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Exercícios sobre Bissetriz (com gabarito resolvido)

William Batista
William Batista
Professor de Matemática

Confira exercícios variados sobre bissetriz, todos com gabarito resolvido e explicações passo a passo. Ideais para reforço escolar, estudo autônomo ou uso em sala de aula.

Questão 1

Um ângulo mede 96°. A bissetriz desse ângulo é traçada. Qual a medida dos ângulos formados?

a) 45°

b) 48°

c) 36°

d) 54°

Gabarito explicado

A bissetriz é reta que divide um ângulo em duas partes iguais. Logo, 96 sinal de grau dividido por 2 igual a 48 sinal de grau.

Questão 2

Num triângulo ABC, sabe-se que a bissetriz interna do ângulo A com conjunção lógica sobrescrito divide-o em ângulos de 41 sinal de grau cada. Sendo B com conjunção lógica sobrescrito igual a 78 sinal de grau, calcule a medida do ângulo C com conjunção lógica sobrescrito.

a) 20°

b) 37°

c) 82°

d) 41°

Gabarito explicado

Como a bissetriz divide o ângulo em dois ângulos iguais, a medida de A com conjunção lógica sobrescrito igual a 41 sinal de grau mais 41 sinal de grau seta para a direita A com conjunção lógica sobrescrito igual a 82 sinal de grau.

Pela Lei Angular de Tales a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180 sinal de grau.

A com conjunção lógica sobrescrito mais B com conjunção lógica sobrescrito mais C com conjunção lógica sobrescrito igual a 180 sinal de grau82 sinal de grau mais 78 sinal de grau mais C com conjunção lógica sobrescrito igual a 180 sinal de grauC com conjunção lógica sobrescrito igual a 180 sinal de grau menos 82 sinal de grau menos 78 sinal de grauC com conjunção lógica sobrescrito igual a 20 sinal de grau

Questão 3

Na figura abaixo X Y com conjunção lógica sobrescrito Z igual a 120 sinal de grau, sabendo que Y M é bissetriz de X Y com conjunção lógica sobrescrito Z, Y N é bissetriz de X Y com conjunção lógica sobrescrito M e Y P é bissetriz de M Y com conjunção lógica sobrescrito N. O ângulo X Y com conjunção lógica sobrescrito P mede:

Semirretas partem de Y e passam por Z, M, P, N e X, formando ângulos consecutivos. YM é bissetriz do ângulo ∠XYZ, YN é bissetriz do ângulo ∠XYM e YP é bissetriz do ângulo ∠MYN.

a) 75°

b) 30°

c) 60°

d) 45°

Gabarito explicado

Como Y M é bissetriz de X Y com conjunção lógica sobrescrito Z, X Y com conjunção lógica sobrescrito M igual a 120 sinal de grau dividido por 2 igual a 60 sinal de grau. E como Y N é bissetriz de X Y com conjunção lógica sobrescrito M, X Y com conjunção lógica sobrescrito N igual a 60 sinal de grau dividido por 2 igual a 30 sinal de grau. Sabemos que X Y com conjunção lógica sobrescrito N igual a M Y com conjunção lógica sobrescrito N igual a 30 sinal de grau e Y P é a bissetriz de M Y com conjunção lógica sobrescrito N obtemos N Y com conjunção lógica sobrescrito P igual a 30 sinal de grau dividido por 2 igual a 15 sinal de grau.

Por fim, X Y com conjunção lógica sobrescrito P igual a X Y com conjunção lógica sobrescrito N mais N Y com conjunção lógica sobrescrito P igual a 30 sinal de grau mais 15 sinal de grau igual a 45 sinal de grau.

Questão 4

No triângulo A B C, o prolongamento do lado A C forma um ângulo externo x com o lado B C. Sabendo que a medida do ângulo interno C com conjunção lógica sobrescrito igual a 70 sinal de grau, qual é a medida do ângulo formado entre o lado B C e a bissetriz externa do ângulo C com conjunção lógica sobrescrito?

a) 55 sinal de grau

b) 45 sinal de grau

c) 35 sinal de grau

d) 15 sinal de grau

Gabarito explicado

Como os ângulos interno e externo são suplementares, isto é, sua soma vale 180 sinal de grau. Pelas informações na questão teremos:

C com conjunção lógica sobrescrito mais x igual a 180 sinal de grau70 sinal de grau mais x igual a 180 sinal de graux igual a 110 sinal de grau

Sabendo que a bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais, a medida do ângulo formado pelo lado B C com a bissetriz do ângulo externo C com conjunção lógica sobrescrito será 110 sinal de grau dividido por 2 igual a 55 sinal de grau

Questão 5

Considere o ângulo A P com conjunção lógica sobrescrito B e um ponto M pertencente à sua bissetriz. Qual das afirmativas abaixo é a correta?

a) A distância de M ao vértice P é sempre igual à distância de M a A.

b) A distância de M aos lados P A e P B é a mesma.

c) O ponto M sempre pertence à mediatriz de A B.

d) O ponto M é o ponto médio do arco A B.

Gabarito explicado

Para responder a essa questão vamos utilizar a definição de Bissetriz.

"A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância dos dois lados desse ângulo."

Logo, a afirmativa correta é a letra b, pois como M é um ponto da bissetriz, ele está a mesma distância dos lados P A e P B.

Questão 6

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Leia também: Bissetriz: o que é e como determinar

Para mais exercícios:

Exercícios sobre mediatriz (com questões resolvidas)

Exercícios sobre ângulos (com questões respondidas)

Referências Bibliográficas

BERTINI, L. M.; MOURA, M. O. de. A Geometria no Ensino Fundamental: reflexões e propostas. São Paulo: Cortez, 2012.

LORENZATO, S. Laboratório de Ensino de Matemática: espaço para a formação do professor. Campinas: Autores Associados, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Matemática: uma abordagem para o ensino fundamental. São Paulo: Ática, 2009.

William Batista
William Batista
Professor de Matemática com 20 anos de experiência, licenciado pela Universidade Gama Filho (UGF) e mestre pelo IMPA. Autor de livros e artigos, é referência na preparação para concursos e no ensino de Matemática.