Exercícios sobre a lei dos senos (com respostas explicadas)
A Lei dos Senos é uma importante relação trigonométrica. Pratique exercícios e tire suas dúvidas com as resoluções comentadas.
Questão 1
Em um triângulo ABC, o ângulo 
mede 
e o ângulo 
mede 
. Se o lado oposto ao ângulo mede 
, qual a medida do lado b (oposto ao ângulo )? (Considere: 
e 
)
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
A Lei dos Senos estabelece que em qualquer triângulo, a razão entre a medida de um lado e o seno do seu ângulo oposto é constante.
Logo:
Substituindo os valores e resolvendo a regra de três:
Questão 2
Um triângulo possui um lado de 10 cm oposto a um ângulo de 60º. Qual é o diâmetro da circunferência que circunscreve esse triângulo?
(Considere: sen 60º aproximadamente 0,86)
a) 11,63 cm
b) 15,40 cm
c) 18,24 cm
d) 20,00 cm
e) 10,44 cm
A razão entre a medida de um lado pelo seno do seu ângulo oposto é igual ao diâmetro da circunferência que o circunscreve.
Questão 3
Um navio observa duas torres de controle, A e B, sob ângulos de 45º e 60º respectivamente. Se a distância do navio até a torre A é de 12 km, qual a distância até a torre B?
Considere:
- sen 45º = 0,70
- sen 60º = 0,86
a) 8,40 km
b) 9,76 km
c) 14,74 km
d) 12,00 km
e) 10,50 km
Pela Lei dos Senos, a razão entre os lados de um triângulo pelos respectivos senos dos ângulos opostos é constante.
Questão 4
Em um triângulo, dois ângulos medem 45º e 105º. Se o lado oposto ao ângulo de 45º mede 10 cm, quanto mede o lado oposto ao terceiro ângulo, aproximadamente?
a) 5 cm
b) 10 cm
c) 7 cm
d) 14 cm
e) 9 cm
A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180º.
180 - (45 + 105) = 30
Logo, o terceiro ângulo possui 30º.
Pela Lei dos Senos:
Questão 5
Um agrimensor mede o ângulo de elevação do topo de uma montanha como sendo 30º. Após caminhar 500 m em direção à montanha, o ângulo passa a ser 45º. Qual a distância aproximada do segundo ponto de observação até o topo?
Considere: sen 15º = 0,26
a) 1219 m
b) 500 m
c) 850 m
d) 962 m
e) 1000 m
Dados do problema:
- Ângulo de elevação inicial: 30°
- Após caminhar 500 m em direção à montanha, o ângulo passa a 45°
- sen 15° = 0,26
Queremos a distância do segundo ponto até o topo da montanha
No triângulo formado, o ângulo oposto aos 500 m é 15º, pois: 45 - 30.
Pela Lei dos Senos:
Substituindo os valores e resolvendo para x:
Questão 6
No triângulo XYZ, o lado x mede 6 cm e o lado y mede 
. Se o ângulo 
oposto ao lado x é 30º, qual a medida do ângulo 
?
a) 30º
b) 45º
c ) 60º
d) 90º
e) 120º
A Lei dos Senos diz que as razões entre os lados de um triângulo, pelos seus respectivos ângulos opostos é constante.
Substituindo os valores e resolvendo para sen y:
O ângulo cujo seno é 
é o de 45º.
Questão 7
Para medir a largura de um rio, um engenheiro marcou dois pontos A e B na margem, distantes 100 m entre si. Um ponto C na margem oposta forma ângulos B = 60º e A = 75º. Qual o comprimento do lado AC?
Considere:
- sen 60º = 0,86
- sen 45º = 0,70
a) 122,8 m
b) 142,8 m
c) 100 m
d) 86 m
e) 150,5 m
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. o ângulo C mede:
C + 60 + 75 = 180
C + 135 = 180
C = 180 - 135
C = 45º
Pela Lei dos Senos:
Questão 8
Em um triângulo qualquer, se dobrarmos a medida de um ângulo, podemos afirmar que a medida do lado oposto também dobrará?
a) Sim, a relação é linear.
b) Sim, mas apenas para ângulos agudos.
c) Não, pois a relação é proporcional ao seno do ângulo, não ao ângulo em si.
d) Não, o lado na verdade diminuirá.
e) Sim, conforme define a Lei dos Senos.
A Lei dos Senos estabelece proporção com o seno.
Como 
, a afirmação é falsa.
A relação entre ângulo e lado oposto em um triângulo é proporcional ao seno do ângulo (Lei dos Senos), e como a função seno não é linear, dobrar o ângulo não dobra o lado oposto.
Aprenda mais sobre Lei dos Senos.
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ASTH, Rafael. Exercícios sobre a lei dos senos (com respostas explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-a-lei-dos-senos/. Acesso em:
