Exercícios sobre números irracionais (com gabarito explicado)
Os números irracionais são fazem parte dos conjunto dos reais. Saber identificá-los é importante para a compreensão dos números.
Veja aqui alguns exercícios e tire suas dúvidas com as resoluções comentadas.
Questão 1
Qual dos números a seguir é irracional?
A) 0,25
B) 
C) 
D) −3
E) 1,333…
Um número irracional não pode ser escrito na forma 
, com a, b ∈ Z e b
0. Além disso, sua representação decimal é infinita e não periódica.
2=1,4142135…, com infinitas casas decimais sem período.
As alternativas A, B, D e E representam números racionais. Na alternativa E, por exemplo, 1,333…= 4/3.
Questão 2
Qual característica da representação decimal define um número irracional?
A) Dízima periódica (repete um padrão).
B) É sempre um número negativo.
C) Decimal infinita e não periódica.
D) Decimal finita (termina).
E) É sempre maior que 10.
Números irracionais têm representação decimal infinita e sem período (sem repetição de um bloco de algarismos), como π = 3,14159265...
Decimais finitas ou dízimas periódicas são sempre racionais.
Questão 3
Assinale a alternativa que contém APENAS números irracionais.
A) 0,5, √4, 2/3
B) √16, √25, 4
C) √2, √3, π
D) π, 1/3, √9
E) 3, 6, 9
√2, √3 e π são todos irracionais, pois não são raízes exatas nem podem ser escritos como fração.
Nas outras alternativas aparecem números racionais como:
- 1/3,
- √9 = 3,
- √4 = 2,
- √16 = 4 e
- √25 = 5.
Questão 4
Qual das afirmações a seguir sobre números irracionais é verdadeira?
A) Todo número irracional possui representação decimal finita.
B) Todo número irracional é negativo.
C) A soma de dois números irracionais é sempre irracional.
D) Todo número irracional possui representação decimal infinita e não periódica.
E) Números irracionais não pertencem ao conjunto dos números reais.
Os números irracionais são números reais cuja representação decimal é infinita e não periódica.
Questão 5
Um terreno quadrado possui área de 50 m². Qual é a medida exata do lado desse terreno?
A) 10 m
B) 25 m
C) 
m
D) 
m
E) 
m
Se l representa o lado do quadrado:
Logo,
Questão 6
Considere a afirmação:
“Se n é um número natural que não é um quadrado perfeito, então 
é irracional.”
Qual dos números abaixo fornece um exemplo que confirma essa afirmação?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Os números , 
, 
e 
são quadrados perfeitos:
,
Já 71 não é quadrado perfeito. Portanto:
possui representação decimal infinita e não periódica, sendo irracional.
Questão 7
Entre quais números inteiros consecutivos está localizado √2 na reta numérica?
A) Entre 2 e 3
B) Entre 0 e 1
C) Entre 4 e 5
D) Entre 1 e 2
E) Entre 3 e 4
Temos que 
Assim,
1 ＜ 1,41 ＜ 2
Logo, está localizado entre 1 e 2.
Questão 8
Sobre o conjunto dos números reais (ℝ), é correto afirmar que:
A) É a união do conjunto dos racionais com o dos irracionais.
B) É formado apenas por números irracionais.
C) É um subconjunto dos números irracionais.
D) Não inclui os números naturais.
E) É formado apenas por números racionais.
O conjunto dos números reais (ℝ) reúne todos os números racionais (ℚ) e todos os irracionais (I), ou seja, ℝ = ℚ ∪ I.
Os naturais e inteiros também fazem parte de ℝ, pois estão contidos nos racionais.
Aprenda mais sobre os Números Irracionais.
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ASTH, Rafael. Exercícios sobre números irracionais (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-numeros-irracionais/. Acesso em:
