Exercícios sobre função injetora, bijetora e sobrejetora (com respostas comentadas)
Compreender as funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras é essencial para avançar nos estudos de funções e suas aplicações na Matemática. Esses conceitos aparecem com frequência no ENEM e nos vestibulares, exigindo interpretação e análise das relações entre domínio, contradomínio e imagem.
Nesta seleção de exercícios comentados, você poderá praticar o conteúdo e revisar os principais conceitos de forma clara e objetiva.
Questão 1
Considere os conjuntos 
e a função 
definida por 
. Determine os conjuntos 
e 
, respectivamente, para que 
seja bijetora.
a) 
e 
b) 
e 
c) e
d) e
e) 
Como a função é uma função racional inicialmente devemos verificar qual é o seu domínio. Neste caso teremos:
Aplicando a contrapositiva da definição de função injetora.
Portanto, para a função é injetora.
Agora analisamos a função trocando 
por 
e vice-versa.
Cujo domínio é a imagem da função original,
Logo, fazendo 
a função será sobrejetora e consequentemente bijetora.
e
Questão 2
Dada a função 
definida por 
. Podemos afirmar que é:
a) Apenas sobrejetora
b) Apenas injetora
c) Bijetora
d) Nem injetora e nem sobrejetora
e) Injetora e sobrejetora apenas para os números ímpares
A função é injetora pois para cada dois valores distintos de 
obtemos sempre dois valores distintos de 
, mas não é sobrejetora, pois a imagem da função não são todos os números inteiros, mas apenas:
Portanto, é apenas injetora.
Questão 3
Seja 
a função definida por 
. Para que seja sobrejetora o conjunto mais amplo deve ser igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Para que a função seja sobrejetora devemos ter 
.
Como o gráfico de é uma parábola com a concavidade voltada para cima, o vértice um ponto de mínimo, portanto a imagem deve ser 
.
Completando quadrados e colocando a função quadrática na forma canônica
Questão 4
Sabendo que 
é injetora e é definida por 
o domínio máximo de pode ser igual a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Inicialmente devemos obter o domínio da função.
Como a função quadrática é simétrica em relação ao eixo Oy, a função dada também será simétrica e portanto para ser injetora apenas um dos intervalos satisfaz a condição e dentre as alternativas aúnica que contem uma solução é .
Questão 5
Sobre as afirmativas abaixo:
I. Toda função bijetora admite inversa.
II. Para que uma função seja injetora basta que 
gere 
tal que .
III. Se , então é bijetora.
IV. Se 
definida por 
, então é sobrejetora.
É(São) verdadeira(s):
a) Apenas I e II
b) Apenas I e III
c) Apenas I, II e III
d) Apenas I, II e IV
e) Todas
I. (Verdadeira)
II. (Verdadeira)
III. (Falsa), pois sobre a função apenas sabemos que ela é sobrejetora.
IV. (Verdadeira)
Questão 6
Sabendo que a função definida por 
é inversível, as assíntotas vertical e horizontal de são, respectivamente:
a) 
e 
b) 
e
c) e 
d) e
e) Possui apenas assíntotas oblíquas
Devemos ter
Portanto, para temos uma assíntota vertical.
Agora trocamos por e vice-versa
Na função original
Logo, é uma assíntota horizontal.
Questão 7
Dizemos que uma função é injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio. Formalmente, a definição direta é expressa por:
Para demonstrar que uma função é injetora, é muito comum utilizarmos a contrapositiva da proposição lógica acima. Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa contrapositiva:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Pela condicional lógica 
a contrapositiva é dada por 
.
Das alternativas a única que nega o consequente e faz a implicação com a negação do antecedênte é a alternativa e.
Questão 8
Considere as funções reais 
definida por 
e 
definida por 
. Sabe-se que a função composta 
é bijetora. Um par de conjuntos que satisfaz as condições para o domínio e o contradomínio da função 
é:
a) 
e 
b) 
e
c) 
e 
d) e 
e) 
e 
Vamos obter a função composta
Para 
ser bijetora devemos analisar o vértice.
logo para ser injetora ou .
E para ser sobrejetora como tem concavidada voltada para cima a imagem deve ser 
da função .
Das alternativas a única que contem intervalos que satisfazem as condições é a alternativa b.
Aprenda mais com Função: o que é, tipos de funções e gráficos
Referências Bibliográficas
CANELLAS, William. Matemática para o infinito e além: tomo I - conjuntos e funções. Joinville: Clube de Autores, 2020.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016.
IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. 9. ed. São Paulo: Atual, 2013. v. 1.
LIMA, Elon Lages et al. A matemática do ensino médio. 11. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2016. v. 1.
MORGADO, Augusto César et al. Álgebra I. Rio de Janeiro: Imprensa Universitária, 2015.
CANELLAS, William. Exercícios sobre função injetora, bijetora e sobrejetora (com respostas comentadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcao-injetora-bijetora-e-sobrejetora-com-respostas-comentadas/. Acesso em:
