Exercícios sobre a distância entre ponto e reta (com gabarito resolvido e explicado)
Pratique exercícios sobre a distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano.
Questão 1
Calcule a distância entre o ponto P(3, -2) e a reta r de equação 4x - 3y + 2 = 0.
A) 3
B) 20
C) 4
D) 1,6
E) 9,3
Aplicando a fórmula:
temos,
Questão 2
Um ponto A possui coordenadas (k, 0), ou seja, pertence ao eixo das abscissas. Sabe-se que a distância do ponto A à reta s, de equação 3x + 4y - 12 = 0, é exatamente igual a 3 unidades.
Com base nessas informações, determine os possíveis valores para a coordenada k.
A) 9 e –1
B) 9 e 1
C) 3 e –3
D) 7 e –5
E) 15 e –15
Utilizamos a fórmula da distância entre ponto e reta, substituindo os valores conhecidos (
):
Multiplicando cruzado:
Temos uma equação modular que se desdobra em dois casos:
ou
Questão 3
Determine a distância entre o ponto P(2, 6) e a reta r de equação geral:
3x + 4y - 10 = 0
A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
E) 20
Utilizamos a fórmula da distância de ponto a reta:
Substituindo os valores da reta (A=3, B=4, C=-10) e do ponto (x=2, y=6):
Numerador:
|3(2) + 4(6) - 10| =
|6 + 24 - 10| =
|20| = 20
Denominador:
Cálculo Final:
Questão 4
Em um sistema de monitoramento costeiro, a tela do radar é representada por um plano cartesiano. Um navio cargueiro se desloca em linha reta obedecendo à equação 3x + 4y - 7 = 0. Um farol, que serve como referência para evitar colisões, está localizado nas coordenadas fixas F(2, 4).
Considerando que as unidades do plano estão em quilômetros, a menor distância possível que o navio chegará do farol durante seu trajeto é de:
A) 15 km
B) 5 km
C) 3 km
D) 2,6 km
E) 1 km
O conceito de "menor distância" entre um ponto e uma reta refere-se à distância perpendicular. Portanto, aplicamos a fórmula da distância de ponto a reta.
Dados:
Ponto 
Equação da reta: 
Cálculo do Numerador (
):
Cálculo do Denominador (
):
Cálculo Final:
Questão 5
Determine a distância entre a origem do sistema cartesiano, o ponto O(0,0), e a reta r definida pela equação geral:
5x - 12y + 26 = 0
A) 2
B) 13
C) 26
D) 0
E) 1
A fórmula da distância de um ponto 
a uma reta Ax + By + C = 0 é:
Como o ponto é a origem (0,0), os termos Ax e By se anulam. A fórmula se simplifica para:
Substituindo os dados da equação (A = 5, B = -12, C = 26):
Questão 6
Um triângulo tem os vértices nos pontos P(2, 3), Q(-1, 4) e R(3, -2).
Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado PQ.
a) 
unidades de comprimento
b) 
unidades de comprimento
c) 
unidades de comprimento
d) 
unidades de comprimento
e) 
unidades de comprimento
Passo 1: Equação da reta PQ.
Coeficiente angular:
Passo 2: Equação da reta suporte de PQ.
Passo 2: Distância de R(3, -2) até a reta x + 3y - 11 = 0.
Temos A = 1, B = 3 e C = -11
Substituindo na fórmula:
Questão 7
Considere duas retas paralelas, r e s, representadas no plano cartesiano pelas equações gerais abaixo:
r: 3x + 4y - 12 = 0
s: 3x + 4y + 13 = 0
Sabendo que a distância entre duas retas paralelas é constante, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da distância entre r e s.
A) 1
B) 5
C) 10
D) 25
E) 0,2
A distância entre duas retas paralelas é igual à distância entre um ponto de uma das retas, até o outra.
Cálculo das coordenadas de P da reta r:
O P pode ser qualquer um, basta utilizar a equação da reta r e escolher um x qualquer.
r: 3x + 4y - 12 = 0
Para x = 8:
3.8 + 4y - 12 = 0
24 + 4y - 12 = 0
4y = -24 + 12
4y = -12
y = -12/4
y = -3
As coordenadas do ponto P são (8, -3).
Cálculo da distância de P à reta s:
P(8, -3) e s: 3x + 4y + 13 = 0
Assim, A = 3, B = 4 e C = 13
Substituindo na fórmula:
Estude mais com:
- Exercícios sobre equação da reta resolvidos
- Distância entre dois pontos: como calcular e exemplos
- Exercícios sobre distância entre dois pontos
- Equação da reta: geral, reduzida e segmentária
- Condição de alinhamento de três pontos
- Exercícios sobre Geometria Analítica
ASTH, Rafael. Exercícios sobre a distância entre ponto e reta (com gabarito resolvido e explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-distancia-entre-ponto-e-reta/. Acesso em:
