Diagrama de ramos e folhas: como fazer passo a passo (com exercícios)

O diagrama de ramos e folhas é uma forma de organizar dados numéricos que separa cada valor em duas partes: o ramo, formado pelos algarismos iniciais, e a folha, formada pelo último algarismo. O número 74, por exemplo, vira o ramo 7 e a folha 4.

O resultado é um gráfico que se parece com um histograma deitado, mas com uma vantagem decisiva: nenhum dado se perde. Enquanto o histograma informa apenas quantos valores caíram em cada faixa, o diagrama de ramos e folhas mostra a distribuição e, ao mesmo tempo, permite recuperar cada número original do conjunto.

Essa dupla função faz dele a ferramenta ideal para conjuntos pequenos, de mais ou menos 15 a 50 valores — o tamanho típico de uma turma ou de uma amostra de sala de aula.

Neste conteúdo você encontra:

• Ramos e folhas: como se separam os algarismos
• Como construir o diagrama passo a passo
• A legenda do diagrama
• Como ler média, moda, mediana e amplitude no diagrama
• Diagrama de ramos e folhas duplo
• Ramos e folhas ou histograma?
• Perguntas frequentes
• Exercícios

Ramos e folhas: como se separam os algarismos

A regra de corte depende da ordem de grandeza dos dados, e é você quem decide onde cortar — desde que o corte seja o mesmo para todos os valores do conjunto.

Números de dois algarismos — o ramo é a dezena e a folha é a unidade. Assim, 74 vira ramo 7 e folha 4.
Números de três algarismos — o ramo passa a ser formado pela centena e pela dezena, e a folha continua sendo a unidade. Assim, 247 vira ramo 24 e folha 7.
Números com decimais — o ramo é a parte inteira e a folha é a primeira casa decimal. Assim, 8,4 vira ramo 8 e folha 4.

O ponto inegociável é a coerência: se um valor foi cortado na dezena, todos os outros também precisam ser. Misturar critérios dentro do mesmo diagrama produz um gráfico que não representa nada.

Como construir o diagrama passo a passo

Vamos usar as notas de 24 alunos em uma prova de 100 pontos: 70, 82, 55, 91, 63, 78, 52, 75, 88, 61, 97, 74, 58, 86, 72, 65, 79, 84, 71, 93, 67, 75, 81 e 68.

1º passo — ordenar os dados em um rol. Coloque as 24 notas em ordem crescente. O menor valor é 52 e o maior é 97.

2º passo — identificar os ramos. Como todos os valores têm dois algarismos, os ramos são as dezenas presentes: 5, 6, 7, 8 e 9. Escreva-os em coluna, do menor para o maior.

3º passo — traçar a linha vertical. Ela separa a coluna dos ramos da área das folhas.

4º passo — distribuir as folhas. Percorra o rol e escreva a unidade de cada nota na linha do ramo correspondente. A nota 63 coloca a folha 3 na linha do ramo 6.

5º passo — ordenar as folhas. Dentro de cada linha, as folhas ficam em ordem crescente. Sem isso, o diagrama continua contendo os dados, mas deixa de mostrar a distribuição.

6º passo — escrever a legenda. Sem ela o diagrama não se lê. O próximo tópico trata disso.

Duas situações costumam gerar dúvida. Quando uma nota se repete, como o 75 que aparece duas vezes, a folha 5 também é escrita duas vezes na linha do ramo 7 — cada dado ocupa um lugar. E quando um ramo não tem nenhum dado, ele mesmo assim permanece no diagrama, com a linha de folhas vazia: omiti-lo comprimiria a escala e daria a impressão falsa de que os dados são mais concentrados do que realmente são.

A legenda do diagrama

A legenda é o item que a maioria dos alunos esquece e que o corretor sempre cobra. Ela informa como um par ramo|folha deve ser lido, e sem essa informação o mesmo desenho pode significar coisas completamente diferentes.

No exemplo acima, a legenda é 7 | 4 = 74 pontos. Ela diz três coisas de uma vez: que o ramo indica a dezena, que a folha indica a unidade e que a grandeza medida são pontos de uma prova.

Considere agora um diagrama em que a linha é 3 | 2. Com a legenda 3 | 2 = 32, lê-se trinta e dois. Com a legenda 3 | 2 = 3,2, lê-se três vírgula dois. Com a legenda 3 | 2 = 320, lê-se trezentos e vinte. O desenho é idêntico nos três casos — o que muda é a legenda. Por isso ela não é um detalhe de acabamento: é parte do gráfico.

Como ler média, moda, mediana e amplitude no diagrama

Como o diagrama preserva todos os valores e já os apresenta em ordem, as medidas estatísticas saem quase sem conta. Tomando as 24 notas do exemplo:

Amplitude — basta olhar as pontas. O menor valor é 52, na primeira linha, e o maior é 97, na última. A amplitude é 97 − 52 = 45 pontos.
Moda — é a folha que se repete na mesma linha. A folha 5 aparece duas vezes no ramo 7, e nenhum outro valor se repete: a moda é 75.
Mediana — com 24 valores, fica entre o 12º e o 13º. Contando as folhas em ordem, o 12º valor é 74 e o 13º é 75, o que dá mediana 74,5.
Média — esta ainda exige a soma dos 24 valores, que dá 1785. Dividindo por 24, a média é 74,375.

Repare que só a média precisou de cálculo: as outras três medidas foram lidas diretamente do desenho. Nenhum histograma permite isso, porque nele os valores individuais desaparecem dentro das classes. Se precisar revisar o significado de cada uma dessas medidas, o conteúdo sobre média, moda e mediana traz as definições e o passo a passo dos cálculos.

Diagrama de ramos e folhas duplo

Quando o objetivo é comparar dois conjuntos de dados, o diagrama duplo resolve o problema com elegância: a coluna dos ramos fica no centro e cada conjunto ocupa um lado.

A única regra extra é a leitura do lado esquerdo: as folhas da Turma A são escritas de dentro para fora, ou seja, crescem da direita para a esquerda, a partir da coluna central. Isso mantém a simetria visual do gráfico.

A comparação fica imediata. As folhas da Turma A concentram-se nos ramos 6 e 7, enquanto as da Turma B pesam nos ramos 8 e 9. A mediana da Turma A é 74,5 e a da Turma B é 79,5 — a Turma B teve, no conjunto, desempenho superior. Essa leitura seria muito mais trabalhosa com dois histogramas separados.

Ramos e folhas ou histograma?

Os dois gráficos mostram a mesma coisa — a forma como os dados se distribuem — e escolher entre eles é uma questão de tamanho do conjunto e de necessidade de detalhe.

Diagrama de ramos e folhas — preserva cada valor original, permite ler mediana, moda e amplitude direto do desenho e é construído à mão com facilidade. Em compensação, fica ilegível acima de umas 50 observações e não funciona bem quando os dados se espalham por muitas ordens de grandeza.
Histograma — suporta qualquer volume de dados, controla a escala pela escolha da amplitude das classes e é o formato padrão em relatórios e em provas do ENEM. Em compensação, agrupa os valores em classes e, com isso, perde a informação individual.

A regra prática: com poucos dados e necessidade de precisão, use ramos e folhas; com muitos dados e foco no formato geral da distribuição, use o histograma. Em boa parte das situações escolares, construir o diagrama de ramos e folhas primeiro e depois agrupar os dados em classes é, inclusive, o caminho mais rápido para chegar ao histograma.

Perguntas frequentes

O que é um diagrama de ramos e folhas?

Diagrama de ramos e folhas é uma representação de dados numéricos que separa cada valor em duas partes, o ramo com os algarismos iniciais (dezenas e/ou centenas) e a folha com o último algarismo (unidades), organizando-os em linhas. Ele mostra a distribuição dos dados sem perder nenhum valor original.

Para que serve o diagrama de ramos e folhas?

Serve para organizar e visualizar conjuntos pequenos de dados numéricos, revelando ao mesmo tempo a forma da distribuição e os valores individuais. Por isso ele permite obter amplitude, moda e mediana por leitura direta, sem cálculos intermediários.

Qual é a vantagem do diagrama de ramos e folhas em relação ao histograma?

A vantagem é preservar os dados originais: no diagrama é possível recuperar cada valor do conjunto, enquanto o histograma apenas informa quantos dados caíram em cada classe. A desvantagem é que o diagrama só permanece legível em conjuntos de até cerca de 50 valores.

Por que a legenda é obrigatória?

Porque sem a legenda o mesmo desenho pode representar valores muito diferentes: a linha 3 | 2 pode significar 32, 3,2 ou 320, dependendo de onde o corte foi feito. A legenda, escrita na forma 7 | 4 = 74, informa a regra de leitura e a unidade da grandeza medida.

Exercícios

Para praticar a leitura de dados organizados em tabelas e gráficos, com questões resolvidas passo a passo, resolva os exercícios de média, moda e mediana.