Exercícios sobre tronco de cone (com gabarito explicado)
Pratique sobre tronco de cone com os exercícios resolvidos passo a passo que preparamos para você.
Questão 1
Uma empresa de embalagens está desenvolvendo um recipiente para armazenar café em grãos. O design escolhido tem formato de tronco de cone invertido, com a base menor na parte inferior. A base menor possui raio de 6 cm, a base maior possui raio de 10 cm, e a altura do recipiente é de 15 cm.
Para calcular o custo de produção, a empresa precisa determinar o volume interno do recipiente.
O volume do recipiente, em cm³, é aproximadamente
Utilize π = 3,14
A) 1256 cm³
B) 1570 cm³
C) 2093 cm³
D) 3077 cm³
E) 4710 cm³
Dados:
- h = 15 cm
- R = 10 cm (base maior)
- r = 6 cm (base menor)
- π = 3,14
Aplicando a fórmula do volume do tronco de cone:
Aproximadamente, 3077 cm³.
Questão 2
Um reservatório de água de uma comunidade rural tem formato de tronco de cone com a base maior voltada para cima. A base superior tem diâmetro de 8 metros, a base inferior tem diâmetro de 4 metros e a profundidade é de 6 metros. A comunidade precisa instalar uma bomba dʼágua para encher o reservatório completamente vazio em, no máximo, 8 horas de funcionamento contínuo.
Considere π = 3
Por uma questão de economia, a comunidade irá escolher a bomba com a menor vazão que seja suficiente para abastecer o reservatório no prazo.
A comunidade dispõe das seguintes opções de bombas disponíveis no mercado:
I. 14.000 L/h; R$ 2.800,00
II. 18.000 L/h; R$ 3.200,00
III. 21.000 L/h; R$ 3.600,00
IV. 24.000 L/h; R$ 4.100,00
V. 28.000 L/h; R$ 4.800,00
A bomba escolhida para atender à necessidade da comunidade com o menor custo possível é a
I.
II.
III.
IV.
V.
Passo 1: Calcular o volume do reservatório.
Convertendo diâmetros em raios:
- Diâmetro da base maior = 8 m → R = 4 m
- Diâmetro da base inferior = 4 m → r = 2 m
h = 6 m
π = 3
Aplicando a fórmula do volume do tronco de cone:
Passo 2: Converter para litros.
168 m³ = 168000 litros
Passo 3: Calcular a vazão mínima necessária.
Vazão = Volume total / Tempo máximo
Vazão = 168000 L / 8 h
Vazão = 21.000 L/h
Logo, a bomba que satisfaz a necessidade de encher o reservatório em 8h com o menor custo possível é a III.
Questão 3
Um fabricante de copos descartáveis de plástico produz copos no formato de tronco de cone, com altura de 8 cm, diâmetro da boca de 6 cm e diâmetro da base de 4 cm.
Para calcular a quantidade de plástico necessária para produzir um copo (desconsiderando a espessura do material), é preciso determinar a área total do copo.
A área total aproximada do copo, em cm², é de
a) 132π
b) 102π
c) 94π
d) 88π
e) 44π
Dados:
- R = 3 cm (raio da boca)
- r = 2 cm (raio da base)
- h = 8 cm (altura do copo)
A área que calcularemos corresponde à soma da área da base e da superfície lateral.
A área da boca não é contabilizada, visto ser um copo.
Passo 1: área da base.
A base é um círculo de raio 2 cm.
Passo 2: área lateral.
Para o cálculo da área lateral, utilizamos a fórmula:
Como já temos o raio, precisamos de determinar g (geratriz).
A fórmula da geratriz é:
Substituindo g na equação anterior:
Passo 3: Somar ambas as áreas calculadas.
Questão 4
Uma fábrica de sorvetes produz casquinhas cônicas para seus produtos. Durante o processo de fabricação, as casquinhas são moldadas em formato de cone perfeito com 18 cm de altura e diâmetro da base de 12 cm. Para criar uma borda reforçada, a parte superior de cada casquinha é cortada horizontalmente a 3 cm da base, removendo um pequeno tronco de cone que será descartado.
A quantidade de sorvete necessária para preencher cada casquinha, em cm³, é de
A) 125π cm³
B) 216π cm³
C) 288π cm³
D) 339π cm³
E) 375π cm³
Dados do problema:
- Cone original: altura = 18 cm, diâmetro da base = 12 cm → raio = 6 cm
- Corte: a 3 cm da base (ou seja, a 15 cm do vértice)
Objetivo: calcular o volume da casquinha que sobra (cone menor)
Resolução:
Passo 1: Entender o corte
Se o corte é feito a 3 cm da base, significa que removemos um tronco de cone do topo. O que sobra é um cone menor com:
Altura = 18 - 3 = 15 cm (do vértice até o corte)
Passo 2: Encontrar o raio no ponto de corte usando semelhança de triângulos.
Como os cones são semelhantes, temos:
Passo 3: Calcular o volume do cone que sobra
O volume do cone menor (que fica para o sorvete) é:
Questão 5
Em uma fábrica de doces, um setor utiliza um grande recipiente cônico para armazenar a calda de chocolate. Devido à necessidade de padronização na produção e para otimizar o uso do espaço, foi decidido construir um novo reservatório que terá o formato de um tronco de cone (obtido pela secção do cone original por um plano paralelo à base). Após o corte, a base na forma de círculo será fechado com uma chapa circular de inox.
O cone original de armazenamento possui um diâmetro da base de 40 cm e uma altura total de 60 cm. A secção para formar o novo reservatório foi feita de forma que o cone menor (secionado e descartado) possui um diâmetro da base de 20 cm.
Use 
.
O volume do reservatório (tronco de cone), em cm³, é de
A) 3000 cm³.
B) 18000 cm³.
C) 21000 cm³.
d) 24000 cm³.
e) 28000 cm³.
Objetivo: determinar o volume do tronco de cone.
O volume do tronco de cone é a subtração do volume do cone maior pelo menor.
Passo 1: fazer um esboço da situação.
Passo 2: volume do cone maior.
Aplicando na fórmula do volume do cone:
Passo 3: volume do cone menor.
Como o cálculo do volume do cone dependo da altura do cone, devemos primeiro determiná-la.
Como os triângulos são semelhantes, fazemos a proporção:
Agora, podemos aplicar na fórmula para o cálculo do volume do cone menor:
Passo 4: determinar o volume do tronco de cone.
O volume do tronco será determinado pela subtração dos volumes dos cones.
Questão 6
Uma fábrica de embalagens descartáveis está desenvolvendo um novo modelo de copo de papel. O setor de design precisa criar a planificação do copo que, quando montado, terá formato de tronco de cone com uma abertura maior (boca do copo) e uma base menor (fundo do copo). Para enviar o molde de corte para a máquina de produção, o designer precisa identificar qual das planificações apresentadas corresponde a um tronco de cone.
A seguir, são apresentadas cinco planificações de diferentes sólidos geométricos.
Qual alternativa representa corretamente a planificação de um tronco de cone?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
A opção que apresente a planificação de um copo no formato de um tronco de cone é a c.
O círculo representa a base ou, fundo do copo. O setor de coroa circular a lateral do cone.
Como a questão solicita a planificação de um copo, não há um segundo círculo.
Para a planificação completa de um tronco de cone, haveria um segundo círculo.
Questão 7
Uma cafeteria utiliza um bule de café e xícaras, ambos com formato de tronco de cone. O bule possui diâmetro superior de 12 cm, diâmetro inferior de 16 cm e altura de 20 cm. Cada xícara tem diâmetro superior de 8 cm, diâmetro inferior de 6 cm e altura de 10 cm. O gerente precisa saber quantas xícaras completas podem ser servidas com um bule cheio de café, desconsiderando perdas no processo.
Considere π = 3
O número de xícaras completas que podem ser servidas com o conteúdo de um bule cheio é de
A) 4 xícaras
B) 5 xícaras
C) 6 xícaras
D) 8 xícaras
E) 10 xícaras
Passo 1: Calcular o volume do bule.
Dados do bule:
- Diâmetro superior: 12 cm → r = 6 cm
- Diâmetro inferior: 16 cm → R = 8 cm
- Altura: h = 20 cm
- π = 3
Passo 2: Calcular o volume de uma xícara.
Dados da xícara:
- Diâmetro superior: 8 cm → R = 4 cm
- Diâmetro inferior: 6 cm → r = 3 cm
- Altura: h = 10 cm
- π = 3
Passo 3: Calcular quantas xícaras podem ser servidas.
Portanto, podem ser servidas 8 xícaras completas.
Resposta correta: D) 8 xícaras
Pratique mais com exercícios de cone (com respostas explicadas).
Veja também:
ASTH, Rafael. Exercícios sobre tronco de cone (com gabarito explicado). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-tronco-de-cone/. Acesso em:
