Na Geometria Analítica, o cálculo da distância entre dois pontos permite encontrar a medida do segmento de reta que os une.
Utilize as questões a seguir para testar seus conhecimentos e tire suas dúvidas com as resoluções comentadas.
Questão 1
Qual a distância entre dois pontos que possuem as coordenadas P (–4,4) e Q (3,4)?
Resposta correta: dPQ = 7.
Observe que as ordenadas (y) dos pontos são iguais, logo, o segmento de reta formado é paralelo ao eixo x. A distância então é dada pelo módulo da diferença entre as abscissas.
Substituindo as abscissas dos pontos na fórmula, temos
Veja a representação dos pontos no plano cartesiano.
dPQ = 7 u.c. (unidades de medida de comprimento).
Questão 2
Determine a distância entre os pontos R (2,4) e T (2,2).
Resposta correta: dRT = 2.
As abscissas (x) das coordenadas são iguais, sendo assim, o segmento de reta formado está paralelo ao eixo y e a distância é dada pela diferença entre as ordenadas.
Substituindo as ordenadas na fórmula, temos
Observe a representação dos pontos no plano cartesiano.
O triângulo ABC possui as coordenadas A (2, 2), B (–4, –6) e C (4,–12). Qual o perímetro desse triângulo?
Resposta correta:
1º passo: Calcular a distância entre os pontos A e B.
2º passo: Calcular a distância entre os pontos A e C.
3º passo: Calcular a distância entre os pontos B e C.
Podemos observar que o triângulo tem dois lados iguais dAB = dBC, sendo assim, o triângulo é isósceles e seu perímetro é:
Questão 5
Um móvel percorre a trajetória A→B→C.
Estando as medidas expressas em metros e, considerando o ponto A como a origem do sistema cartesiano, a distância percorrida pelo móvel é:
A distância percorrida pelo móvel é, aproximadamente 8,60 m.
Aproximando a raiz quadrada de 13 para 3,60:
Questão 6
Em uma corrida de aventura através de uma floresta é necessário encontrar a localização de alguns pontos específicos por onde a equipe deve passar e registrar seu tempo. Na próxima etapa as equipes devem passar pelo ponto de localização P(5, c).
Além do mapa, as equipes receberam a informação de que o ponto P é equidistante da largada L(3, 6) e da chegada C(9, 4).
Com base nas informações, a ordenada c do ponto P é:
Resposta correta: c = 1.
Como o ponto P é equidistante da posição da largada e da chegada, é verdadeiro que:
Elevando os dois membros ao quadrado, eliminamos as raízes.
(PUC-RJ) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C = (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, então a distância entre A e C é
a) 1
b) 2
c) 4
d)
e)
Alternativa correta: b) 2.
Sendo os pontos A, B e C vértices de um triângulo equilátero, isso quer dizer que as distâncias entre os pontos são iguais, pois esse tipo de triângulo possui os três lados com a mesma medida.
Como os pontos A e B têm suas coordenadas, substituindo-as na fórmulas encontramos a distância.
Logo, dAB = dAC= 2.
Questão 10
(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos A e B.
a) X = 8
b) X = 6
c) X = 15
d) X = 12
e) X = 7
Alternativa correta: a) X = 8.
1º passo: Montar a fórmula para calcular as distâncias.
Se A e B são equidistantes de C, quer dizer que os pontos encontram-se à mesma distância. Logo, dAC = dBC e a fórmula para calcular é:
Anulando-se as raízes dos dois lados, temos:
2º passo: Resolver os produtos notáveis.
3º passo: Substituir os termos na fórmula e resolvê-la.
Para que o ponto C seja equidistante dos pontos A e B, o valor de x deve ser 8.
Questão 11
(Uel) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é
a) 4
b) 4√2
c) 8
d) 8√2
e) 16
Alternativa correta: a) 4.
1º passo: calcular a distância entre os pontos A e C.
2º passo: Aplicar o Teorema de Pitágoras.
Se a figura é um quadrado e o segmento de reta AC é sua diagonal, então quer dizer que o quadrado foi dividido em dois triângulos retângulos, com um ângulo interno de 90º.
Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma do quadrado dos catetos equivale ao quadrado da hipotenusa.
3º passo: Calcular a área do quadrado.
Substituindo o valor do lado na fórmula da área do quadrado, temos:
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
ASTH, Rafael. Exercícios sobre distância entre dois pontos.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/distancia-entre-dois-pontos-exercicios/. Acesso em: