Exercícios sobre combinação na matemática (com gabarito explicado)
Combinações simples exigem a compreensão de que a ordem dos elementos não altera a formação do agrupamento. Nesta lista de exercícios, você vai praticar a aplicação da fórmula fundamental e o desenvolvimento de estratégias para identificar quando o problema requer a exclusão de permutações redundantes. As questões contam com gabarito explicado, auxiliando na visualização de cada etapa do raciocínio combinatório e na consolidação da interpretação de enunciados.
Questão 1
Numa circunferência são marcados 12 pontos. Quantos são os triângulos distintos que podem ser construídos com vértices nesses pontos?
a) 120
b) 220
c) 440
d) 1320
Para formarmos um triângulo basta escolhermos 3 dos 12 pontos dados e como a ordem não importa temos um caso de combinações simples.
Questão 2
Considere duas retas 
e 
paralelas. Sejam 
e 
pontos pertencentes a e 
e 
pontos pertencentes a . Quantos são os quadriláteros distintos que podem ser formados com vértices nesses pontos?
a) 60
b) 90
c) 120
d) 210
Observe que para termos um quadrilátero devemos escolher 2 pontos na reta e 2 pontos na reta o que pode ser feito da seguinte forma:
Questão 3
De um grupo com 8 mulheres e 5 homens, quantas comissões com 4 membros podemos formar de modo que haja pelo menos uma mulher?
a) 700
b) 705
c) 710
d) 715
Observe que de todas as comissões possíveis não pode haver nenhum formada apenas por homens, logo:
Questão 4
Com base nas afirmativas abaixo, assinale a alternativa correta:
I. O número de subconjuntos com 2 elementos de um conjunto que possui 10 elementos é 90.
II. O total de anagramas da palavra ÍCARO é 120.
III. 
.
IV. Em um campeonato de futebol com 20 times, onde cada time joga apenas uma vez com cada um dos outros, o número total de partidas é de 190.
a) Apenas I e II estão corretas.
b) Apenas II e III estão corretas.
c) Apenas II, III e IV estão corretas.
d) Todas estão corretas.
I. (FALSA)
Pois 
II. (VERDADEIRA)
III. (VERDADEIRA)
IV. (VERDADEIRA)
Questão 5
Uma pessoa dispõe de 7 frutas diferentes e deseja fazer um suco com 3 dessas frutas. Quantos sucos diferentes essa pessoa poderá fazer?
a) 35
b) 48
c) 72
d) 96
Este é um caso clássico de combinações simples, pois, a ordem das frutas não altera o sabor do suco, portanto temos:
Questão 6
De um grupo de 10 alunos deverão ser escolhidos 4 para fazerem um passeio. Sabendo que o aluno Lucas já está garantido no passeio, pois foi o ganhador da gincana educacional da escola e o aluno João não poderá ir por mau comportamento, quantas são as possibilidades de grupos para esse passeio?
a) 112
b) 72
c) 60
d) 56
De acordo com o enunciado uma vaga já foi usada para Lucas sobram então 9 alunos para 3 vagas, mas como João não poderá ir restam apenas 8 alunos dos quais devemos escolher 3, isto é:
Questão 7
Um grupo de 12 pessoas irá acampar e tem 2 barracas idênticas para 5 pessoas e uma barraca para 2 pessoas. De quantas formas essas pessoas podem se acomodar nessas barracas?
a) 33.264
b) 24.948
c) 16.632
d) 8.316
Devemos escolher das 12 pessoas 5 para ocuparem a barraca A.
Sobram 7 pessoas para acomodar na barraca B.
E por fim sobram 2 pessoas para a barraca C que tem 2 lugares.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem - PFC
Mas, observe que as Barracas A e B são idênticas, portanto contamos como se um determinado grupo em A fosse diferente desse mesmo grupo em B, o que não é verdade, portanto para contagem correta devemos dividir o total por 
o que nos dá 8.316 modos distintos de organizar as 12 pessoas nas três barracas.
Continue praticando com
exercícios de análise combinatória (resolvidos e explicados)
exercícios sobre arranjo simples (com gabarito).
Referências Bibliográficas
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016. v. 2.
IEZZI, Gelson; HAZZAN, Samuel. Fundamentos de matemática elementar, 5: combinatória, probabilidade. 8. ed. São Paulo: Atual, 2013.
PAIVA, Manoel. Matemática: Paiva. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2015. v. 2.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática: Ensino Médio. 9. ed. São Paulo: Saraiva, 2016. v. 2.
CANELLAS, William. Exercícios sobre combinação na matemática (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-combinacao-na-matematica-com-gabarito-explicado/. Acesso em:
