Exercícios sobre lançamento horizontal (para o ENEM e vestibulares)
O lançamento horizontal é um movimento realizado por um objeto arremessado na direção horizontal a partir de uma certa altura.
O ângulo de lançamento é nulo e a velocidade inicial (v0) é constante na direção horizontal, porém, acelera na direção vertical por conta da atuação da gravidade, exatamente como no movimento de queda livre.
Fórmulas do lançamento horizontal:
O movimento na direção horizontal é MRU e a posição na direção horizontal ou x(t) é dada por:
x(t) = vhorizontal . t ⇒ x(t) = vh . t
Na ausência do atrito do ar, a velocidade na direção horizontal (vhorizontal ou vh) é constante e permanecerá a mesma até o fim do movimento.
O movimento na direção vertical é MRUV e a posição na direção vertical ou y(t) é:
y(t) = g.t2 / 2
Onde g = 9,8 m/s2
A grandeza que casa os dois movimentos (MRU e MRUV) é o tempo, pois o tempo que o corpo tem para se deslocar em x é igual ao tempo de queda até que ele atinja o chão.
O ponto onde o corpo atinge o chão define a grandeza alcance, que é a distância percorrida em x.
Resolva as questões abaixo e teste seus conhecimentos sobre o lançamento horizontal e a composição de movimentos.
Questão 1
Durante um treinamento de ajuda humanitária, um avião voa horizontalmente com velocidade constante em relação ao solo.
Em um determinado instante, ele abandona um pacote de mantimentos para uma comunidade isolada.
Desprezando a resistência do ar, um observador parado no solo notará uma trajetória específica para o pacote.
De acordo com o Princípio da Independência de Galileu, enquanto o pacote cai, sua velocidade:
a) horizontal diminui progressivamente devido à gravidade.
b) vertical permanece constante durante todo o trajeto.
c) horizontal permanece constante, enquanto a vertical aumenta uniformemente.
d) total é nula no ponto mais alto da trajetória.
Resposta correta: alternativa c) horizontal permanece constante, enquanto a vertical aumenta uniformemente.
No lançamento horizontal, o movimento é composto por dois eixos: no eixo horizontal (x), não há forças (desprezando o ar), logo é um MRU (velocidade constante).
No eixo vertical (y), atua a gravidade, logo é um MRUV (aceleração constante).
Assim, a componente horizontal da velocidade é constante no tempo, e a velocidade vertical aumenta uniformemente confome o objeto cai.
Questão 2
Um skatista percorre uma pista horizontal e, ao chegar ao final de uma plataforma de 1,25 metro de altura, "voa" para fora dela.
Ele mantém o tronco estável e atinge o solo algum tempo depois.
Considere g=10 m/s2 e despreze o atrito com o ar.
O tempo que o skatista permanece no ar depende exclusivamente da altura da plataforma e da gravidade.
Esse tempo é de:
a) 0,25 s
b) 0,50 s
c) 1,00 s
d) 1,25 s
Resposta correta: alternativa b) 0,50 s
No eixo vertical, o movimento é de queda livre partindo do repouso (v0y = 0 m/s).
A distância é chamada altura e representada pela letra h.
A equação horária de h é:
h = g⋅t2 / 2
1,25 = 10⋅t2 / 2
1,25 = 5⋅t2
t2 = 0,25
t2 = 25.10-2
Tirando a raiz, temos:
t = 5.10-1 = 0,5 s
O tempo de voo é 0,5 s ou 0,50 s.
Questão 3
Em um filme de ação, um carro em alta velocidade salta horizontalmente do topo de um prédio para o teto de outro edifício mais baixo.
A velocidade horizontal do carro no momento do salto é de 20 m/s ou 72 km/h.
A diferença de altura entre os prédios é de 20 m.
Considere g = 10 m/s2.
Para que o carro consiga "atravessar" o vão entre os prédios, a distância horizontal máxima entre eles deve ser de:
a) 10 m
b) 20 m
c) 40 m
d) 60 m
Resposta correta: alternativa c) 40 m
Vamos resolver essa questão em dois passos: primeiro vamos determinar o tempo de voo do carro, e depois vamos determinar o alcance.
Passo 1: Cálculo do tempo de voo. Lembre que o tempo de voo é igual ao tempo de queda.
Nesse cálculo usamos a equação horária da altura ou y(t):
h = g⋅t2 / 2
20 = 5t2
t2 = 20/5 = 4
t = 2 s
Passo 2: Cálculo do alcance.
Para esse cálculo usamos a equação horária de x(t) e consideramos que o tempo de queda é exatamente o tempo que o carro tem para se deslocar em x:
x(t) = vx⋅t
A = 20⋅2 = 40m
A distância máxima entre os prédios é de 40 m, se eles estiverem mais distantes do que isso, o carro não chegará ao teto do prédio vizinho caindo diretamente para a rua abaixo.
Questão 4
Uma empresa de tecnologia utiliza drones para entregar medicamentos em áreas de difícil acesso.
Um drone voa a uma altitude constante de 80 m em relação ao solo, mantendo uma velocidade horizontal de 30 m/s.
Ao chegar próximo ao ponto de entrega, o drone libera o pacote.
Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2.
A distância horizontal entre o ponto onde o pacote foi solto e o ponto onde ele atingirá o solo é de:
a) 120 m
b) 160 m
c) 240 m
d) 320 m
Resposta correta: alternativa a) 120 m
Para resolver essa questão primeiro calculamos o tempo de queda usando a componente vertical (movimento MRUV de queda livre), depois determinamos o alcance através da equação horária do MRU na horizontal usando o tempo de queda:
Passo 1: tempo de queda (t):
h = g⋅t2 / 2
80 = 10⋅t2 / 2
80 = 5t2
t2 = 80 / 5 = 16
t = 4 s
Passo 2: alcance (A)
A = vx⋅t
A = 30⋅4 = 120m
O pacote atingirá o solo 120 m adiante do ponto de onde foi solto.
Questão 5
Em um laboratório de física, uma pequena esfera de aço rola sobre uma mesa horizontal e abandona a borda com uma velocidade de 1,5 m/s.
Sabendo que a esfera atinge o solo a uma distância horizontal de 0,6 m da base da mesa, a altura da mesa em relação ao solo é de:
(Considere g=10 m/s2g=10m/s2)
a) 0,42 m
b) 0,50 m
c) 0,65 m
d) 0,80 m
Resposta correta: alteernativa d) 0,80 m
Para resolver essa questão usamos dois passos:
Passo 1: Cálculo do tempo de queda pelo alcance horizontal (MRU)
A = vx⋅t
0,6 = 1,5⋅t
t = 0,6 / 1,5 = 0,4 s
Passo 2: Usamos o tempo para encontrar a altura (h) no eixo vertical:
h = g⋅t2 / 2
h = 10⋅(0,4)2 / 2
h = 5⋅0,16 = 0,80 m
Questão 6
Um dublê de cinema, pilotando uma motocicleta, salta horizontalmente de um penhasco de 45 m de altura.
A velocidade horizontal da moto ao deixar a borda é de 20 m/s.
Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, o módulo da velocidade da moto no exato instante em que ela atinge a água é de:
a) 20 m/s
b) 30 m/s
c) 34 m/s
d) 36 m/s
Resposta correta: alternativa d) 36 m/s
Atente que nesse caso, ao atingir o solo, o dublê possui tanto a velocidade na direção x (vx igual a 20 m/s, constante), quanto velocidade em y (vy). A velocidade final será dada pela composição de ambas.
vx = 20 m/s é constante porque não tem resistência do ar. Assim em x temos MRU.
Vamos calcular vy usando Torricelli no eixo vertical:
vy2 = v0y2 + 2⋅g⋅h
vy2 = 0 + 2⋅10⋅45
vy2 = 900 = 9 . 102
Tirando a raíz quadrada temos:
vy = 3 . 10 = 30 m/s
Cálculo da velocidade final:
A figura abaixo mostra as componentes vx e vy da velocidade final v.
Ela é determinada usando a fórmula daa hipotenusa do triângulo retângulo ou:
v2 = vx2 + vy2
v2 = 202 + 302
v2 = 400 + 900
v2 = 1300
v = 36,05 m/s = 36 m/s
Questão 7
Um engenheiro está projetando uma calha de descarga para uma represa.
Ele observa que a água sai horizontalmente de uma altura H e atinge o solo a uma distância D.
Se ele triplicar a altura da saída de água (3H), mantendo a mesma velocidade horizontal inicial, a nova distância horizontal atingida pela água será de:
a) 
b) 3D
c) 9D
d) D/3
Resposta correta: alternativa a)
A distância é dada por D = vx⋅t
O tempo é dado por t a partir da equação do movimento vertical (MRUV):
Substituindo esse valor de tempo na equação da distância, ficamos com:
Isso mostra que D é diretamente proporcional a 
.
Se a nova altura é H′ = 3H, a nova distância será:
Questão 8
Um helicóptero de resgate voa horizontalmente a 50 m/s a uma altitude de 125 m.
Ele precisa lançar uma boia salva-vidas para um barco que se move no mesmo sentido e direção, com uma velocidade constante de 20 m/s.
Adote g = 10 m/s2.
Para que a boia caia exatamente sobre o barco, a distância horizontal entre o helicóptero e o barco no instante do lançamento deve ser de:
a) 100 m
b) 150 m
c) 250 m
d) 350 m
Resposta correta: alternativa b) 150 m
Vamos resolver essa questão em quatro passos.
Passo 1: Tempo de queda da boia:
h = 10.t2 / 2
h = 5.t2
125 = 5.t2
t2 = 125 / 5 = 25
t = 5 s
Passo 2: Durante esses 5 segundos, a boia percorre horizontalmente:
dboia = vhel⋅t
dboia = 50⋅5 = 250 m
Passo 3: Durante os mesmos 5 segundos, o barco (que já estava à frente) percorre:
dbarco = vbarco⋅t
dbarco = 20⋅5 = 100 m
Passo 4: Para a boia atingir o barco, o alcance da boia deve ser igual à distância inicial (x) mais o que o barco andou:
dboia = x + dbarco
250 = x + 100
x = 250 - 100
x = 150 m
Saiba mais sobre lançamento horizontal.
SOUTO, Ana. Exercícios sobre lançamento horizontal (para o ENEM e vestibulares). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-lancamento-horizontal-para-o-enem-e-vestibulares/. Acesso em:
