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Exercícios sobre a área do trapézio (com gabarito explicado)

William Canellas

Professor de Matemática

O trapézio é uma das figuras geométricas mais estudadas na Matemática, e seu cálculo de área aparece com frequência em exercícios e provas, incluindo o ENEM.

Nestas questões, você encontrará exercícios variados sobre a área do trapézio, com diferentes níveis de dificuldade e situações práticas, todos acompanhados de gabarito explicado para facilitar a compreensão e o aprendizado. Treine, resolva e consolide seus conhecimentos de forma clara e objetiva.

Questão 1

Um terreno tem formato de um triângulo isósceles $A B C$ de base $B C$ igual $16 espaço m$ . O proprietário deseja desmembrar este terreno traçando um muro paralelo a base $B C$ de forma a obter um segmento $D E$ que mede $abre parênteses 18 menos x fecha parênteses espaço m$ , tal que $D B C E$ é um trapézio de altura $x$ . Qual deve ser o valor de $x$ para que esta parte do terreno tenha $120 espaço m ao quadrado$ ?

a) $6 espaço m$

b) $10 espaço m$

c) $12 espaço m$

d) $24 espaço m$

Questão 2

Num trapézio de bases $b$ e $2 b$ , a altura é igual a $b$ . A área é $54 espaço c m ao quadrado$ . Determine o valor de $b$ .

a) 4 cm

b) 6 cm

c) 8 cm

d) 9 cm

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Questão 3

As bases de um trapézio variam conforme $B igual a x$ e $b igual a 20 menos x$ . A altura é $x menos 2$ . Determine o valor de $x$ para que a área seja máxima.

a) 9

b) 11

c) 12

d) 13

Questão 4

Num trapézio isósceles de base maior $16 espaço c m$ e base menor $10 espaço c m$ , os lados não paralelos formam ângulo de $60 º$ com a base maior. A área, em $c m ao quadrado$ , desse trapézio vale:

a) $39 raiz quadrada de 3$

b) $33 raiz quadrada de 3$

c) $27 raiz quadrada de 3$

d) $23 raiz quadrada de 3$

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Questão 5

As bases de um trapézio estão na razão $2 dois pontos 3$ . Sabendo que a altura é $12 espaço c m$ e a área é $360 espaço c m ao quadrado$ , determine as medidas das bases.

a) 12 cm e 18 cm

b) 15 cm e 22,5 cm

c) 20 cm e 30 cm

d) 24 cm e 36 cm

Questão 6

Um terreno tem formato de trapézio, com base maior medindo $30 espaço m$ e base menor medindo $10 espaço m$ , totalizando $400 espaço m ao quadrado$ de área.

Pretende-se construir uma estrada paralela à base maior, de modo que a altura seja reduzida à metade. Essa estrada dividirá o terreno em duas regiões trapezoidais.

Determine a área da maior das duas regiões assim delimitadas.

a) $150 espaço m ao quadrado$

b) $200 espaço m ao quadrado$

c) $250 espaço m ao quadrado$

d) $300 espaço m ao quadrado$

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Questão 7

Considere um trapézio isósceles $A B C D$ de base maior $A B$ medindo $16 espaço c m$ e base menor $D C$ medindo $10 espaço c m$ . Marca-se o ponto $E$ sobre $A B$ tal que $A E igual a 1 quarto A B$ .

Sabe-se que traçando os segmentos $D E$ e $E C$ estes formam um triângulo retângulo em $E$ de hipotenusa $D C$ . Sendo assim, determine a área do trapézio $A B C D$ .

a) $33 espaço c m ao quadrado$

b) $37 espaço c m ao quadrado$

c) $39 espaço c m ao quadrado$

d) $42 espaço c m ao quadrado$

Questão 8

A seção transversal de um telhado é um trapézio retângulo $A B C D$ com $A D perpendicular A B$ e $A D perpendicular C D$ . A base menor $C D$ mede $7 espaço m$ , a base maior $A B$ mede $15 espaço m$ e o telhado BC mede $10 espaço m$ .

Determine a área da seção trapezoidal $A B C D$ .

a) $51 espaço m ao quadrado$

b) $60 espaço m ao quadrado$

c) $66 espaço m ao quadrado$

d) $75 espaço m ao quadrado$

Continue praticando com exercícios de geometria plana (com questões resolvidas).

Referências Bibliográficas

ALMEIDA, Antônio Carlos de; CASTILHO, João Carlos Amarante. Matemática sem mistérios: Geometria Plana e Espacial. 1. ed. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.

MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel. Geometria II: Métrica Plana. Rio de Janeiro: FC & Z Livros, 2002.

MORGADO, Augusto César de Oliveira; WAGNER, Eduardo; JORGE, Miguel. Geometria I: 2.º grau, exame supletivo e vestibulares. 5. ed. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1974.

RODRIGUES, Manoel Benedito; ZIMMERMANN, Álvaro Aranha. Geometria Plana – Ensino Médio – Vol. 6: Caderno de apoio. 4. ed. São Paulo: Policarpo, 2019.

William Canellas

Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.

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