Exercícios sobre função composta e função inversa (questões resolvidas)
Funções compostas e funções inversas exigem raciocínio algébrico e atenção às propriedades das funções. Nesta lista de exercícios, você poderá praticar diferentes abordagens para resolver esse tipo de problema. As questões incluem resoluções comentadas, facilitando a compreensão passo a passo.
Questão 1
Dadas as funções reais 
e 
. O valor de 
é igual:
a) 
b) 
c) 
d) 
Trocando x por g(x) na função f teremos:
Questão 2
Considere 
e 
. Calcule o valor de 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Podemos proceder da seguinte forma:
Questão 3
Seja 
inversível em todo o seu domínio. Se 
é função inversa de 
. O valor de 
é igual a:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
Vemos ue o domínio de deve ser:
Como 
pertence ao domínio de e se a função é inversível podemos aplicar o seguinte teorema:
Questão 4
Considere a função real inversível definida por 
. O valor de 
é igual:
a) 
b) 
c) 
d) 
Queremos calcular o y da função inversa, porém y da função inversa é x na função original e x da função inversa é y na função original, logo:
Questão 5
Seja a função 
definida por 
. Sabendo que é inversível, determine a função inversa de .
a) 
b) 
c) 
d) 
Dada a função e sabendo que ela é inversível trocamos 
por 
e vice-versa.
Completamos o quadrado.
Questão 6
Considere a função 
definida por 
. Determine os conjuntos 
e B para que seja invertível e determine o conjunto 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
Para que a função seja inversível é necessário que esta seja bijetora (injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Injetora
Sobrejetora
Assim temos:
e 
Questão 7
Considere as funções 
, 
e 
. A função 
é definida por:
a) 
b) 
c) 
d) 
Substituindo a função na função obtemos:
Questão 8
Sejam as funções 
e 
determine quantas soluções reais possui a igualdade 
.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Vamos calcular
Pela regra de sinais de Descartes não há soluções reais positivas e há 1 ou 3 soluções reais negativas.
Pela derivada de 
podemos analisar máximos e mínimos da função.
Pelo comportamento do gráfico de 
sabemos que para 
temos o ponto de máximo e para 
o ponto de mínimo, portanto há apenas uma solução real no intervalo 
.
Para estudar mais: Função: o que é, tipos de funções e gráficos
Para continuar praticando: Exercícios de função afim (função do 1º grau): com respostas explicadas
CANELLAS, William. Exercícios sobre função composta e função inversa (questões resolvidas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcao-composta-e-funcao-inversa-questoes-resolvidas/. Acesso em:
