Exercícios sobre números reais (com gabarito resolvido)
Confira os exercícios abaixo. Com explicações passo a passo e gabarito detalhado, o material é ideal para reforçar conceitos fundamentais, desenvolver o raciocínio matemático e consolidar a compreensão do conjunto dos números reais em diferentes contextos do cotidiano e da matemática escolar.
Questão 1
Sabendo que 
é um número irracional, qual das afirmações a seguir é VERDADEIRA sobre a soma 
?
a) O resultado é um número racional, pois a soma de qualquer número com um inteiro é sempre racional.
b) O resultado é um número irracional, pois a soma de um número irracional com um número racional é sempre irracional.
c) O resultado é um número natural, pois π é aproximadamente 3, e 3 + 2 = 5.
d) O resultado pode ser racional ou irracional, dependendo do valor que escolhermos para aproximar π.
A soma de um número irracional com um número racional é sempre um número irracional.
Se fosse racional, então poderíamos escrever 
(com 
e 
inteiros). Isso implicaria que 
, ou seja, 
seria racional, o que é uma contradição.
Questão 2
Um aluno precisa posicionar na reta numérica o número 
. Entre quais dois números naturais consecutivos esse número está localizado?
a) Entre 5 e 6
b) Entre 6 e 7
c) Entre 7 e 8
d) Entre 24 e 26
Usando os quadrados perfeitos mais próximos de 50, podemos trabalhar a seguinte desigualdade.
Portanto, encontra-se entre 7 e 8.
Questão 3
Sabe-se que 
é um número real irracional, se aproximarmos este número para um racional. Qual das alternativas possui o valor mais próximo desse número?
a) 
b) 
c) 
d) 
Analisando as diferenças (erros) nas alternativas temos:
a) 
b) 
c) 
d) 
Das alternativas a que está mais próxima de 
é alternativa b, que possui o menor erro.
Questão 4
Um número real 
satisfaz a condição:
Seja a expressão:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor mínimo e o valor máximo de 
, respectivamente.
a) 
b) 
c) 
d) 
Extraíndo a raiz quadrada de todos os membros da desigualdade teremos:
Como é crescente obtemos:
- Mínimo para
. - Máximo para
.
Questão 5
A expressão 
resulta em um número:
a) irracional positivo
b) racional entre 15 e 25
c) racional entre 20 e 21
d) racional entre 0 e 1
Questão 6
Considere os seguintes números:
I) 
II) 
III) 
IV) 
V) 
VI) 
VII) 
Quantos desses números pertencem ao conjunto 
?
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
Sabemos que o conjunto é o conjunto dos números irracionais formados por constantes matemáticas, radicais não exatos e dízimas não periódicas.
Dos números apresentados, apenas III (constante matemática - razão áurea) e VI (dízima não periódica).
Questão 7
Um arquiteto precisa calcular a medida da diagonal de um terreno retangular que possui 20 metros de comprimento e 48 metros de largura. Utilizando o Teorema de Pitágoras, a medida exata da diagonal é:
a) 
b) 
c) 
d) 
Os lados e a diagonal do retângulo formam um triângulo retângulo de catetos 20 e 48. Aplicando o Teorema de Pitágoras encontramos:
Questão 8
Uma indústria farmacêutica embala cápsulas de medicamento em frascos. Cada cápsula contém 
de princípio ativo. Se um frasco contém 80 cápsulas, qual é a massa total de princípio ativo contida no frasco?
a) 200 g
b) 20 g
c) 20 mg
d) 2 kg
O total de princípio ativo é dado por:
Para estudar mais, veja Números Reais: quais são e como funcionam.
Referências Bibliográficas
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio . Matemática e Realidade. 9º ano. 10. ed. São Paulo: Atual, 2023.
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto; GIOVANNI Jr., José Ruy . A Conquista da Matemática. 9º ano. 1.ed. São Paulo: FTD, 2022.
LONGEN, Adilson; MAZIEIRO, Adriana Ramos. Amplitude Matemática . 9º ano. 1.ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2023.
SANTOS, Cláudio Xavier da Cunha; FERREIRA, Denise de Oliveira; SANTOS FILHO, Vanildo . Conexões e Vivencias: Matemática. 9º ano. 1.ed. São Paulo: Editora do Brasil, 2023.
SOUZA, Joamir Roberto de; PATARO, Patrícia Rosana Moreno . Telaris Essencial: Matemática. 9º ano. 1.ed. São Paulo: Ática, 2023.
SOUZA, Jorge Luiz de; MACHADO, Artur Saraiva . Trilhas da Matemática. 9º ano. 1.ed. São Paulo: Saraiva, 2020.
CANELLAS, William. Exercícios sobre números reais (com gabarito resolvido). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-numeros-reais-com-gabarito-resolvido/. Acesso em:
