3 | -x | -2 | x+4 | -1 | 3x+6
Cujo gráfico será dado por:
Questão 8
Considerando as funções reais 
e 
e sejam 
e 
as interseções entre os gráficos de e 
e o ponto 
é o vértice da parábola que representa a função .
A área do triângulo de vértices 
é, em unidades de área, igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
As coordenadas de V são dadas por:
Agora para obtermos as interseções entre as funções f e g basta resolver a equação 
.
Aplicando o OCAP (operador condição de alinhamento de pontos) temos:
Veja também: Função: o que é, tipos de funções e gráficos
Referências Bibliográficas
CANELLAS, William. Matemática para o infinito e além: tomo I – conjuntos e funções. 1. ed. Rio de Janeiro: Clube de Autores, 2020.
CANELLAS, William.. Matemática para o infinito e além: tomo II - Tipos de Funções. 1. ed. Joinville: Clube de Autores, 2024.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar: noções de lógica, conjuntos e funções. São Paulo: Atual, 2013. v. 1.
LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A matemática do ensino médio. v. 1. Rio de Janeiro: SBM, 2016.
CANELLAS, William. Exercícios sobre funções (com respostas explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes/. Acesso em:
