Composição de movimentos: princípio de Galileu, fórmulas e exercícios

A Física utiliza o método da composição de movimentos para transformar o estudo de um movimento complicado na soma de dois movimentos simples que acontecem ao mesmo tempo, sem que um interfira no outro. O método permite, em vez de estudar a trajetória complexa de uma vez, separar o problema em partes que são simples e que sabemos resolver.

Pense em um barco que atravessa um rio. O motor empurra o barco em direção à outra margem, enquanto que a correnteza do rio o arrasta para baixo. São dois movimentos que acontecem ao mesmo tempo, ou seja, são simultâneos. Como resultado, o movimento e a trajetória descrita pelo barco é fruto da combinação deles. Veja no esquema abaixo:

No caso do barco, os movimentos componentes são:

• o movimento do barco em relação à água, produzido pelo motor ou pelo remador;
• o movimento da água em relação à margem, produzido pela correnteza.

O movimento resultante — o do barco em relação à margem — é a soma vetorial dos dois. E soma vetorial não é a mesma coisa que soma de números, pois seu resultado depende da direção, do sentido e do módulo de cada velocidade.

Neste conteúdo você encontra:

• Princípio da independência dos movimentos
• Movimento relativo: tudo depende do referencial
• Composição de velocidades na mesma direção
• Composição de velocidades perpendiculares
• Composição de movimentos nos lançamentos
• Exercícios resolvidos

Princípio da independência dos movimentos

O princípio que autoriza essa separação foi enunciado por Galileu Galilei no século XVII e diz o seguinte: quando um corpo tem dois ou mais movimentos simultâneos, cada um deles ocorre como se os outros não existissem.

Traduzindo para o barco: a correnteza não atrapalha nem ajuda o motor/remador a empurrar o barco para a outra margem, e o motor/remador não impede que a água arraste o barco rio abaixo. Cada movimento acontece com sua própria velocidade e segundo suas próprias características.

A consequência prática é enorme: em vez de resolver um problema difícil de trajetória curva ou inclinada, resolvemos dois problemas fáceis de movimento retilíneo e depois juntamos os resultados.

Movimento relativo: tudo depende do referencial

Antes de somar velocidades, é preciso saber em relação a que, a qual referencial, cada uma foi medida. E é aí que mora quase toda a dificuldade, e erro, deste tema.

No movimento do barco no rio existem três velocidades diferentes, e elas não podem ser trocadas entre si. São elas:

• a velocidade do barco em relação à água (a que o motor/remador produz);
• a velocidade da água em relação à margem (a correnteza);
• a velocidade do barco em relação à margem (a velocidade resultante, que é o que um observador parado na margem do rio enxerga).

Quando o enunciado diz "o barco se movimenta a 4 m/s", é essencial saber em relação a qual referencial: em relação à margem ou em relação ao rio? Saber isso é extremamente importante para resolver o problema.

Se a ideia de trocar de referencial ainda parece abstrata, comece pelo caso mais simples, com dois carros em uma estrada: veja como calcular a velocidade relativa entre dois corpos, com exemplos de aproximação e afastamento.

Composição de velocidades na mesma direção

Quando os dois movimentos acontecem na mesma direção, a soma vetorial vira uma soma comum de números, com atenção apenas ao sentido. Veja:

• Mesmo sentido: as velocidades se somam. v_resultante = v₁ + v₂
• Sentidos opostos: as velocidades se subtraem. v_resultante = v₁ − v₂

No exemplo acima temos para o barco subindo ou descendo o rio, se movimentando na mesma direção da correnteza com velocidade igual a 4 m/s medida em relação à margem do rio:

A favor da correnteza	Contra a correnteza
Mesmo sentido: os movimentos se somam	Sentidos opostos: os movimentos se subtraem

Um barco cujo motor dá 4 m/s em um rio com correnteza de 2 m/s desce o rio a 6 m/s e sobe o rio a 2 m/s, sempre em relação à margem.

É o mesmo raciocínio de quem caminha dentro de um ônibus em movimento ou sobre uma esteira ou escada rolante de aeroporto ou shopping.

Composição de velocidades perpendiculares

O caso mais complicado nesse tipo de composição é o da travessia do rio na qual o barco aponta o motor perpendicularmente à correnteza.

Como as duas velocidades formam 90° entre si, os vetores formam um triângulo retângulo, e a velocidade resultante é a hipotenusa:

Observe no quadro abaixo:

Há aqui um resultado que costuma surpreender o aluno: o tempo de travessia não depende da correnteza.

Como os movimentos são independentes, quem leva o barco até a outra margem é apenas a velocidade do motor/remador, aplicada na direção perpendicular.

A correnteza atua na outra direção e não encurta nem alonga a travessia — ela apenas desloca o barco rio abaixo.

Assim, quando os movimentos do barco e da correnteza são uniformes, e o rio tem largura d:

• Tempo de travessia, t_t ⇒
• Desvio rio abaixo, D ⇒

Uma observação importante: se o barqueiro quiser chegar exatamente em frente ao ponto de partida, precisa apontar o barco inclinado contra a correnteza. Nesse caso, a velocidade do motor passa a ser a hipotenusa, e a travessia demora mais tempo.

Como todo esse raciocínio é feito com vetores, e não apenas com números, vale a pena revisar a diferença entre os dois tipos de grandeza: entenda o que são grandezas vetoriais e como elas se diferenciam das escalares, com a notação de módulo, direção e sentido usada em toda a cinemática.

Composição de movimentos nos lançamentos

O Princípio de Galileu não serve apenas para barcos.

Ele é usado para explicar e estudar os lançamentos oblíquos e horizontais.

Imagine que, em um lançamento horizontal, uma bola sai rolando de cima de uma mesa e executa dois movimentos ao mesmo tempo. São eles:

• Na horizontal ⇒ a bola mantém a velocidade com que saiu da mesa e se desloca com movimento uniforme (MU), porque não há força horizontal atuando sobre ela (desde que a resistência do ar for desprezada).
• Na vertical ⇒ a bola cai em queda livre em um movimento uniformemente variado (MUV), com aceleração da gravidade.

Observe o esquema abaixo:

A trajetória curva que enxergamos é o resultado da soma desses dois movimentos independentes.

Isso mostra que uma bola lançada horizontalmente e outra simplesmente solta da mesma altura chegam ao chão no mesmo instante, porque o movimento horizontal não altera em nada o movimento vertical de queda livre.

Para ver esse caso desenvolvido com todas as fórmulas de alcance e tempo de queda, estude o lançamento horizontal com fórmulas e exemplos resolvidos.

Quando o objeto é lançado de forma inclinada, como em um chute na bola em um jogo de futebol ou um arremesso de bola em um jogo de basquete, o mesmo princípio se aplica — só muda a decomposição da velocidade inicial. Veja como isso funciona em lançamento oblíquo: ângulo, altura máxima e alcance.

Exercícios resolvidos

Exercício 1

Um barco tem velocidade de 5 m/s em relação à água e navega em um rio cuja correnteza tem velocidade de 2 m/s em relação à margem. As velocidades do barco em relação à margem, ao descer e ao subir o rio, são, respectivamente:

a) 5 m/s e 5 m/s
b) 7 m/s e 3 m/s
c) 3 m/s e 7 m/s
d) 10 m/s e 2,5 m/s
e) 7 m/s e 7 m/s

Exercício 2

Um rio de 60 m de largura tem correnteza de 3 m/s. Um barco atravessa o rio mantendo o motor sempre perpendicular à correnteza, com velocidade de 4 m/s em relação à água. O tempo de travessia e a distância que o barco é arrastado rio abaixo são, respectivamente:

a) 12 s e 36 m
b) 15 s e 45 m
c) 15 s e 60 m
d) 20 s e 60 m
e) 12 s e 45 m

Exercício 3

Esteiras rolantes são comuns em aeroportos e servem para reduzir o tempo de deslocamento dos passageiros em corredores muito longos. Uma dessas esteiras tem 30 m de comprimento e desloca-se a 1,0 m/s. Um passageiro apressado sobe na esteira e caminha sobre ela, no mesmo sentido do movimento, a 1,5 m/s em relação à esteira.

O tempo que esse passageiro leva para percorrer toda a extensão da esteira é de:

a) 30 s
b) 20 s
c) 15 s
d) 12 s
e) 10 s

Para praticar a composição de movimentos junto com velocidade média, MU e MUV — do jeito que o tema costuma aparecer nas provas —, resolva os exercícios sobre cinemática com questões resolvidas e comentadas.

E se o próximo passo for treinar especificamente a parte vetorial, com cálculo de módulo e direção da resultante, use os exercícios sobre velocidade vetorial média resolvidos e explicados.