Exercícios sobre lançamento oblíquo (com questões respondidas)

Resposta correta: alternativa d) O chute de 60^o terá maior tempo de voo e maior altura máxima, enquanto o alcance horizontal será o mesmo para ambos os chutes.

Para analisar o lançamento oblíquo, é fundamental decompor a velocidade inicial (V_o) em suas componentes horizontal (V_x) e vertical (V_y). Lembre que:

• V_x = V_o . cos⁡θ
• V_y = V_o . sen⁡θ

O movimento horizontal é uniforme, ou seja, ocorre com velocidade constante (V_x é constante), e o movimento vertical é um movimento uniformemente variado sob a ação da gravidade (g).

Vamos comparar os dois chutes:

Chute com ângulo de 30^o:

• Componente vertical inicial: V_y (30^o) = V_o. sen⁡30^o = Vo . 1/2
• Componente horizontal inicial:

Chute com ângulo de 60^o:

• Componente vertical inicial:
• Componente horizontal inicial: V_x (60^o) = V_o . cos⁡60^o = V_o . 1/2

Agora, vamos analisar cada característica do movimento:

Tempo de Voo (t_o):

O tempo que a bola permanece no ar é determinado pela sua componente vertical da velocidade. Quanto maior for V_y, mais tempo a bola leva para subir e descer.

Como é maior que sen30^o = 1/2, a componente V_o do chute de 60^o é maior.

Portanto, o chute de 60^o terá um maior tempo de voo.

O tempo de voo pode ser determinado usando a equação horária da velocidade do movimento uniformemente variado, a partir do cálculo do tempo de subida da bola:

v = v_x - g.t_y

0 = v_o - g.t_x

t_o = v_o / g

O tempo de voo é o dobro do tempo de subida ou:

t_o = 2.v_y / g

Altura Máxima (h_o):

A altura máxima também é determinada pela componente vertical da velocidade através da Equação de Torricelli:

onde v = 0 quando = h_o,y, ou seja:

O sinal negativo indica apenas se a bola está subindo ou descendo.

Observe que quanto maior for V_subida ,_o,y, maior será a altura que a bola alcançará.

Como V_subida(60^o) é maior que V_subida(30^o), o chute de 60^o atingirá uma maior altura máxima.

Alcance Horizontal (A ou R):

O alcance horizontal é a distância percorrida no eixo x e é dado por A = V_o,y. t_voo., lembrando que no eixo x o movimento é uniforme.

Uma fórmula mais direta para o alcance máximo (quando a bola é lançada e aterrissa na mesma altura) é

O alcance para os dois chutes fica:

Perceba que sen⁡60^o = sen⁡120^o.

Isso significa que ângulos complementares (que são os que somados resultam no ângulo de 90^o), como 30^o e 60^o, produzem o mesmo alcance horizontal para a mesma velocidade inicial.

Conclusão:

O chute de 60^o tem maior componente V_o,y, resultando em maior tempo de voo e maior altura máxima.

Ambos os chutes, 30^o e 60^o, que são ângulos complementares, terão o mesmo alcance horizontal.

Resposta correta: alternativa a) A componente horizontal da velocidade da bola permanece constante, e a componente vertical da velocidade diminui na subida, anula-se no ponto mais alto e aumenta na descida.

O lançamento oblíquo é um movimento bidimensional que pode ser analisado como a superposição de dois movimentos independentes:

• Movimento Horizontal Uniforme: ao longo do eixo X.
• Movimento Vertical Uniformemente Variado: ao longo do eixo Y.

Vamos analisar as componentes da velocidade:

1. Componente Horizontal da Velocidade (V_x): No lançamento oblíquo, não há forças atuando na direção horizontal (desprezando a resistência do ar).

Pela Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia), isso significa que a velocidade na direção horizontal permanece constante durante todo o percurso. Ela não aumenta nem diminui.

2. Componente Vertical da Velocidade (V_y): Na direção vertical, a bola está sob a ação constante da aceleração da gravidade (g), que atua para baixo.

Na subida: A gravidade atua no sentido oposto ao movimento, fazendo com que a componente vertical da velocidade diminua gradualmente.

No ponto mais alto da trajetória: A bola atinge sua altura máxima quando sua componente vertical da velocidade se anula, ou seja, quando V_y = 0 momentaneamente, antes de iniciar a descida.

Na descida: A gravidade atua no mesmo sentido do movimento, fazendo com que a componente vertical da velocidade aumente gradualmente (em módulo), na direção para baixo.

Vamos agora analisar as alternativas:

a) Correta: Esta afirmativa descreve com precisão o comportamento independente das componentes da velocidade: a horizontal é constante e a vertical é afetada pela gravidade de maneira previsível (diminui, zera, aumenta).

b) Incorreta: A componente vertical da velocidade não permanece constante; ela é afetada pela gravidade. A componente horizontal não é afetada pela gravidade.

c) Incorreta: Nenhuma das componentes diminui ou aumenta uniformemente em ambas as fases (subida e descida) da forma descrita; a horizontal é constante e a vertical tem comportamento específico.

d) Incorreta: A componente horizontal da velocidade é constante, não diminui. A componente vertical não aumenta constantemente para baixo desde o início, ela primeiro diminui na subida.

Resposta correta: alternativa b) 5,0 m.

Para resolver esta questão, precisamos analisar a componente vertical do movimento da bola, pois é ela que determina a altura máxima atingida.

Primeiro vamos decompor a velocidade inicial:

A velocidade inicial (V_o) tem uma componente horizontal (V_ox) e uma componente vertical (V_oy).

Quando falamos de altura máxima, estamos interessados na componente vertical da velocidade.

O enunciado trouxe os seguintes dados:

• Vo = 20 m/s
• θ = 30^o
• sen⁡30^o = 0,5

A componente vertical da velocidade inicial (V_oy) é calculada por:

V_oy = V_o . sen⁡θ

V_oy = 20 m/s . 0,5

V_oy = 10 m/s

Vamos agora calcular a altura máxima (h_máx):

No ponto de altura máxima, a componente vertical da velocidade da bola (V_y) se anula ou V_y = 0.

Podemos usar a Equação de Torricelli para o movimento vertical, considerando que a aceleração é a aceleração da gravidade ou g = 10 m/s²:

A aceleração da gravidade entrou com sinal negativo, porque consideramos que durante a subida (v_oy positivo) ela atua em sentido contrário ao movimento pois seu sentido é para baixo.

Portanto, a altura máxima que a bola atinge é de 5,0 m.

Resposta correta: alternativa c) 45°.

Para um lançamento oblíquo em que o objeto (ou água, no caso) parte e chega à mesma altura, o alcance horizontal A é dado por:

onde:

• A = alcance (distância horizontal),
• v₀ = velocidade inicial (constante),
• θ = ângulo de lançamento em relação à horizontal,
• g = aceleração da gravidade
• sen⁡(2θ) é o seno do dobro do ângulo.

O que podemos variar? Lembre que a velocidade inicial v₀ é fixa e definida no momento do lançamento e que g é constante (aprox. 9,8 m/s² ou arredondada para 10 m/s²).

Então, o que realmente vai determinar o maior alcance é o valor de sen⁡(2θ). Assim, para maximizar o alcance A, precisamos maximizar sen⁡(2θ).

Sabemos da trigonometria que:

sen⁡(x) atinge seu valor máximo (que é 1) quando x = 90^o

No nosso caso, x = 2θ

Então, para que sen⁡(2θ) seja máximo e igual a 1, temos que:

2θ = 90^o

θ = 90^o / 2

θ = 45^o

Resposta correta: alternativa b) 35m.

Vamos resolver a questão em vários passos:

Primeiro passo: decomposição da velocidade inicial. O enunciado trouxe:

• v₀ = 20 m/s
• θ = 30^o

Podemos calcular os componentes da velocidade, usando:

• v_0x = v₀cos⁡θ
• v_0y = v₀sen⁡θ

O cos e sen de 30^o são:

• cos⁡30^o ≈ 0,87
• sen⁡30^o = 0,5

Logo:

• v_0x = 20 . 0,87 ≈ 17,4 m/s
• v_0y = 20 . 0,5 = 10 m/s

Segundo passo: Tempo total de voo

Lembre que o movimento vertical é um MRUV com aceleração −g, ou seja, a aceleração da gravidade é para baixo e o movimento na subida é para cima.

O tempo para o foguete subir até a altura máxima é calculado usando a informação que na altura máxima a velocidade vertical é zero. Assim:

O tempo total de voo (subida + descida) ser igual a:

Terceiro passo: Alcance horizontal. No eixo horizontal o movimento é uniforme e a velocidade v₀ é constante. O tempo que o foguete tem para se deslocar para a frente é igual ao tempo que ele tem para atingir a altura máxima e depois descer. Assim:

O alcance é aproximadamente igual a 35 m.

Resposta correta: alternativa d) 8,5 m.

No lançamento oblíquo, a altura máxima depende apenas da componente vertical da velocidade inicial.

O enunciado deu:

• v₀ = 15 m/s
• θ = 60^o

Cálculo da componente vertical:

v₀ = v₀sen⁡θ

Sabendo que sen⁡60^o ≈ 0,87, ficamos com:

v_0y≈ 15 . 0,87 ≈ 13,0 m/s

Podemos agora determinar a altura máxima onde a velocidade vertical fica igual a zero:

H₀ ≈ 8,5 m

Resposta correta: alternativa c) 2,8 s.

O movimento vertical determina o tempo de voo.

Vamos primeiro determinar o componente vertical inicial da velocidade:

v_0y = v₀⋅sen⁡45^o = 20 . 0,707 ≈ 14,14 m/s

O tempo de subida pode ser determinado usando a informação que na altura máxima v_y é igual a zero:

v = v_0y + g.t

0 = v_0y + (-10).t_subida

10.t_subida = 14,14

t_subida = 1,414s

O tempo total é igual a:

t_total = 2 . t_subida ≈ 2 . 1,414 = 2,828 s

Resposta correta: alternativa c) 14 m/s.

Para um lançamento oblíquo em que o objeto parte e chega à mesma altura, o alcance horizontal A é dado por:

Dados do problema:

• A = 20 m
• θ = 45^o
• g = 10 m/s²

Primeiro vamos calcular sen⁡(2θ)

2θ = 2 . 45^o = 90^o ⇒ sen⁡(90^o) = 1

Substituindo os valores na expressão do alcance, ficamos com:

Então v₀ ≈ 14 m/s